基于“三新”背景下高中数学三角函数的解题思路探究

一、引言

随着我国教育改革的不断深化，新课程、新教材、新高考（以下简称“三新”）政策逐渐落地。在这种背景下，高中数学教学面临着新的挑战和机遇。三角函数作为高中数学的重要内容，对培养学生的逻辑思维、空间想象力和解题能力具有重要意义。因此，探究基于“三新”背景下高中数学三角函数的解题思路具有重要意义。

二、三角函数的基本概念和性质

三角函数是描述角度与边长之间关系的函数，包括正弦、余弦、正切等。掌握三角函数的基本概念和性质是解题的基础。本文从三角函数的定义、诱导公式、单调性和奇偶性等方面进行了阐述。

（一）三角函数的定义

三角函数是直角三角形中，角的对边与斜边、邻边与斜边的比值。例如，正弦函数定义为角的对边与斜边的比值，余弦函数定义为角的邻边与斜边的比值，正切函数定义为角的对边与邻边的比值。

（二）诱导公式

诱导公式是三角函数之间相互转换的重要工具。掌握诱导公式有助于简化三角函数的运算。本文列举了常见的诱导公式，如正弦与余弦、正切与余切的互化公式等。

（三）单调性和奇偶性

三角函数的单调性和奇偶性是描述函数性质的重要指标。本文分析了正弦、余弦、正切等函数的单调性和奇偶性，并举例说明如何利用这些性质解题。

三、基于“三新”背景下高中数学三角函数的解题思路

（一）注重基础知识

在当前“三新”（新课程、新教材、新高考）教育改革背景下，高中数学教学逐渐将重心转向了对基础知识的重视。三角函数作为数学领域的一个重要分支，其解题策略的掌握离不开对基础知识的深入理解和运用。以下将从几个方面阐述如何在“三新”背景下，更加注重基础知识在高中数学教学中的应用。

1.理解三角函数的定义是解题的基础。三角函数是基于直角三角形的边长比值来定义的，包括正弦、余弦、正切等六个基本函数。学生在学习过程中，应深入理解这些函数的来源和含义，这样才能在实际问题中灵活运用。例如，在求解一个角度的正弦值时，学生需要知道正弦是对边与斜边的比值，从而准确计算出结果。

2.掌握三角函数的性质是解题的关键。三角函数具有周期性、奇偶性、单调性等性质，这些性质在解题中起着至关重要的作用。比如，利用周期性可以将复杂的角度转化为简单的角度，简化计算过程；利用奇偶性可以确定函数图像的对称性，进而求解函数值。这些性质的理解和运用，都建立在对基础知识深入掌握的基础上。

3.熟记三角函数的公式是解题的保障。高中数学中涉及到的三角函数公式较多，如和差化积、倍角公式、半角公式等。这些公式是解决三角函数问题的有力工具。学生在解题时，需要熟练掌握这些公式，才能迅速找到解题的突破口。例如，在求解两个角度的正弦和时，学生可以利用和差化积公式将其转化为两个单独的正弦函数相乘，从而简化计算。

（二）灵活运用解题技巧

在数学的世界中，三角函数作为一种基础而重要的数学工具，其解题技巧的灵活运用对于提升解题效率至关重要。本文将深入探讨三角函数的解题技巧，并具体分析如何在解题过程中根据题目特点选择合适的策略。

1.恒等变形：转换中的智慧。三角函数的恒等变形是解题中最为常见的技巧之一。这种方法通过运用一系列三角恒等式，将复杂的三角表达式转换为更为简洁的形式，从而简化问题。例如，对于涉及角的关系的题目，我们可以通过以下方式运用恒等变形：

2.角的关系：若题目中涉及两个角的和、差、倍角等关系，我们可以利用和差公式、倍角公式等将问题转化为基本角的三角函数，进而简化计算。

3.恒等式转换：对于复杂的三角函数表达式，通过使用三角恒等式（如正弦平方加余弦平方等于1）进行转换，可以快速找到解题的突破口。

（三）注重解题思路的培养

三角函数作为高中数学的一个重要组成部分，其问题的复杂性常常让学生感到困惑。为了帮助学生克服这一难点，教师们通常会引导学生从以下几个步骤入手，逐步形成解题思路。

1.面对一道复杂的三角函数题目，教师会指导学生先进行化简。将题目中的复杂函数表达式转化为最基本的三角函数形式，如正弦、余弦和正切等。这一步骤的目的是让学生能够从复杂的题目中抽象出核心问题，从而简化解题过程。

2.在化简的基础上，教师会引导学生运用基本的三角函数公式和定理。例如，利用和差化积、积化和差公式，或者运用三角函数的和角、差角公式等，将问题转化为可以直接求解的形式。这一过程需要学生对三角函数的基本性质和公式有深入的理解和熟练的掌握。

3.教师会教给学生一些解题技巧，如换元法、配方法等。这些技巧可以帮助学生更快地找到解题的突破口，尤其是当题目中出现了一些特殊的角或者复杂的函数组合时，恰当的解题技巧可以使解题过程变得更加高效。

（四）关注学生的个体差异

在“三新”背景下，高中数学教学更加注重关注学生的个体差异。因此，在解决三角函数问题时，要根据学生的实际情况，制定个性化的教学方案。例如，对于基础薄弱的学生，可以加强基础知识的学习和练习；对于基础较好的学生，可以引导他们探索更深入的解题技巧和方法。

四、结论

本文以“三新”背景为切入点，探讨了高中数学三角函数的解题思路。通过分析三角函数的基本概念、性质和解题技巧，结合实际教学案例，提出了基于“三新”背景下高中数学三角函数的解题思路。希望本文对高中数学教师和学生有所帮助，共同提高三角函数的解题能力。

参考文献：

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[2]刘正吉.高中数学三角函数的教学策略探究[J].学园,2016(10).

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