基于数学运算素养的高三复习课教学实践探讨

引言

进入到高三阶段，数学教学不仅需要引导学生回顾高中三年所学，还需注重其能力和素养的夯实。运算是数学学习的基础方式，教师可从运算素养入手，进行合理归纳总结，努力寻找破解方法，培育学生运算素养，提升学生的运算能力。

一、注重知识结构，把握运算法则

掌握运算法则是发展学生运算素养的基础。传统教学模式下，学生往往单一认知一个个运算法则、定理，在遇到新知识时较少思考其与旧有知识的联系与区别。高三复习课上，教师运用思维导图等可视化思维工具，引导学生探寻、分析分析运算法则之间的联系与区别，以完整的知识体系把握运算法则。

例如学习指数函数与对数函数相关知识时，教师可从指数、对数的定义入手，引导学生回忆所学知识，并依次上台，填充思维导图。在这样的引导下，学生能够回想到指数与对数的基础知识、指数函数和对数函数，也能够联想到指数幂、函数的性质等知识，实现了有效的顺应迁移，构建了如图 1 所示的，更加完善的知识网络。在复杂的计算中也能够镇定自若，不产生逃避心理，灵活运用知识去解决问题，提升学生的数学运算素养。

图 1

二、强调一题多解，探寻最优思路

教学实践中，学生面对相同题目时，往往选择通解等固定的解题思路，不仅提升了运算量，也反映出学生对知识灵活应用的能力不足，阻碍了其数学运算素养的发展。一题多解能够引导学生从不同视角出发，全方位地认识问题，也能够对比分析不同的解法，突破思维定势，实现高效学习。教师应积极强调一题多解的教学方式，引导学生灵活运用知识，探寻最优思路。

例如，针对：假设 p<0 ， q>0 ，且 p³+q³=2 ，求证 p+q≤2 一题的解答，通常情况下，学生能够运用基础的一元二次方程知识，利用p 、 q 的和与积构建一元二次方程，完成求解。但这一解答过程对学生计算的细致性提出了较高考验，如果没有扎实的运算基本功很难完成解答。教师可将学生随机分组，引导学生运用头脑风暴的方式，自由联想，找到所有可能利用的数学运算定理，并结合题目进行验证。这样的教学形式开放，学生能够筛选出多样的解题方式。例如从函数性质入手，利用 f(x)=x³ 在 (0,+∞) ) 范围内为凹函数，通过函数图像进行证明。也有的学生从 p³+q³=2 联想到了 msin²+mcos²=m 的三角函数公式，使 p³=msin² θ， q³=mcos² ，通过三角函数的性质完成证明。一段时间后，教师依次引导各组上台，展示本组的解题思路。这一过程中，教师还需积极运用追问、反问等方式，清晰展现不同的解题思路和思维过程，并邀请台下学生进行评分，提出自己的疑惑。在不同解答方式的验证对比中，激发更加广范围的思维碰撞，学生能够意识到运算方式和问题情境之间的联系，树立基于问题特征选择针对性运算思路的意识，更加灵活的解决问题。

三、引入变式题目，发展创新思维

新高考下，数学学科更加关注学生的思维发展，数学运算素养与学生思维同样具备密切联系。高三复习课上，教师需重视学生的思维发展，通过巧妙设置题目、引入变式题目等方式，促使学生主动发散思维，根据已知条件探索出不同的结论，探寻运算法则的本质，实现对数学知识的全方位理解。

实践中，教师首先可从不同表达形式下，蕴藏的同一类型运算能力入手，设置多样题目，使学生在多样题目支撑下，发现基础运算内涵和相关延伸知识。例如针对：假设 f(x) 为定义于 R 上的奇函数。当x>0 时， f(x)=x²+(2-a)x ，其中 a≥0 。如果任意 x∈R ， 都能成立，求实数 a 的取值范围一题，学生解答结束后，教师可引入新的变式题目，如：假设奇函数 f(x) 的定义域为 (-3,3)，同时在 [0,3) 取值范围内递增。如果实数 Δ_a 满足 f(2a-1)+f(-1-a)≤0 ，求 Δ_a 的取值范围。这样的变式在原题知识的基础上，融入了不等式相关知识，能够调动学生关于不等式恒成立参数取值范围的认知，进而有目的的发散思维，寻求更多的解答方法。同时，教师还可以对既有题目的条件进行适当改变，形成开放性变式题目，为学生的自主思考探究提供更加充足的空间。例如，教师首先提供：如果 a+b+c=1 ， a²+b²+c² ，求 ∣c∣ 的取值范围，引导学生作答。待学生讨论结束后，教师删去“求 c 的取值范围”的要求，引导学生充分思考“如果 a+b+c=1 ， a²+b²+c² ”条件下能够获取哪些知识。这样的教学改变了传统高三复习内容单一、形式单向的不足，能够充分调动学生的知识储备，使其围绕已知条件探究出其他等式，培养学生的发散性思维，促进学生数学运算素养的发展。

总结

综上所述，基于数学运算素养的高三复习课教学以运算本质统领教学内容，能够使学生形成完善的知识体系和切实对方运算能力，值得关注。教师在对高三阶段的复习课教学中，可采取注重知识结构，把握运算法则、强调一题多解，探寻最优思路、引入变式题目，发展创新思维等策略，整合运算资源，驱动学生在多维度、多角度认知中全面把握运算的本质，进而形成敏锐的运算意识和良好的运算习惯，促进学生运算素养的发展。

参考文献

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[2] 李兴雷 , 蔡斌畏 . 回归教学原点 提升运算素养——从近年高考试题谈高中数学教学 [J]. 中学数学月刊 , 2025,(04): 25-28.