基于核心素养的高中数学大单元教学

摘要：本研究探讨了基于核心素养的高中数学教学策略，重点分析了“圆锥曲线的方程及其性质”这一内容的教学设计。随着教育理念的转变，核心素养的培养成为数学教学中的关键目标，旨在提升学生的数学思维能力、创新能力和问题解决能力。通过图形展示、实验探索以及数学建模等教学方法，本研究提出了一种基于直观体验的教学模式，帮助学生深入理解圆锥曲线的几何性质及其实际应用，提升他们的数学核心素养。文中通过实践案例分析，验证了这种教学设计的有效性，并为未来高中数学教学提供了参考。

关键词：核心素养；圆锥曲线；高中数学；数学思维

引言

在现代教育理念的指导下，核心素养的培养已成为数学教学的重要目标。特别是在高中阶段，数学不仅仅是知识的传授，更是学生思维能力和问题解决能力的全面提升。圆锥曲线作为高中数学中的重要内容，其方程及性质的学习，既涉及复杂的代数运算，又具有丰富的几何意义。如何将圆锥曲线的抽象概念与实际问题相结合，帮助学生深入理解并灵活运用数学知识，是当前教学中的一大挑战。基于核心素养的教学理念，强调数学思维、创新能力以及实际应用的培养，能够有效提升学生的数学能力，推动其全面发展。本文将以“圆锥曲线的方程及其性质”为例，探讨如何通过核心素养导向的教学方法，解决当前教学中的不足，并促进学生数学核心素养的提升。

1.核心素养在数学教学中的必要性

1.1数学核心素养的定义与意义

数学核心素养是指学生在数学学习过程中应具备的基本能力和素质，涵盖了数学思维、问题解决、数学建模、推理证明等方面的综合能力。它不仅要求学生掌握数学知识，还强调通过数学思想方法去分析和解决实际问题的能力[1]。随着社会对创新型人才需求的增加，数学核心素养的培养变得尤为重要。它能够帮助学生在面对复杂问题时，不仅依赖于记忆和机械计算，而是能够灵活运用数学模型、逻辑推理等工具，发现问题、分析问题并提出解决方案。这种素养的培养，能够提升学生的综合素质，增强其在未来社会中的竞争力。尤其在高中阶段，数学核心素养的塑造对学生的未来学习和职业发展具有深远影响，成为他们终身学习和自主发展的重要基石。

1.2高中数学教育中的核心素养需求

高中数学教育不仅要求学生掌握一定的数学知识和技能，还应注重培养学生的数学思维、创新能力和解决实际问题的能力。这些能力被统称为数学核心素养，它们能够帮助学生在面对复杂的数学问题时，具备独立分析和推理的能力[2]。核心素养强调对数学概念的深刻理解，而不仅仅是公式的记忆与应用。在高中阶段，学生的数学思维应从具体的计算向抽象的推理和创造性问题解决转变。因此培养学生的数学核心素养，是提高数学教育质量、促进学生全面发展的关键。尤其在涉及如圆锥曲线等抽象数学内容时，能够培养学生理解抽象概念与实际应用之间关系的能力，增强其探索精神，提升综合素质，这对学生未来的学术和职业生涯具有重要的意义。

2.圆锥曲线方程及性质教学中的问题

2.1学生对圆锥曲线的理解不深入

在高中数学教学中，学生对圆锥曲线的理解常常停留在表面，缺乏对其深层次性质的探索与应用。许多学生在学习圆锥曲线方程时，仅仅掌握了基本的代数公式，而未能将这些公式与实际几何图形相结合[3]。圆锥曲线的不同形式（如椭圆、抛物线、双曲线）具有各自独特的几何特征，然而学生往往难以在图形上直观地理解这些性质。由于缺乏有效的直观感知和探究，学生在学习过程中容易产生困惑，认为圆锥曲线仅仅是数学公式的堆砌，忽视了其背后的几何意义与应用价值[4]。

2.2学生对抽象数学公式的应用能力薄弱

在高中数学教学中，圆锥曲线方程及其性质的学习常常面临学生对抽象数学公式应用能力薄弱的问题。许多学生在面对复杂的数学公式时，缺乏足够的理解和直观感受，往往只停留在公式的记忆层面，无法有效地将其应用于实际问题中。例如，椭圆、抛物线和双曲线的方程形式较为抽象，学生难以从几何意义上理解公式中的各个参数与图形的关系。随着知识的深入，学生对公式的推导过程和实际应用的联系逐渐模糊，导致他们在解题时容易出现公式误用或解题思路不清晰的现象。

3.基于核心素养的教学探究

3.1圆锥曲线方程的探索

通过图形展示圆锥曲线的几何意义，能够帮助学生从视觉上直观理解圆、椭圆、抛物线和双曲线的不同形态及其特征。利用动态几何软件或实际绘图，学生能够观察到各类圆锥曲线的变化过程和关系，从而增强对曲线性质的理解。在此基础上，结合学生已有的代数知识，逐步引导他们推导圆锥曲线方程。如通过定义焦点、准线和定点集的关系，推导出抛物线、椭圆、双曲线等不同类型圆锥曲线的标准方程。

3.2圆锥曲线性质的探索

圆锥曲线的性质具有鲜明的几何特征，如对称性、焦点性质等，探索这些性质不仅能够加深学生对圆锥曲线的理解，还能激发他们的数学兴趣。在教学中，可以通过实验和实践活动，帮助学生直观感知这些性质。如利用动态几何软件展示圆锥曲线的对称性，学生能够通过操作和观察，发现椭圆、抛物线和双曲线在不同条件下的对称轴、焦点位置以及图形的变化。这种探索式学习有助于学生从图形和公式之间建立更紧密的联系。

4.实践案例

4.1基于直观体验的教学设计

4.1.1感悟思想方法

在圆锥曲线的教学中，通过直观的实验和动态几何软件展示，学生能够亲身感受圆、椭圆、抛物线和双曲线的形成过程，从而更好地理解其几何意义。如利用动态几何软件，学生可以实时观察焦点、准线和定点集的变化，直观感知不同类型圆锥曲线的对称性、形态变化以及它们之间的内在联系。通过这种体验式的学习，学生不仅能够感悟到数学的抽象思想和方法，还能培养出通过直观观察和操作来推导、验证数学定理的能力。这种教学设计不仅提升了学生的数学思维能力，还增强了他们探索数学问题的兴趣和主动性。

4.1.2开放问题设置

探究1

设动圆的方程为（x-h）2+（y-k）2=r2，其中（h，k）为动圆的圆心，r为动圆的半径。根据题目，动圆与圆C1：（x+3）2+（y+p）2=1外切，意味着动圆与圆C1之间的距离等于两圆的半径和。圆C1的圆心为*（-3，-p），半径为1，因此动圆的圆心与圆C1圆心的距离为r+1。即：

动圆与圆C2：（x-3）2+（y+j）2-81=0内切，意味着动圆与圆C2之间的距离等于圆C2半径减去动圆半径。圆C2的圆心为（3，-j），半径为9，因此动圆的圆心与圆C2圆心的距离为9-r。即：

通过解这两组方程（1）和（2），可以求出动圆圆心（h，k）的轨迹方程。

探究2

已知椭圆的长轴长为4，且点在椭圆上.（I）求椭圆的方程；（II）过椭圆右焦点的直线交椭圆于A，B两点， 若以为AB直径的圆过原点，求直线L方程.

5.结论

通过对高中数学教学中圆锥曲线方程及性质的探讨，文中强调了基于核心素养的教学方法对学生数学能力的提升作用。在教学过程中，通过直观的图形展示、动态几何软件的应用和实际问题的引入，能够有效帮助学生从几何和代数两个角度深入理解圆锥曲线的性质。核心素养的培养不仅仅局限于数学公式的记忆，而是通过培养学生的数学思维、创新能力和实际应用能力，促进其综合素质的提升。未来的数学教学应注重核心素养的全面培养，倡导探索式和实践性的教学模式，以适应现代教育对创新型、综合性人才的需求。

参考文献

[1]杨玲.立足教材培养数学核心素养——以"圆锥曲线案例教学设计"为例[J].中学数学， 2023（17）：11-12，23.

[2]卢燕霞.基于学科核心素养的高中数学大单元教学设计——以"圆锥曲线"为例[J].中学理科园地， 2024， 20（2）：52-54.

[3]蔡绍彬，盛业青.数学核心素养在高中新教材中的体现研究——以圆锥曲线为例[J].教育进展， 2024， 14（10）：12.

[4]莫桂芬.基于核心素养的高中数学大单元教学设计研究——以圆锥曲线为例[J]. 2024（6）：237-239.