基于认知诊断的初中几何逆向思维培养策略研究

一、引言

初中几何作为数学学科的重要组成部分，对学生逻辑思维与空间想象能力的培养至关重要。然而，在实际教学中，初中生在几何学习中运用逆向思维解决问题时往往存在诸多困难，如难以逆向运用几何定理、无法有效从结论出发分析图形关系等，这极大地影响了他们的几何学习效果。认知诊断作为一种能够精准识别学生认知优势与不足的方法，为针对性培养学生的逆向思维提供了科学依据。鉴于此，本研究聚焦基于认知诊断的初中几何逆向思维培养策略，旨在通过系统的研究，为提升初中生几何逆向思维能力提供切实可行的方案，以促进其几何学习成效的提高。

二、初中几何推理能力培养的认知诊断

（一）确定认知属性

依据初中数学课程标准以及北师大新版教材内容，结合对几何推理能力的深入分析，确定以下与初中几何逆向思维密切相关的认知属性：

1. 逆向运用几何定理：能够从定理的结论反向推导其成立的条件，并在解题中灵活运用。例如，北师大新版教材八年级上册中三角形全等判定定理，学生要能从两个三角形全等的结论，逆向思考需要满足的边边边、边角边等条件。

2. 逆向分析几何图形关系：对给定的几何图形，从所求问题出发，分析图形中各元素之间的逆向关系，如从求线段长度，反向分析与该线段相关的三角形、四边形等图形的性质与关系。

3. 逆向构建辅助线：当直接利用已知条件难以解决几何问题时，能从结论出发，思考添加何种辅助线可以构建出有利于解决问题的几何图形结构。

4. 逆向推理逻辑的组织：在逆向思维过程中，能够有条理地组织推理步骤，从结论逐步推导到已知条件，形成合理的解题思路。

（二）构建认知模型

通过对学生口语报告、专家研讨以及对大量几何问题解题过程的分析，构建初中几何逆向思维的认知模型。该模型呈现出学生在解决几何问题时，逆向思维的认知加工流程：首先识别问题的结论，然后激活相关的几何知识与经验，尝试从结论出发进行逆向推理，在推理过程中，不断对图形关系进行逆向分析，若遇到困难，则考虑逆向构建辅助线，最后将各个推理步骤进行合理组织，形成完整的逆向解题思路。

（三）开发认知诊断测验

根据确定的认知属性和构建的认知模型，精心编制初中几何逆向思维认知诊断测验。测验题目涵盖多种几何题型，如证明题、计算题、作图题等，全面考查学生在不同几何情境下的逆向思维能力。在题目设计上，注重对每个认知属性的单独测量与综合考查，确保测验的内容效度。对测验进行预测试，收集学生的作答数据，运用项目反应理论等方法对测验题目进行分析与筛选，优化测验质量，使其满足认知诊断的要求。

（四）实施认知诊断测验与结果分析

选取具有代表性的初中学生样本，实施认知诊断测验。运用专门的统计软件对测验数据进行处理，根据学生的作答情况，判断其对各个认知属性的掌握模式。通过分析学生在不同认知属性上的表现，总结出学生群体在初中几何逆向思维方面存在的共性问题，以及个体学生的具体优势与不足。例如，部分学生在逆向运用几何定理方面表现较好，但在逆向构建辅助线时存在困难；有些学生能够识别图形关系，但在组织逆向推理逻辑时较为混乱。

三、基于认知诊断的初中几何逆向思维培养策略

（一）基于认知诊断结果的个性化教学

根据认知诊断结果，将学生分为不同的认知水平层次。对于在逆向思维某些认知属性上表现较弱的学生，设计针对性的补救教学方案。

例如，针对逆向运用几何定理困难的学生，选取北师大新版教材中相关定理的典型例题，进行详细的逆向推导讲解，引导学生理解定理的逆向应用条件与方法，并安排专项练习，强化训练。对于认知水平较高的学生，提供拓展性的几何问题，鼓励他们运用逆向思维进行深度探究，培养创新思维能力。

（二）强化逆向思维训练的教学活动设计

1. 逆向思维专项练习

在日常教学中，设置专门的逆向思维练习环节。例如，给出一些几何问题的结论，让学生逆向推导所需的条件；或者提供完整的几何问题，要求学生用逆向思维重新分析解题思路，并与正向思维解法进行对比。如在学习北师大新版教材九年级下册圆的相关知识时，给出圆中某条弦长和圆心到弦的距离，让学生逆向思考可以得出圆的哪些性质与参数。

2. 小组合作探究

组织学生开展小组合作探究活动，布置具有挑战性的几何问题，要求小组内成员运用逆向思维共同探讨解题策略。在小组讨论过程中，学生可以相互交流逆向思维的思路与方法，相互启发，拓宽思维视野。教师在小组合作过程中，进行巡视与指导，引导学生正确运用逆向思维，及时纠正思维偏差。

3. 几何问题解决的逆向思维建模

引导学生对常见的几何问题类型进行逆向思维建模。例如，对于几何证明问题，总结从不同结论出发进行逆向推理的一般路径与方法；对于几何计算问题，归纳如何从所求结果逆向分析已知条件与图形关系。通过建模，帮助学生形成系统的逆向思维策略，提高解决几何问题的效率。

（三）利用信息技术辅助逆向思维培养

1. 动态几何软件的应用

借助几何画板等动态几何软件，为学生直观展示几何图形的变化过程以及逆向思维的推理过程。例如，在讲解三角形相似的证明时，利用软件从相似的结论出发，动态演示如何通过调整图形的边、角关系，逆向推导出相似的条件，让学生更清晰地理解逆向思维的运用过程。

2. 在线学习平台与资源

利用在线学习平台，为学生提供丰富的几何逆向思维学习资源，如微课视频、在线测试、互动论坛等。学生可以通过观看微课视频，学习他人运用逆向思维解决几何问题的方法与技巧；通过在线测试，及时了解自己的学习进展与不足；在互动论坛中，与教师和其他同学交流逆向思维的学习心得与体会。

四、结论

本研究通过对初中几何逆向思维展开基于认知诊断的研究，明确了与逆向思维相关的认知属性，构建了相应的认知模型，并开发实施了认知诊断测验，精准识别了学生在逆向思维各方面存在的问题。基于此，提出的个性化教学、强化逆向思维训练的教学活动设计以及利用信息技术辅助等培养策略，能够有效针对学生的认知短板，提升其几何逆向思维能力。研究表明，借助认知诊断结果制定的教学策略，可切实改善学生在逆向运用几何定理、逆向分析图形关系等方面的表现，对提高初中生几何学习效果具有积极意义。

参考文献

[1] 张大伟. 培养逆向思维，增强平面几何认知[J]. 现代中学生( 初中版 ),2021,(22): 15-16.

[2] 许娜. 初中平面几何中逆向思维的探究[J]. 数理天地( 初中版),2023,(19): 6-7.

[3] 李耀刚 . 利用逆向思维 , 巧解几何问题 [J]. 数理天地 ( 初中版),2024,(15): 30-31.