让“变式教学”走进初中数学课堂

初中生正是从儿童向青少年成长的重要时期，初中数学教学主要面对青少年学生，青少年正处于生理和心理发展的关键期，头脑智力发展特别迅速，由于这种发展时期的特殊性，所以这个阶段的学生对于什么事都具有极大的好奇心，对于知识处于一种渴望和探索的阶段，更是学生从感性思维向理性思维转变的重要阶段。

初中数学教学在衔接小学和高中数学学习中，起到了承前启后的作用。而传统教学模式采用的是教师讲，学生听，课后练的被动接受知识模式。初中数学新课程标准：要求在义务教育阶段，初中数学课程不仅应该重视知识的传授，而且应该重视技能的训练，注重让学生经历从生活走向数学，从数学走向社会的认知过程；提出要以学生为主体，培养学生的自主学习能力和创新能力。因此在日常教学中，让“变式教学”走进课堂乃是当务之急。本文拟就初中教学中实施“变式教学”的问题谈几点粗浅的认识。

一、变式要重视基础知识教学

在初中数学教学过程中，应该重视数学基本概念、定义、性质、公式等基础知识的学习，适当拓展少部分难点题型，基础是解决一切难题的根源。

对于基础知识学习，教师可以提前提出问题，让学生事先预习，并且对知识有针对性地进行思考，提出质疑，发挥学生学习的主观能动性，充分自主学习，主动参与到新知识教学中来，有利于学生透彻掌握基础知识，从而举一反三、真正解决重难点题目。在探究新知的过程中，教师要有意识地培养学生的独立性和自主性，不断提升学生的数学理论素养，以及解决问题的能力。

母题：

如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，BD=6，CD=4，∠BAC=45°，求高AD的长。

（改变提问）变式1：

如图在△ABC中，AD⊥BC于点D，BD=6，CD=4，∠BAC=45°，求△ABC的面积。

（调换条件与结论）变式2：

如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，BD=6，CD=4，高AD=12，求∠BAC的度数。

二、变式过程要加强师生互动，体现学生主体地位

在变式课堂教学中，所有的变式教学不能由老师一个人来“变”，课堂知识多进行探究性学习，充分调动学生的学习积极性，让学生也参与到“变”的过程中来。启发引导学生积极思考，通过小组讨论的形式鼓励学生之间的交流、讨论，从而互相学习到更加适合自己的解题方法；教师仅仅起引导作用，教师在教学中要“敢放”、“能收”，“敢放”不是放任自流，而是引导学生总结和提炼所学知识和内容之间的规律；当学生探究的方向偏离目标时，及时指导学生思考问题要全面、深入，教会学生通过题目所给的表面信息和潜在的一些内容，领悟到问题的本质特征 ，从而提高学生思维的深刻性。

变式教学发挥学生在课堂上的主观能动性，为学生留有足够的独立思考、自由学习时间，教师要相信学生的能力，让学生在充分动口、动手、动脑过程中积极主动地学，从而体现学生在课堂中的主体地位，既活跃了课堂教学气氛，又培养了学生思考和解决问题的能力，还能发挥学生学习的主动性，也能让学生更好地理解、掌握所要学的知识，提高课堂教学效率。

（改变特殊角）变式3：

如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，BD=6，CD=4，∠BAC=30°，求高AD的长。

（改变特殊角）变式4：

如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，BD=6，CD=4，∠BAC=60°，求高AD的长。

（改变特殊角）变式5：

如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，BD=6，CD=4，∠BAC=90°，求高AD的长。

（改特殊角为一般角）变式6：

如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，BD=6，CD=4，∠BAC=α（0°<α<90°），

求高AD的长。

三、变式内容要因材施教

教师需要根据初中数学教学特点，着眼于学生原有的认知结构，按照学生学习能力和基础水平，贴近学生最近的发展区，明确教学目标，实行分层教学，课堂教学结合本班学生实际学习能力进行教学计划设计，引导他们从旧知的角度思考，找出问题的解决办法。因材施教的过程既要考虑基础知识的牢固掌握，也要充分把握教学的重点和难点，将整体计划分层教学，层层递进，在一定梯度范围内逐步提升难度，让学生在不断的知识推进过程中解决问题。这样既能加深学生对知识点的理解， 还能有利于初中生自己发现解决数学问题的突破口，进而自己解决难题，从而实现教学任务的突破，提高学生学习的效果，实现初中数学高效课堂，保证课堂教学的完整性和科学性，还能让学生思维得到有效锻炼。

（改条件新思考）变式7：

如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，BD=2，CD=3，∠BAC=45°，求高AD的长。

四、变式要体现思维方法

初中数学是思维的世界，每个题型在命题和解题过程中都会反映一定的思维技巧和方法。初中教学阶段，数学知识难度从简单到复杂过渡，对于学生而言，通过思维从简单到复杂的锻炼，其思维能力逐步提高，学习数学的能力也稳步提升。因此教师在变式题型中尽可能选取有利于启发学生思维的题材，要鼓励学生拓宽思维，多角度看问题，并且能和同学、老师进行探讨、交流。

在变式课堂教学中，教师注重激发学生的思维能力，引导学生学会观察问题、分析信息、归纳有价值的线索，并以此为基础，引导学生养成较强的数学思维能力。数学思维是在教与学的实践过程中建立的，教师是数学思维养成的引导者和组织者，指引学生如何通过困难题型的突破，建立数学思维；学生是数学思维养成的践行者，这项活动成效如何必须依靠学生的实践得到反馈。因此在数学思维养成活动中，教师与学生都应该积极参与，相互配合，鼎力协作，才能使得活动深入推进。

由于课本的权威性，学生从未有过质疑，那么在学习过程中利用变式题制造质疑的机会，鼓励学生大胆提出质疑并对质疑学生给予表扬，使学生不怕犯错，敢于开拓创新，培养学生质疑能力也是核心素养培养的重要方面。

教师在数学教学中还要意识到数学思想的重要性，在变式教学中丰富课堂内容，突出重难点，加强学生对数学思想的理解和运用。在长期的教育过程中，学生的数学思维形成，数学思想理解透彻，学生的数学核心素养也会在学习过程中逐步形成和发展。

（加条件题型创新）变式8：

如图，在△ABC中，∠BAC=45°，AD⊥BC于D，将△ACD沿AC折叠为△ACF，将△ABD沿AB折叠为△ABG，延长FC、GB相交于点H．

（1）求证：四边形AFHG为正方形；

（2）若BD=6，CD=4，求AB的长．

变式教学可以实现不同类型题目之间的延伸与联系，摆脱题海战术，切实减轻学生的学业负担，促进了学生对数学知识的兴趣和探索；让学生的解题视野更加开阔，思维更加清晰、灵活、新颖，学生思维能力得到有效的锻炼；培养了学生的探究意识，让学生感受到数学知识之间的联系，提高了学生运用基础知识解决复杂问题的能力，提升了他们综合素质及数学核心素养。

同时在数学核心素养的基础下，教学应紧随当前趋势做出调整，初中数学教师应不断探索，根据教材内容创新教学模式，摆正自身的地位，认清自身的角色，处理好“教”与“学”的关系，给学生足够的课堂重视，在课堂教学中突出培养学生的问题意识和探究能力，鼓励学生自由发展，给予学生成长的空间，让学生在自由、宽松的教学氛围中形成数学核心素养，从而真正实现“学数学，爱数学”，真正意义上把学生培养成为被当代高速发展的社会所接纳的高素质人才。