基于深度学习的初中数学复习课教学设计与实践

实数运算作为初中数学运算能力培养的核心内容，是衔接有理数运算与代数式、函数运算的关键纽带。深度学习理论强调知识的主动建构与意义联结，本文以深度学习理念为指导，结合初中实数运算的教学难点与学生认知特点，通过优化教学环节，引导学生构建完整的实数运算知识体系，为提升初中数学复习课教学质量提供实践参考。

一、选课背景

本节课是选自新人教版七年级下册第八章《实数》，实在学生学完实数这一章的全部内容进行的，在本节课的前一节课复习基础概念，本节课重点复习实数的计算，以及期末调研卷中的常见题型。从“知识重复”转向“思维重构”，通过结构化整合、问题化驱动、迁移化应用，实现知识的内化、能力的提升和素养的落地。

二、教学设计与实施

（一）复习引入

1、开方：复习平方根、算术平方根、立方根的运算符号。

2、公式：复习平方根的一个公式，算术平方根的两个公式，立方根的三个公式.

3、相反数：复习 ∝ ；-（α-b）；- （a+b ）的相反数是。

4、绝对值：复习|a|；|a﹣b|； ∣a+b∣

5、比大小：先估算;后平方、立方后，再比较

设计意图：将课前引入制作成导学案，通过先自主梳理后课堂强化的模式，提升复习的针对性与实效性。将开方运算（平方根、算术平方根、立方根）极其公式、相反数、绝对值、比大小等基础且易混淆的知识点整合呈现，引导其主动回顾旧知、梳理知识脉络，为后续复杂数学问题的解决筑牢根基。

教学引导：学生前一天填写。此部分知识点是将本章的易错知识点进行整合与浓缩，课堂上教师提问互动、即时纠错，精准定位学生对概念理解的盲区与运算误区。

（二）新课讲授

1、计算：每组设计两道题

第一组：设计基础的实数计算第二组：设计开平方和开立方的计第三组：设计带绝对值且有根号的运算

设计意图：遵循由浅入深、梯度递进原则，聚焦实数运算核心能力。第一组基础实数计算，覆盖加减乘除、乘方及分数运算，旨在夯实运算基础。第二组开平方与开立方计算，突破平方根、立方根运算易错点。第三组带绝对值且含根号的运算，综合考查学生对绝对值性质、根式化简及综合运算能力，培养其分类讨论的意识。通过分层训练，全面提升学生实数运算的准确性与熟练度。

教学引导：教师将每组题的第一题作为例题讲解，第二题让学生自主练习，可挑选三名同学上黑板解答，对于学生的错题，教师再加以纠正。

2、利用数轴进行实数化简

第一题：数轴上给出 a，b 两个实数，区分正负，化简题目包括绝对值的化简和去根号的化简；

第二题：在第一题的基础上，引入 a，b，c 三个字母，加强难度。

设计意图：紧扣“数形结合”核心思想。第（1）题作为例题，通过两个实数在数轴上的位置关系，引导学生建立思维路径。第（2）题增加到三个实数，强化学生对多个变量的分析能力。整体设计由简到繁、梯度清晰，帮助学生理解绝对值性质，熟练掌握利用数轴进行实数化简的方法。

教学引导：第（1）题教师讲解，带领学生观察数轴上两点位置，分步分析：① 确定实数符号； ② 判断绝对值内式子的正负； ③ 依据绝对值性质去掉符号； ④ 合并化简。让学生独立完成第（2）题，教师对个别疑问进行指导。

3、 0+0=0 型

（1）已知 ，求 m²+n² 的平方根（2）若 ，则 7m+n 的算术平方根是多少设计意图：聚焦“绝对值、平方、算术平方根的非负性”核心知识点，通过· ⋅0+0=0^′ ”型的典型例题展开教学。再通过补充练习巩固应用，让学生在实践中深化对非负性概念的理解。

教学引导：先复习绝对值、平方、算术平方根的非负性，再将第一题作为例题，第二题学生独立完成。

4、综合题

例：已知 a，b 互为倒数，c，d 互为相反数，∣e∣是﹣ 的绝对值，f 的平方根是±8．求 的值 。

设计意图：聚焦倒数、相反数、绝对值、平方根等核心概念的综合应用，明确“先求字母值，再代入计算”的解题逻辑。通过典型例题示范，强化学生对实数核心概念的理解与运用，培养学生严谨的审题习惯和综合运算能力。

教学引导：先提问倒数、相反数、绝对值、平方根等核心知识，纠正概念混淆、计算失误等常见问题，再将第一题作为例题，第二题留给学生独立完成。

5、平方根分类题

① 已知a﹣1 和 5-2a 是 m 的平方根， m 的值是多少② 已知 a﹣1 和 5﹣2a 是 m 的两个平方根， m 的值是多少③ 已知 m 的平方根是 a﹣1 和5﹣2a，m 的值是多少

设计意图：本设计围绕平方根核心性质，通过三组递进式分类题展开教学。题目通过对比 ①②③ 题的细微差异，引导学生精准辨析“是平方根”与“是两个平方根”的区别。通过典型例题对比、分类训练，帮助学生突破误区，提升审题的严谨性和知识应用的灵活性。

教学引导：此题可派学生上讲台讲解，教师把学生讲解不透彻的地方进行补充。

6、数轴上两点间的距离

设计成三问例题，数字包含无理数。第一问已知两点，求两点间的距离；第二问已知一个点和两点之间的距离，求另外的一个点要分类；第三问设计成含绝对值的化简，将未知数 x 给一个范围，去绝对值时有正负性。

设计意图：立足实数概念与数轴的融合，结合数轴距离公式，将抽象的实数运算转化为直观的几何意义，渗透数形结合思想。既帮助学生夯实概念基础、规范解题步骤，又引导其掌握“以形助数”的解题方法。

教学引导：提问实数概念及数轴距离公式，快速唤醒旧知。再设计成小组讨论，组内成员共同研究此题，再派小组的组长讲解，教师作为补充。

三、设计说明

1. 设计理念：以深度学习理论为指导，强调学生主动建构知识体系。通过梳理核心概念的逻辑关联，引导学生将碎片化知识整合为结构化网络；同时注重知识的迁移应用，达成将所学知识转化为解决复杂问题的能力。

2. 设计思路：一是知识唤醒与梳理，通过问题链引导学生回顾核心知识点，明确知识间的层级与联系；二是重难点突破与深化，针对高频易错点设计对比辨析、变式训练，结合例题精讲点拨思维误区，深化对知识本质的理解；三是综合应用与提升，设置梯度化、综合性问题任务，鼓励学生合作探究，在解决实际问题中锻炼思维能力，实现知识的深度内化。

3. 设计特色：以学生为主体，通过自主梳理、合作探究、等环节，充分调动学生参与积极性；同时贯穿思维训练主线，从概念辨析到逻辑推理，再到综合应用，层层递进培养学生的严谨思维与创新意识，切实提升复习课的实效性与深度学习质量。

参考文献：

［1］ 温展平.基于深度学习的初中数学复习课教学设计与实践 ——以“一元二次方程”复习课为例，《数理天地》初中版，2022.

［2］ 陈伟涛. 深度学习背景下初中数学大单元教学策 略 [J]. 数理天地（初中版 ）， 2024（5）： 86-88[2024-06-25].

［3］ 教育部.义务教育数学课程标准（2022 年版）[S].北京：北京师范大学出版社，2022：86.