课程思政视域下高中数学的教学设计探析

一、引言

随着《高等学校课程思政建设指导纲要》推进，“课程思政” 成为教育核心理念。高中数学作为基础学科，不仅承担培养逻辑思维、空间想象等能力的任务，还蕴含辩证规律、科技应用价值等思政资源。“圆与圆的位置关系”是解析几何核心内容，其 “动态变化”“数量对应” 特点与生活哲学相通，但传统教学聚焦知识目标，忽视思政渗透。因此，探索该内容的课程思政设计，对推动数学课程思政落地、培养学生核心素养与价值观具有重要意义【1】。

二、课程思政视域下 “圆与圆的位置关系” 教学设计

（一）教学目标：融合知识、能力与思政

传统教学目标侧重知识掌握，课程思政视域下需构建 “三维目标” 体系，实现知识学习与价值引领同步：

（二）教学过程：四环节嵌入思政元素

1. 情境导入：文化与科技唤醒兴趣

采用 “双情境融合”：一是展示赵州桥图片，讲解其主拱与侧拱的 “相交关系” 设计 —— 既节省材料又抵御洪水，提问 “赵州桥的数学智慧如何体现？”，让学生感受传统文化中的数学价值，渗透家国情怀；二是播放GeoGebra 制作的 “行星绕日运行” 动态视频，提问 “行星轨道的位置关系对太空探索有何意义？”，结合航天科技让学生体会数学的科技应用价值，激发时代责任感。

2. 新知探究：动态与逻辑构建知识

第一步，直观感知：利用 GeoGebra 制作动态模型，设置两圆的圆心坐标，通过滑动条控制圆心距 d 的变化。学生自主操作滑动条，观察两圆变化的动态过程，记录不同位置关系下d 与R、r 的数值关系。教师引导学生思考：“圆心距的‘量变’如何引发位置关系的‘质变’？让学生初步感悟 “量变与质变” 的辩证思想。

第二步，逻辑推导：引导学生从 “几何法” 与 “代数法” 两方面推导位置关系的判定依据。几何法中，结合圆的定义与三角形三边关系，推导“外离、外切、相交、内切、内含” 的数量关系；代数法中，联立两圆方程，通过判别式的符号验证位置关系。教师强调：“几何法直观形象，代数法严谨精确，两种方法各有优势，体现了‘直观与抽象’‘感性与理性’的辩证统

第三步，规律总结：学生以小组为单位，梳理 “位置关系 — 数量关系 — 图形特征” 的对应表格，小组代表上台展示成果。教师点评时渗透“严谨求实” 的科学态度：“数学结论的得出需要的完整过程，任何一步的疏漏都可能导致错误，这就像我们的学习与生活，需要脚踏实地、严谨认真。”

3. 例题练习：应用中渗透责任意识

例题 1（生活应用）：某社区计划修建两个圆形健身广场，大广场半径10m ，小广场半径 6m 。为保证居民安全，两广场边缘的最小距离不得小于2m，求两广场圆心距的取值范围。

解题过程中，教师引导学生思考：“数学计算不仅是为了得出答案，更要结合实际需求（居民安全），体现‘以人为本’的理念。在生活中，我们做任何决策都需要兼顾‘规则’与‘需求’，这是一种责任意识的体现。”

例题 2（科技应用）：我国 “天眼 FAST”（500 米口径球面射电望远镜）的反射面由多个圆形单元组成，其中两个相邻单元的半径分别为 15m和 12m ，圆心距为 20m ，判断这两个单元的位置关系，并说明这种设计对信号接收的影响。

通过本题，让学生了解我国科技成就，增强民族自豪感，同时感悟 “数学是科技发展的基础工具”，激发 “学好数学、服务国家” 的志向。

4. 课堂小结：双维度升华价值

知识层面，学生梳理圆与圆的位置关系、判定方法及应用场景；

思政层面，教师引导学生联想生活：“圆与圆的位置关系就像人与人、人与集体的关系 —— 外离时保持适当距离，尊重彼此空间；相交时学会合作，共享资源；内切时学会包容，融入集体。希望大家能从数学知识中感悟处世智慧，做有温度、有担当的人。”

（三）课后拓展：分层任务延续思政

基础任务：完成教材习题，绘制 “圆与圆位置关系” 思维导图，标注每个位置关系对应的生活案例（如自行车两个车轮是外离，光盘的内环与外环是内含）；

提升任务：查阅资料，了解 “北斗卫星导航系统” 中卫星轨道的位置关系设计，撰写一篇 200 字短文，分析数学在其中的应用价值；

实践任务：小组合作，用硬纸板制作 “圆与圆位置关系” 动态模型，在班级展示时分享制作过程中的团队协作故事。

三、结语

课程思政视域下的高中数学教学，需找到 “知识与思政” 的契合点。以 “圆与圆的位置关系” 为例，通过挖掘辩证思维、家国情怀等元素，将知识学习转化为价值塑造，既能提升学生数学核心素养，又能培养正确价值观。未来需进一步探索 “学科特色与思政内涵” 融合路径，让数学课堂成为立德树人的重要阵地【2】。

参考文献：

[1] 孙燕;. 初中数学课程思政的实践研究[J]. 中学数学教学参考，2025，No.955（05）.

[2]汪晓勤;邹佳晨;.高中数学教学中实施课程思政的路径[J].数学教学，2021，No.408（08）.