基于双目视觉的工程测量技术

基金项目：24年省级大学生创新创业计划支持项目 项目编号：202411276126Y

摘要：本研究聚焦双目视觉测量技术于工程测量领域的应用，深入剖析单目与双目相机视野范围。单目相机视野受焦距、靶面尺寸和物距制约，可依数学公式精准计算水平与竖直视野尺寸，旋转后借助平面直角坐标系明确拍摄范围[1]。双目相机系统凭借两台相机协同作业，其视野重叠区域受相机旋转角度影响。文中定义了最佳测量距离和最佳测量范围，与测量距离呈线性关联，与基于相机焦距、像素分辨率及视场角计算得出的比例常数k有关。通过精密计算与分析，双目视觉测量技术实现了对物体测量距离与范围的优化确定，为工程测量提供了精准高效的技术支撑。

关键词：双目视觉；工程测量；单目相机；双目相机

1单目相机的视野范围

1.1竖直放置的单目相机

假设定焦工业相机的焦距为f，相机的靶面尺寸为tx×ty。对于目前市场中常用的工业相机，存在tx/ty=4/3、2/3、1/1.8、1/2.5等常用系统规格，例如海康威视工业相机的靶面尺寸tx/ty=4/3。工业相机与测量物体之间的距离为WD，镜头视野范围左右边界与中轴线的夹角即视场角记为AFOV，大小为2β，工业相机传感器的外观水平尺寸为h。对于常规工业相机，可采集距离为WD的视野为一矩形，其尺寸假设为Sx×Sy。

根据工业相机的焦距f和水平尺寸h，可以确定视场角，如式（1）所示。

如图 1所示，相机视野范围为S，水平方向上的视野为Sx，竖直方向上的视野为Sy。因为相机的拍摄的范围为一个矩形，所以拍摄范围可以表示为水平方向上的视野与竖直方向上的视野的乘积。根据相机的型号可得相机的靶面尺寸与焦距，通过输入物距WD，如式（2）所示可以得出Sx，如式（3）所示可以得出Sy。

1.2旋转一定角度后的单目相机

如图 2所示，将相机放置在机位板上，旋转相机使其中轴线与机位板所在直线L形成的夹角为α，以工业相机焦点为o1点，水平方向为x1轴，相机与物体竖直方向为y1轴，建立平面直角坐标系X1O1Y1，相机发出了水平视野边界分别用y1，y2两条射线表示如式（4）（5）所示，其与物体相交的点横坐标记为x1，x2，从而得出单个相机的视野范围x[2]。

已知物距为WD，在平面直角坐标系X1O1Y1下，即物体的纵坐标y为WD，将带入两公式可以得出：

2双目相机视野范围

如图 3所示，以两台相机连线所在直线为x1轴，分别为点B点C，已BC中点为点o2，过点o2作x1轴的垂线为y2轴，建立如图所示平面直角坐标系X1O2Y2。已知两台相机水平距离BC=l0，两相机与x轴所成夹角均为α，相机摄影范围角度为2β，左相机的左视野用yAE表示，左相机的右视野用yDF表示，右相机的左视野用yDE表示，右相机的右视野用yAF表示。

这四条射线可以清晰地表示出两相机的拍摄范围，左右两相机在旋转一定角度后，视野范围会发生重合。记两相机的视野边缘分别相交于四个点，这四个关键点的坐标如表 1所示

点E、点F的纵坐标记为yh，EF为两相机视野范围重叠可拍摄到的最大范围，随着相机旋转角度α的变化，相机的视野重叠范围也会发生变化[3]。

3最佳测量距离与最佳测量范围

最佳测量距离：两相机放置位置连线的中点O2到两相机中心射线的交点W的距离记为最佳测量距离，即图 4中O2W。

最佳测量范围：过点M作一条水平线分别与AE、AF交于点G'、H'，连接两点形成线段G'H'，在离两端各1/8位置取点G、H，GH=3/4G'H'，图 4中GH即为最佳测量范围。

3.1建立测量距离和视野范围的关系

假设视野范围G'H'随着测量距离O2W的变化而线性增长，那么我们可以假设一个线性比例关系：

其中，k是一个与相机视场角和基线距离相关的比例常数。可以通过实际测量或相机参数进行确定。

根据最佳测量范围的定义：

因此，我们得到了最佳测量范围GH和测量距离O2W的直接关系式：

3.2推导逆向公式

若已知最佳测量范围GH，反推出最佳测量距离O2W，可以将上述公式进行变换：

4结论

本文运用数学建模的方法，通过建立平面直角坐标系，利用数学公式推导了单目相机和双目相机的视野范围、最佳测量距离与最佳测量范围的计算方法。这种方法能够精确地描述相机视野的变化规律，以及测量距离与测量范围之间的数学关系。

1.本文成功建立了双目视觉测量的数学模型，为双目视觉测量技术提供了精确的理论支持。

2.通过公式推导和计算，得出了单目相机和双目相机的视野范围、最佳测量距离与最佳测量范围的数学表达式，为实际应用提供了便捷的计算方法。

3.研究成果可用于指导双目视觉测量系统的设计与优化，提高测量精度和效率。

参考文献：

[1]李迎燕.基于双目视觉的河道测量技术研究[D].东北大学，2009.

[2]杨兵.变基线双目视觉定位方法研究[D].西京学院，2022.DOI：10.27831/d.cnki.gxjxy.2022.000055.

[3]范亚兵.三相机立体工业摄影测量系统中相机标定技术研究[D].解放军信息工程大学，2012.