围绕结构不良问题分析如何培养高中学生数学创新思维能力

摘要：在当今教育体系中，培养学生的创新思维能力已成为教育改革的重点之一。尤其在高中数学教学中，面对结构不良问题（即那些没有明确解法、答案不唯一或条件不完全确定的问题），如何有效提升学生的创新思维能力，成为教育工作者亟待解决的问题。本文旨在探讨如何围绕结构不良问题，培养高中学生的数学创新思维能力。

关键词：高中数学；结构不良问题；创新思维能力

结构不良问题因其开放性和复杂性，为学生提供了广阔的思维空间，有助于激发学生的创新思维。在高中数学教学中，通过引入这类问题，可以引导学生从不同角度、不同层次思考问题，培养他们的逻辑推理、问题解决和创新能力。因此，探讨如何有效利用结构不良问题培养学生的创新思维能力具有重要意义。

一、结构不良问题对培养数学创新思维能力的意义

（一）促进思维灵活性

结构不良问题的多样性要求学生在解决问题时能够灵活调整思路，运用多种方法和策略。这种灵活性有助于打破传统思维模式的束缚，激发学生的创新思维。

（二）增强问题解决能力

面对结构不良问题，学生需要分析问题、提出假设、验证假设并得出结论。这一过程能够提升学生的问题解决能力，使他们更加善于应对复杂多变的问题情境。

（二）培养批判性思维

结构不良问题往往没有标准答案，学生需要在众多可能性中做出选择。这要求他们具备批判性思维，能够评估各种解决方案的优劣，从而做出最佳决策。

二、围绕结构不良问题培养高中学生数学创新思维能力的策略

（一）引入结构不良问题的教学情境

教师应深刻理解教学内容的本质，并紧密结合学生的实际认知水平与学习需求，精心策划和设计出富含结构不良特征的教学情境。这些情境需具备真实性和趣味性，以便最大限度地激发学生的好奇心与探索热情。

例如，在教授几何中的“最短路径问题”时，教师可以设计一个实际的生活场景：假设学校计划在两座教学楼之间修建一条人行天桥，为了使学生能够尽快地从一座楼走到另一座楼，天桥应该如何设计才能使路径最短？这样的问题情境既贴近学生的日常生活，又巧妙地融入了结构不良问题的特性，因为没有固定的桥梁样式或位置限制，学生需要综合考虑地形、建筑布局、安全因素以及成本预算等多方面条件，来探索并确定最优的天桥设计方案。通过这样的设计，学生不仅被激发了强烈的求知欲和探索欲，更能在主动思考和解决问题的过程中，锻炼和提升他们的数学创新思维能力，学会如何在复杂多变的情境中灵活运用所学知识，创造性地提出解决方案。

（二）开展小组合作学习

小组合作学习作为一种高效的教学策略，为学生提供了一个充满互动与合作的学习平台，特别是在面对结构不良问题时，其优势尤为显著。这类问题因其开放性和非唯一解的特性，往往要求学生跳出常规思维模式，从不同角度和层面进行深入探讨。小组合作学习正是通过促进学生之间的讨论、观点分享和策略协作，为共同寻找结构不良问题的解决方案铺设了道路。

例如，以高中数学课程中的一个经典结构不良问题——“如何设计一个高效的垃圾回收站布局”为例，教师可以组织学生进行小组合作学习。在这个任务中，学生需要综合考虑垃圾站的容量、垃圾分类的需求、运输效率、环境影响以及社区居民的便利性等多个因素。小组成员可以分工合作，有的负责数据收集与分析，有的专注于设计草图与模型构建，还有的则负责向全班展示团队的设计方案并接受提问。在这个过程中，学生不仅学会了如何有效地分配任务、沟通协调和整合信息，更重要的是，他们在相互启发与争论中激发了新的想法，共同探索出多样化的解决方案。小组合作学习的这种模式，不仅加深了学生对数学知识的理解与应用，更重要的是，它培养了他们的团队合作精神和创新能力。在共同解决问题的过程中，学生学会了倾听他人的意见，尊重不同的观点，同时也勇于表达自己的见解，这种开放包容的学习氛围为学生的全面发展奠定了坚实的基础。小组合作学习的这种模式，不仅加深了学生对数学知识的理解与应用，更重要的是，它培养了他们的团队合作精神和创新能力。

（三）鼓励多元解法

在解决结构不良问题的过程中，教师应当成为积极的引导者，鼓励学生不拘泥于传统的解题框架，勇于探索并实践多种可能的解法。这类问题因其条件模糊、答案多元的特点，为学生提供了一个广阔的思维实验场，促使他们跳出舒适区，挑战自我。为了充分激发学生的创新思维，教师应当强调解题路径的多样性，并引导他们系统地比较和分析不同解法之间的优劣。

例如，以高中数学中的“如何最小化城市供水网络的能耗”这一结构不良问题为例，教师可以鼓励学生们不仅考虑传统的线性规划方法，还可以探索模拟退火算法、遗传算法等现代优化技术，甚至是结合地理信息系统（GIS）进行空间分析。在尝试这些多元解法的过程中，学生们会发现，每种方法都有其独特的优势与局限性：线性规划可能易于理解和实现，但在处理复杂非线性关系时可能力不从心；而遗传算法虽然能较好地处理全局最优解搜索，但其参数设置和优化过程却相对复杂。通过对比不同解法的计算效率、准确性以及实际操作的可行性，学生们不仅深化了对数学原理的理解，更重要的是，他们的思维视野得到了极大的拓宽，创新思维能力得到了显著提升。更重要的是，这一过程教会学生如何在面对实际问题时，灵活选择和应用数学工具，以及如何批判性地评估各种解决方案的有效性。这种能力的培养，对于学生未来在科学研究、工程设计乃至日常生活的决策制定中，都将发挥不可估量的作用。通过多元解法的实践，学生们学会了在不确定性和复杂性中寻找创新之路，成为了能够灵活应对未来挑战的创新型人才。

三、结语

在高中数学教学中，结构不良问题为培养学生的创新思维能力提供了重要途径。通过引入结构不良问题的教学情境、开展小组合作学习以及鼓励多元解法等策略，可以有效提升学生的创新思维能力。同时，教师还应注重培养学生的批判性思维、问题解决能力和团队合作精神，为他们未来的学习和生活打下坚实的基础。总之，围绕结构不良问题培养学生的数学创新思维能力是一项长期而艰巨的任务，需要教育工作者不断探索和实践。

参考文献：

[1]万惠利.浅析在高中数学教学中融入结构不良问题的策略[J].天天爱科学（教学研究），2022（01）：161-162.

[2]盛世斌.高中数学教学中渗透结构不良问题的策略研究[J].学周刊，2022（02）：39-40.

本文为福建省教育科学“十四五”规划2023年度常规课题《基于结构不良问题的数学创新思维能力培养研究》，（立项批准号：FJJKZX23-196）阶段研究成果.