深度教学视野下数学复习课教学探索

摘要：小学数学复习课容量大、密度高，可以通过前置学习、交互学习、拓展性学习三段学习层层递进，促进学生高阶思维的发展。在前置学习阶段，和学生们一起制作前置学习单，为更深入的交互学习提供准备；在交互学习阶段，通过五环学习，即意义导入、深度理解、能力转化、变式迁移、总结反思，以问题导向的学习策略引导学生对学习内容深层次理解和处理；在拓展学习阶段，引导学生反思，促进学生个体知识增长和意义增值。

关键词：深度教学;复习课;深度理解;高阶思维;问题导向

深度学习是产生于人工智能领域的一个概念，这个概念一经问世，就引起了教育理论界广泛的共识。布卢姆（1956）认为“学习有深浅层次之分”。将教学目标分为了解、理解、应用、分析、综合、评价六个由浅入深的层次。[1]Marton F ， Saljo R（1976）提出了表层学习和深层学习的概念，首次提出了深度学习的概念。[2] 郭元祥（2022）提出了深度教学过程模型“三段五环”，三段学习即前置学习、交互学习、拓展学习，五环是指交互学习阶段的五个重要环节，分别是意义导入、深度理解、能力转化、变式迁移、总结反思。[3]

《义务教育数学课程标准（2022 年版）》提出了“教学评”一致性的要求， 评价本身就是教学活动的一部分，而且为使其学习目标顺利实现，评价必须嵌入教学活动中。在设计教学活动之前，先应思考清楚如何实施评价，即评价的内容、评价的标准等。

六年级总复习课容量大、密度高，是一类具有特殊意义的课型，其目的是把平时分散学习的知识集中起来，构建完整的知识体系。那么如何开展有效的复习课教学，实现学生的高阶思维发展呢？

文章以小学数学“式与方程”复习课为例，首先，分析研读课程标准，制定核心目标；其次，根据学习目标，设计评价任务和评价标准，最后基于学习目标、评价任务和评价标准设计教学活动并记录了一些课堂片段，其中，教学活动运用了郭元祥（2022）的“三段五环”学习过程模型和问题导向的教学策略，以此试析深度教学视野下教学评一体化的数学复习课教学探索。

1 教学目标及评价任务表的制定

1.1教学目标的制定

基于《新课标》及教材、学情分析，制定的教学目标是：1.整理与复习小学阶段“式

与方程”的知识内容，进一步理解用字母表示数的意义及作用，会用字母表示数量及常见的数量关系、运算定律及计算公式等2.加深对方程意义的理解，会熟练运用等式的性质解方程，会用方程解应题3.体会用字母表示数的作用及方法，进一步建立符号意识，体会代数思想。

1.2评价任务表的制定

基于核心目标，制定了三个评价任务，对于每个评价任务制定了相应的评价指标，并贯穿在后文的深度教学过程中。

2 深度教学下的“式与方程”复习课教学

2.1前置学习，初步理解学习内容

前置学习是学生课前的个体学习环节，前置学习的目的是使学生明确学习任务，促进对学习内容的初步理解，为更深入的交互学习提供准备。为此，在课前，和学生们一起制定了前置学习单：

1.复习人教版小学阶段“式与方程”的内容，用思维导图或者表格的形式对“式与方程”的内容进行整理。

2.选取“式与方程”某一部分的内容进行深入的归纳。

3.搜集关于“式与方程”习题，并进行归纳。

4.关于“式与方程”，你有什么问题要提出。

2.2 交互学习，达到学习的广度、深度和关联度

交互学习是指课堂教学阶段，通过小组交流的方式，不断地学习、借鉴、补充，完善知识网络，从而达到深度理解。

2.2.1意义导入，激发学生求知欲

数学来源于生活，我们要联系生活实际，创设问题情境，激发学生回忆知识，解决问题的欲望。以下通过谈话引入课题。

今年你几岁？老师比你大 20 岁，老师几岁？当你 a 岁 时，老师几岁？这里的 a 可以表示哪些数？a+20 表示什么？由这个实例引出了用字母表示数，它可以方便表达数量之间的关系。

2.2.2 深度理解，引导学生由浅层到深层

引导学生深度学习，需要有深度理解的过程，才能把握知识的根本思想和方法。在式与方程这一课，首先让学生小组分享自己的成果，并派代表上讲台讲解自己的成果，接下来引导学生不断补充，提问，完善现有的知识网络。

【任务一】用字母表示数（举例说说用字母可以表示什么，数与字母相乘，字母与字母相乘时的注意事项。）

（一） 学生讲解“用字母表示数”的内容

同学们，和小伙伴们分享一下课前准备好的思维导图，待学生讨论片刻后，请同学上台展示并讲解自己的成果。

学生从“用字母表示数”，“解方程”，“用方程解应用题”三个方面梳理了式与方程的内容。首先讲解了“用字母表示数”的内容，讲解了用字母表示数量、数量关系、计算公式、运算律等内容。该生较完整的归纳了“用字母表示数”的内容。但是有些部分可以更加深入地拓展，于是接着用问题导向激发学生深入思考。

（二）补充“用字母表示数”的内容

（1）对于“用字母表示数”，有什么要补充的？

有位同学补充说，用字母表示数还需要注意：1乘字母，1可以省略；相同字母相乘可以写成平方，如a×a=a2 。这位同学，回顾了以前做题时的易错点，作为“式与方程”内容的补充。

（2）引导学生回忆学习了很多的运算律和面积体积公式，那可不可以用字母表示它们呢？

该小组讲解了用字母表示公式和运算律的内容。还归纳了长方体、正方体及圆柱共有的体积公式，底面积×高。

通过用字母表示公式和运算律，有助于学生体会各个公式以及各个运算律之间的关系，并发展他们的符号意识。

（3）由于很多学生会将乘法结合律和乘法分配律混淆，于是接下来继续提问，乘法结合律和乘法分配律的区别是什么？

通过让学生自己去思考乘法交换律和乘法结合律的区别，印象更加深刻，在做题时将减少出错的概率。

（4）在学习中，我们不仅要知道怎么做，还要知道为什么这么做，于是接下来引导学生说出用字母表示数有什么优点？

同学回答到用字母表示公式更具有一般性，更简洁。

【任务二】解方程（如何利用等式的性质解决不同类型的方程）

（一）学生讲解“解方程”的内容

对于“解方程”部分，学生讲解了方程的意义、方程与等式的区别于联系、等式的性质、解方程的依据、解方程的步骤的内容。

（二）补充“解方程”的内容

（1）引导学生回忆学习“解方程”时，遇到了各种各样的题型，那是否可以将这些题型进行整理呢？

该小组不仅能说出，方程中有百分数的题型的解答方法，还能说出解方程的依据是等式的基本性质，可见对方程的计算是掌握地不错的。

（2）在同学们讨论过程中，发现有些学生对a-x=b型，a÷x=b型的解答方法不是很理解，于是先用20-x=9这个例子引导学生思考以下问题：

①等式两边加上同一个数，加上的这个数是不是一定是一个已知数？

②两边“+20”或者“-20”能否使方程简化？方便后面的解答吗？

③两边“+x”后方程左右两边变化是怎样的？后面又应该怎么做？

思考片刻后，请一位同学上台板演解答过程，教师根据板演的情况适当指导。

学生明确了当运算符号是“-”号时，要消去“-”号后面的那个数（可以是未知数），使方程逐步简化。要灵活运用等式的性质进行方程变式，同时也渗透了数学转化的思想。

对于a÷x=b型，大家在习得a-x=b型的经验后，很快会明确当符号是“÷”号时，要消去“÷”号后面的那个数（可以是未知数），使方程逐步简化。

【任务三】用方程解应用题

（一）学生讲解“用方程解应用题”的内容

对于“实际问题与方程”部分，讲解了用方程解应用题的步骤。

（二）补充“用方程解应用题”的内容

（1）新课标要求发展学生“四能”，即发现、提出、分析和解决问题的能力，因此，接下来引导学生思考“用方程解应用题”这部分内容有什么要提问的？

一位同学说到：方程与应用题的类型有哪些？不同的类型该怎么解答？

该小组不仅讲解了“一个数的几倍少几（几倍多几）的问题”、“价钱问题”、“和倍问题”，“含有两个未知数的问题”的解答方法。还说出了用方程解应用题的关键是找到等量关系。可见方程思维是比较强的。

（3）有些学生对“含有两个未知数的问题”这种题型的未知数的设置有疑问，于是以“地球的表面积为为5.1亿平方千米，其中，海洋面积为陆地面积的2.4倍。地球上的海洋面积和陆地面积分别是多少亿平方千米”这道题为例，引导学生设未知数，因为这里有两个未知数，很多学生有点摸不着头脑，于是一步步引导他们：

①在这个题目中，有怎样的等量关系？

②怎样设未知数呢？提示一下，可以先设一个未知数为x，再根据等量关系设另一

个未知数。

③哪一种设未知数的方法最容易理解？

④你们是怎么列方程的呢？

2.3 能力转化，获得学科素养

从书本知识到学生知识、从学科知识获得学科素养表现，全依仗生成和转化，通过对“式与方程”的深度探讨，培养了学生的符号意识，运算能力，方程思维和方程意识，体会用方程解决问题的优势。

2.4变式迁移，把握新知对不同情境的适应性

迁移是用所学知识解决其他问题和其他学习任务的学习。在“深度理解”环节，由a-x=b型到a÷x=b型的探究过程提升了学生思维的广阔性、灵活性和创造性，真正实现了知识迁移。

由于复习课更注重考查学生知识间的沟通与联系，因此还需要选几道综合性强的题目，学生可以将知识点灵活组合，找出解决问题的方法。

2.5总结反思，提升个体意义增值

总结和反思是学生发现个体知识增长和意义增值的必经过程。最后教师引导学生反思哪里真正理解了，哪里还有疑问，新旧知识之间的联接是否形成、变式理解、思想建立、问题解决是否还存在困惑。

3 拓展学习

拓展学习是深度教学学习成果提升阶段，是对课堂交互学习的延伸和拓展。于是，在课堂即将结束的时候引导学生反思，这节课你有什么新的收获？一位学生深有体会的说我知道了用字母可以表示很多学过的面积体积公式，运算律等，还知道了不同题型的解答方法和其中的道理以及做题思路，还知道了合作学习的重要性，只有大家合作，相互补充，我们就能学到更多的知识。

结语

本文首先分析研读课程标准，制定学习目标；其次，根据学习目标，设计评价任务和评价标准，最后基于学习目标、评价任务和评价标准设计教学活动并记录了一些课堂片段，在教学活动中基于郭元祥（2022）的“三段五环”学习过程模型和问题导向的学习策略，探究了小学数学复习课的深度教学。以问题导向的学习策略引导学生由浅入深去感悟，力求对知识理解深刻，进而发展学生的高阶思维；在拓展学习阶段，引导学生反思，促进学生个体知识增长和意义增值。

参考文献

[1]安德森. 布卢姆教育目标分类学（修订版）[M]. 蒋小平，译. 北京：外语教学与研究出版社， 2009：78-80.

[2] Marton F ， Saljo R . On Qualitative Difference in Learning. I - Outcome and Process[J]. British Journal of Educational Psychology， 1976， 46（1）：4-11.

[3] 郭元祥.深度教学——促进学生素养发育的教学变革[M].福建教育出版社，2022：234-280.

[4] 安富海.促进深度学习的课堂教学策略研究[J]. 课程．教材．教法， 2014， 34（11）：61-62.

[5] 包春霞.小学数学单元复习课深度学习：理解——迁移——创新——以苏教版五上“多边形的面积”单元复习课为例[J]. 福建教育学院学报， 2022， 23（11）：3.

[6] 罗祖兵.深度教学：“核心素养”时代教学变革的方向[J]. 课程．教材．教法， 2017（4）：20-26.

[7] 戚洪祥.目标导向的小学数学复习课教学[J]. 教学与管理， 2019（35）：41-44.

作者简介：郭梦菲（1991.12-），女，汉，山西高平人，硕士研究生，主要从事中小学数学教学。