转化与化归思想在高中数学解题教学中的运用策略

一、转化与化归思想的内涵

转化与化归思想是高中数学中极为重要的一种思想方法。简单来说，转化就是将一个数学问题由一种形式向另一种形式进行转变；化归则是将待解决的问题归结为已经解决或者比较容易解决的问题。这种思想方法的核心在于通过对问题的变形、转换，使得原本复杂、抽象、难以解决的问题变得简单、具体、易于处理。

例如，在函数问题中，常常会遇到一些复杂的函数表达式。如函数(y Σ=Σ ，直接对这个函数进行分析可能比较困难。但是如果我们运用转化与化归思想，将其进行变形。通过长除法或者配凑法，将其转化为 。这样就把原来复杂的分式函数转化为一个我们熟悉的对勾函数形式与一个一次函数形式的组合，对于研究函数的性质，如单调性、最值等就变得容易很多。

在几何问题中，转化与化归思想也有广泛的应用。比如在立体几何中，求异面直线之间的距离是一个比较复杂的问题。我们可以通过将异面直线的距离转化为线面距离，再转化为点面距离，而点面距离可以通过向量法或者等体积法等比较成熟的方法来求解。例如在一个正方体(ABCD - 中，求异面直线 与(AC)之间的距离。我们可以将其转化为求点 到平面(ACD_{1})的距离，利用等体积法 ，通过计算三棱锥的体积，进而求出距离。

二、转化与化归思想在高中数学解题教学中的重要性

1. 提高解题效率

高中数学题目类型繁多，难度不一。很多时候，学生如果直接按照题目的原始形式去解题，可能会陷入困境。而转化与化归思想能够帮助学生快速找到解题的突破口。例如在数列问题中，有些数列的通项公式很难直接求出，但是如果将数列问题转化为函数问题，利用函数的性质，如单调性、周期性等，就可以更高效地解决数列的相关问题。

2. 加深对知识的理解

在运用转化与化归思想解题的过程中，学生需要对不同的数学知识板块之间的联系有深入的理解。比如将三角函数问题转化为向量问题，或者将解析几何问题转化为代数问题等。这种转化过程促使学生从不同的角度去看待数学知识，从而加深对知识的整体把握。例如在解决椭圆 )上一点 )的切线方程问题时，我们可以将椭圆方程进行隐函数求导，这就涉及到了导数知识与圆锥曲线知识的联系，通过这样的转化，学生能更好地理解这两个知识板块之间的关联。

3. 培养创新思维

转化与化归思想鼓励学生打破常规，从不同的方向去思考问题。它不拘泥于问题的表面形式，而是挖掘问题的本质，寻找新的解题途径。这有助于培养学生的创新思维能力，让学生在数学学习中能够灵活应对各种挑战 。 例 如 在 证 明 不 等 式 (\frac{1}{n + 1}+\frac{1}{n + 时，可以通过构造函数 然后研究函数(f(n))的单调性来证明不等式，这种构造函数的方法就是一种创新的解题思路。

三、转化与化归思想在高中数学解题教学中的运用策略

1. 引导学生观察问题特征

在解题教学中，教师要引导学生仔细观察问题的结构、形式、已知条件和所求目标等特征。只有准确把握问题的特征，才能找到合适的转化方向。例如在解三角形问题中，如果已知条件是三角形的两边及其夹角，求第三边。学生应该观察到这符合余弦定理的特征，从而将问题转化为利用余弦定理进行计算。再如，对于一些复杂的代数式化简问题，观察式子中各项的次数、系数、符号等特征，可能会发现可以通过因式分解、配方等方法进行转化。

2. 强化知识之间的联系教学

教师要注重不同数学知识板块之间的联系教学，让学生明白不同知识之间是可以相互转化的。例如，在教授函数与方程这一章节时，可以通过实例让学生理解函数的零点就是方程的根，这样就将函数问题与方程问题联系起来了。在教学过程中，可以通过设计一些综合性的练习题，如将数列问题与函数问题相结合，让学生在解题过程中体会知识的转化。例如，已知数列( )的通项公式为 ，求数列( )的前(n)项和 )。这就需要将数列的求和问题转化为函数的求和问题，利用函数的性质和求和公式来求解。

3. 培养学生的逆向思维

逆向思维是转化与化归思想的重要组成部分。有时候，从问题的结论出发，反向思考，更容易找到转化的方法。例如在证明一些几何命题时，如果直接从已知条件推导结论比较困难，那么可以考虑从结论反推，看看需要满足哪些条件，然后再将这些条件与已知条件建立联系。比如在证明平行四边形(ABCD)中，对角线(AC)与(BD)互相平分。可以假设对角线(AC)与(BD)不互相平分，然后推出矛盾，从而证明原命题成立。

4. 鼓励学生多尝试不同的转化方法

在解题过程中，一个问题可能有多种转化方法。教师要鼓励学生多尝试不同的方法，通过比较不同方法的优缺点，加深对转化与化归思想的理解。例如在求解不等式 ((x-1)(x-2)(x-3)>0) 时，可以通过数轴穿根法进行转化求解，也可以通过分析函数 (y=(x-1)(x-2)(x-3)), 的单调性和零点来求解。学生通过尝试不同的方法，能够提高解题的灵活性和准确性。

转化与化归思想在高中数学解题教学中具有不可替代的重要性。教师在教学过程中应该注重培养学生的转化与化归意识，通过有效的教学策略，帮助学生掌握这一思想方法，从而提高学生的解题能力和数学素养。

参考文献：

[1]刘二雄.高中数学解题中化归转化思想的妙用[J].数理化解题研究,2024,(13):74-76.

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