初中数学建模教学对学生应用意识提升的实践探索

一、引言

《义务教育数学课程标准（2022 年版）》强调，数学教学应引导学生用数学眼光观察、数学思维思考、数学语言表达现实世界，数学建模是达成这一目标的关键。它通过抽象数学关系、构建模型、求解验证来解决实际问题，初中开展建模教学对学生理解概念、培养应用意识意义重大。

目前初中数学教学存在 “重计算、轻应用” 倾向，学生虽掌握课本知识，却难以解决 “操场扩建成本核算”“家庭水电费优化” 等实际问题。因此，探索数学建模教学策略、提升学生应用意识，是教学改革的重要方向。

二、初中数学建模教学的现状与问题

（一）教师建模教学能力不足

一方面，部分初中数学教师对 “数学建模” 的理解停留在 “应用题解题” 层面，将建模简化为 “套公式、算结果”，忽视了 “抽象建模 — 验证优化” 的核心过程；另一方面，教师缺乏实际建模经验，难以设计贴合学生生活的建模任务，导致教学内容与现实脱节，无法激发学生的应用兴趣。

（二）教学素材脱离学生生活实际

现有教材中的建模素材多偏向 “理想化场景”，如 “匀速行驶的汽车”“无损耗的商品买卖”，与学生熟悉的校园生活、家庭场景、社会热点关联度低。例如，在 “一元一次方程” 教学中，多数例题仍以 “甲乙两人相向而行” 为主，而未结合 “学生社团活动经费分配”“校园义卖定价” 等学生可感知的场景，导致学生难以建立 “数学有用” 的认知。

（三）评价方式单一，忽视过程性成长

当前建模教学的评价多以 “最终模型是否正确”“计算结果是否准确” 为唯一标准，忽视了学生在建模过程中的思维活动 —— 如是否能准确抽象问题中的数量关系、是否能主动调整不合理的模型、是否能与同伴合作解决难题。这种 “重结果、轻过程” 的评价方式，抑制了学生的探索热情，也无法全面反映应用意识的提升情况。

三、初中数学建模教学提升学生应用意识的实践策略

基于上述问题，本文以 “人教版初中数学教材” 为基础，结合七年级至八年级学生的认知特点，构建 “三阶六步” 建模教学模式，具体实践策略如下：

（一）第一阶段：素材开发 —— 选取 “生活化、层次性” 建模主题建模素材的选择是提升应用意识的前提，需遵循 “两个贴合” 原则：

1.贴合学生生活经验：从校园、家庭、社会三个维度挖掘素材。例如，在 “数据的收集与整理” 教学中，设计 “校园学生课间活动类型统计” 任务，让学生自主设计调查问卷、收集数据、绘制统计图，并分析 “如何优化课间活动安排”；在 “一元二次方程” 教学中，结合 “家庭住房面积与装修预算” 问题，引导学生通过建模计算 “不同装修材料的性价比”。

2.贴合学生认知层次：根据七年级 “具象思维为主”、八年级 “抽象思维萌芽” 的特点，设计梯度化任务。七年级从 “单一变量” 模型入手，如 “文具购买中的折扣计算”；八年级逐步过渡到 “多变量” 模型，如 “小区停车位规划中的面积与成本平衡”，让学生在循序渐进中积累建模经验。

（二）第二阶段：课堂实施 —— 构建 “问题驱动 — 合作探究” 教学流程课堂教学采用 “六步流程”，引导学生完整经历建模过程，具体如下：

1.情境导入，提出问题：通过视频、实物或故事呈现实际问题，激发探究欲。例如，在 “一次函数” 建模教学中，播放 “校园超市不同品牌矿泉水的销量与定价” 视频，提出问题：“为什么 A 品牌定价 2 元时销量最高？能否通过数学模型预测不同定价下的销量？”

2.小组讨论，分析问题：将学生分为 4-6 人小组，讨论 “问题中的关键信息是什么”“需要解决的核心目标是什么”。以 “矿泉水销量” 问题为例，学生需明确 “定价与销量的关系” 是关键，核心目标是 “找到利润最高的定价”。

3.抽象建模，建立关系：引导学生将实际问题转化为数学问题，抽象出数量关系。例如，通过分析数据，学生发现 “定价每降低 0.1 元，销量增加 10 瓶”，进而建立 “销量 Σ=Σ 初始销量 +10× （初始定价 - 实际定价）/0.1” 的函数关系。

4.求解模型，计算验证：运用所学数学知识求解模型，如代入具体数值计算“定价 1.8 元时的销量与利润”，并通过实际数据验证模型是否合理。若模型与实际偏差较大（如未考虑 “定价过低导致成本高于收入”），则引导学生修正模型。

5.拓展应用，解决问题：将模型应用于新场景，如用 “销量 - 定价” 模型预测 “校园运动会期间的矿泉水备货量”，让学生体会建模的实用价值。

6.总结反思，提炼方法：小组分享建模过程中的收获与困难，教师总结 “从实际问题到数学模型的转化方法”，如 “找关键变量 — 列数量关系 — 验模型合理性”，帮助学生形成建模思维。

（三）第三阶段：评价优化 —— 实施 “过程 + 结果” 的多元评价为全面反映学生应用意识的提升，构建 “三维评价体系”：

1.过程性评价（占比 60% ）：通过 “建模档案袋” 记录学生的表现，包括调查问卷设计稿、小组讨论记录、模型修正草稿等，重点评价 “是否能主动发现问题中的数学关系”“是否能与同伴合作解决建模困难”。

2.结果性评价（占比 30% ）：从 “模型合理性”“计算准确性”“问题解决效果”三个维度评分。例如，在 “校园操场扩建” 建模任务中，若学生能准确计算 “扩建后的面积与土方量”，并提出 “节约成本的施工方案”，则视为优秀。

3.自我与同伴评价（占比 10% ）：设计评价量表，让学生自评 “本次建模中我主动运用了哪些数学知识”，同伴互评 “是否能帮助小组梳理建模思路”，培养学生的反思与合作意识。

四、实践成效与数据分析

为验证建模教学的效果，本文以某校七年级（2）班（45 人）为实验班级，开展为期一学期的建模教学实践，以七年级（3）班（45 人）为对照班级，采用传统教学模式。实验前后分别进行 “数学应用意识测试” 与 “学习兴趣问卷调查”，结果如下：

（一）应用意识测试成绩对比

测试内容包括 “实际问题抽象能力”“模型构建能力”“问题解决能力” 三个维度，满分 100 分。实验前两班成绩无显著差异（实验班平均分 62.3 分，对照班 61.8 分）；实验后，实验班平均分提升至 81.5 分，对照班提升至 68.2 分，其中 “模型构建能力” 维度差异最显著（实验班平均分 85.3 分，对照班 69.7分），表明建模教学能有效提升学生将实际问题转化为数学模型的能力。

（二）学习兴趣与应用认知变化

问卷调查显示，实验前仅 28.9% 的学生认为 “数学能解决生活中的问题”；实验后， 77.8% 的学生表示 “会主动用数学知识分析生活中的问题”，如 “计算家庭每月的电费节省方案”“规划周末出行路线的时间与费用”。此外，实验班学生参与 “校级数学建模竞赛” 的人数从 3 人增加至 15 人，且有 2 组作品获市级奖项。

五、结论

初中数学建模教学能显著提升学生的应用意识，帮助学生建立 “数学有用、数学可用” 的认知，推动从 “被动解题” 向 “主动应用” 的转变。实践证明，“生活化素材 + 问题驱动 + 多元评价” 的实践路径，符合初中生的认知特点，能有效解决当前建模教学中 “脱离实际、评价单一” 的问题。同时，教师的建模教学能力是关键，需通过专题培训、案例研讨等方式，提升教师设计建模任务、引导学生探究的能力。

参考文献：

[1] 和恒环.加强初中数学建模教学 培养学生应用数学意识[J].教育实践与研究（B）， 2009（08）：49-50.DOI：10.3969/j.issn.1009-010X.2009.16.026.

[2] 陈庆宏.初中数学教学中数学建模思想的应用路径探究[J].教师，2025（2）：71-73.

[3] 马明月，王媛.数学建模思想融入"高等数学"课程教学的实践研究[J].计算机应用文摘， 2025， 41（13）：13-14，17.

[4] 曾锋.数学建模视角下高中数学教学创新路径[J]. 2025.