小学四年级数学解决“行程问题”时数量关系建模教学策略研究

一、引言

行程问题在小学数学的练习题中占有显著的比重，学生们在小学阶段首次系统地掌握了“速度”、“时间”和“路程”这三个核心概念及其相关数量关系，苏教版四年级数学教材将行程问题安排在 “三位数乘两位数”单元后，既依托乘法运算知识，也为解决后续诸如相遇、追及等复杂应用题打下了坚实的基础。四年级的学生们正处于具体形象思维主导，抽象逻辑思维初步萌芽的阶段，四年级学生面临“速度”这类抽象概念的认知挑战，他们常常面临从现实情境中挖掘数量关系及建立数学模型的挑战，审视当下的教学情形，仍旧采取“教条式的公式背诵与题目狂热”的教学模式，忽略学生对数量关系深层含义的把握，导致学生难以灵活运用模型解决变式问题，分析行程问题数量关系建模教学策略的实践路径，对提升四年级学生数学核心素养具有重要现实意义。

二、苏教版四年级数学行程问题教学现状与建模难点（一）教学现状：重结果轻过程，模型建构碎片化

社会建构主义认为，学习是一个文化参与的过程，学习者是通过参与到某个共同体的实践活动中，来建构有关的知识。学习不仅是个体对学习内容的主动加工，而且需要学习者进行合作互助。课堂实践表明，部分教师在行程问题教学中，存在 “直接给出公式 — 讲解例题 — 学生模仿练习” 的流程化教学倾向，关于“速度”这一概念的教学探讨，教师仅用公式演绎“路程除以时间等于速度”，引导学生掌握速度的测量单位，却未结合学生熟悉的生活场景（如上学路上的步行速度、公交车行驶速度）帮助学生理解 “速度是单位时间内行驶的路程” 的本质；在数量关系模型的构建阶段，教师过分倚重教材中的典型习题，对“路程、速度、时间”三者间的变换规律（如路程除以速度等于时间）的挖掘不够透彻，学生构建的模型未能拓展至“速度×时间=路程”之外的模式，面对“已知路程、速度，求时间”这一情形，常因模型僵化而无从下手。

在具体问题的解决中，需要针对具体问题的情境对原有知识进行再加工和再创造。另外，尽管语言赋予了知识一定的外在形式，并且获得了较为普遍的认同，但这并不意味着学习者对这种知识有同样的理解。因为对知识的理解，还需要个体基于自己的知识经验而建构，还需要取决于特定情境下的学习历程。

（二）建模难点：抽象概念难理解，情境转化能力弱

四年级学生的认知特点决定了其对抽象数学概念的理解需要依托具体情境，在构建行程问题的模型阶段，学生所遇到的主要难点可归结为两大类：首当其冲的是对“速度”这一概念抽象性的审视，速度定义为单位时间内所行进的路程长度，学生需要同时掌握“时间”与“路程”这两个相关变量，复合性质体现在单位如“米/秒”的构成上，与之前所熟悉的“米”与“秒”等独立单位形成对比，学生往往错将速度与路程概念相混，学生有时会错误地将“汽车每小时行驶60 千米”视为“汽车行驶了60 千米”。情境向数学的转化与数学向情境的转化能力相对薄弱，苏教版教材的行程问题往往以文字叙述的形式呈现，类似的问题在教材中经常出现：“小明步行去学校，15 分钟到达，每分钟走60 米，问：小明家到学校的距离是多少？，学生需从文本中筛选出速度为每分钟60 米、用时 15 分钟以及未知的路程这三个核心要素，并形成它们之间的数量关系式。但部分学生因文字阅读能力不足或缺乏 “数学化” 意识，难以将 “步行去学校” 的生活情境转化为 “速度 × 时间 Σ=Σ 路程” 的数学模型，解题找不到有效途径。

三、苏教版四年级数学行程问题数量关系建模教学策略（一）情境化感知：依托生活经验，奠定模型基础以《苏教版》四年级下册“三位数乘两位数”单元“速度、时间和路程”课时为分析对象，教学流程可细化为三个阶段，：呈现学生日常生活的视频片段：步行成为小明上学的常规路径，用时十分钟的步行；从学校开往超市的公交车辆，每站停靠时间为两分钟；驾车前赴祖母亲寓，整个路程为 120 公里。引导学员进行观察与发问：“视频中提到了‘10 分钟’‘2 分钟’‘120 千米’，这些分别描述的是什么？如果想知道‘小明走了多远’‘公交车开得有多快’，还需要知道什么信息？” 通过问题链，引导学生们对时间、距离以及速度（快慢）之间的相互关系有一个基本的认识。实现概念的直观化表达，举出几个与生活相关的速度样本：“步行速度约 60 米/ 分”“自行车速度约 15 千米 / 时”“高铁速度约 300 千米 / 时”，结合实物钟表和直尺，引导学生们亲自实施操作：“假设你每分钟走 60 米，1 分钟走了多少米？2 分钟呢？” 通过 “1 分钟的路程” 的具象化体验，帮助学生理解 “速度是单位时间内的路程”，进而让学生知晓速度单位“/”符号的含义为“每”。实施“家长学校距离估算”活动：让学生记录自己上学时的步行时间（如 12 分钟），记录每分钟行走距离，量出家与学校的距离长度，依托实际操作中的测量与计算，学生在实践中初步感知 “速度 × 时间 Σ=Σ 路程” 的数量关系，为模型建构提供生活支撑。

（二）可视化转化：借助直观工具，搭建建模桥梁

以苏教版教材中的一道例题——“汽车从甲地出发，以80 公里/小时的速度行驶 3 小时后，求甲乙两地间的距离”进行教学，采用“线段图建模”的途径：绘出“行走距离”的线段，培养学生的思考习惯：在解题过程中，“甲地至乙地之间的距离”尚属未知。我们以一线段来代表该段距离，并在其末端添加问号以示未知，需标注“速度”与“时间”两个要素，对学生们解释道：“汽车的速度为每小时 80 公里，‘每小时’代表了一个时间单位。我们可以将代表距离的线段等分为三段，分别对应三小时，每一小时汽车行驶80 公里。相应地，在每一段线段上方标记‘80 千米/时’，下方标注‘3 小时’，进而自主推导 “速度 × 时间 Σ=Σ 路程” 的公式。以“甲乙两地相隔240 千米，汽车行驶速度为80 千米/小时，求计算到达时间的方法”等问题为背景，借助这一线段图，确立240 千米为总距离，以 80 千米每段作为速度的计算基准，通过 “总段数 = 总路程 ÷ 每段路程” 的直观关系，建立“时间等于路程除以速度”这一基本模型。

结论

苏教版小学四年级教材中实施的数量关系建模教学——行程问题，不单是公式记忆及直接运用，而是一个“从生活情境中感知概念 — 借助直观工具转化关系 — 通过阶梯探究构建模型 — 回归生活场景应用模型”的完整过程，在施教阶段，必须深刻把握四年级学生的认知特性，以情境为依托、以直观为桥梁、以探究为核心、以应用为目标，让学生全身心投入模型构建的各个阶段，学生不仅对行程问题的处理游刃有余，更能在过程中培养数学抽象、逻辑推理、数学建模等核心素养，为后续更复杂的数学问题学习打下坚实基础，展望教育发展的未来图景，还可结合信息技术（如动画演示行程过程、虚拟情境模拟）进一步优化教学策略，增强建模教学的吸引力与成效。

参考文献

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