几何画板在初中数学函数图象教学中的应用实践

引言

初中数学函数学习中，函数图象是函数概念的直观呈现，对学生理解函数性质与解决实际问题很关键。但传统函数图象教学有局限，教师在黑板绘图耗时费力，还难准确呈现动态变化，学生只能借静态图象理解抽象概念，学习困难。几何画板是强大的数学教学软件，有精确绘图、动态演示等特性，能弥补传统教学不足，使函数图象更直观生动，研究其应用实践意义重大。

1.几何画板在初中数学函数图象教学中的具体应用

1.1 直观呈现函数图象

几何画板可以快速、准确地绘制各种初中阶段常见的函数图象，如一次函数、二次函数、反比例函数等。在绘制函数图象时，教师只需输入函数的表达式，几何画板就能自动生成精确的函数图象，并可以将其放置在平面直角坐标系中，清晰地展示函数的定义域、值域以及与坐标轴的交点等信息。例如，在讲解一次函数 y=2x+1 时，教师在几何画板中输入函数表达式，即可得到一条直线图象，同时可以显示出该直线与 轴、y 轴的交点坐标分别为 和(0,1)，让学生直观地理解一次函数的图象特征和性质。

1.2 动态展示函数变化

几何画板的动画功能是其一大特色，它可以动态展示函数参数变化时函数图象的相应变化过程，帮助学生深入理解函数的本质特征。以二次函数 y=ax²+bx+c （ a≠0 ）为例，教师可以通过几何画板设置动画参数，让 a、b、c 的值在一定范围内连续变化，观察函数图象的开口方向、大小、对称轴位置以及与坐标轴的交点等情况的变化。当 a 的值由正变负时，函数图象的开口方向会由向上变为向下；当 b 的值发生变化时，函数图象的对称轴位置也会相应改变。通过这种动态展示，学生可以更加直观地理解二次函数中各个参数对函数图象的影响，加深对二次函数性质的理解。

1.3 辅助探究函数性质

几何画板为学生提供了一个自主探究函数性质的平台，学生可以通过操作几何画板进行实验和探究，发现函数的性质和规律。例如，在学习函数的增减性时，教师可以引导学生使用几何画板绘制函数图象，并通过测量工具测量函数在不同区间内的函数值变化情况。以一次函数 y=3x-2 为例，学生在几何画板中绘制出函数图象后，选取两个不同的 x 值 x₁ 和 x₂(Δx₁ 2 ），测量对应的函数值 y₁ 和 y₂ ，会发现 y₁2 ，从而得出一次函数 y=3x-2 中，y 随 x 的增大而增大的结论。通过这种自主探究的方式，学生不仅能够深入理解函数的增减性，还能培养自己的探究能力和创新思维。

2.几何画板在初中数学函数图象教学中的应用实践案例

2.1 案例背景

以北师大版初中数学教材中“二次函数的图象和性质”这一章节为例，本节课的教学目标是掌握二次函数 y=ax²+bx+c （ a=0 ）的图象和性质，能够根据二次函数的图象判断 a、b、c 的取值范围，以及利用二次函数的性质解决实际问题。

2.2 教学过程

导入环节：教师通过几何画板展示一些生活中常见的二次函数图象，如抛物线形状的拱桥、喷泉等，引导学生观察这些图象的共同特征，激发学生的学习兴趣，引出本节课的主题——二次函数的图象和性质。

新授环节：教师使用几何画板绘制二次函数 y=x² 的图象，让学生观察图象的开口方向、对称轴、顶点坐标等特征。然后，教师通过改变 a 的值，分别绘制 y=2x² 、 y=-x² 、 y=-2x² 等函数的图象，让学生观察 a 的变化对函数图象的影响，引导学生总结出当 a>0 时，函数图象开口向上；当 a<0 时，函数图象开口向下的规律。接着，教师再通过改变 b 和 c 的值，让学生观察函数图象的变化，引导学生探究 b、c 对函数图象的影响。

练习环节：教师给出一些二次函数的表达式，让学生使用几何画板绘制函数图象，并根据图象判断 a、b、c 的取值范围。同时，教师还给出一些实际问题，如“一个矩形花坛的面积为 24m2 ，相邻两边的长分别为 x 米和 y 米，求 y 与 x 之间的函数关系式，并画出函数图象”，让学生运用所学知识解决问题。

总结环节：教师引导学生回顾本节课所学的内容，总结二次函数y=ax²+bx+c （ a≠0 ）的图象和性质，以及几何画板在函数图象教学中的应用方法和优势。

2.3 教学效果

通过本节课的教学实践，学生对二次函数的图象和性质有了更深入地理解和掌握。几何画板的直观演示和动态展示功能让学生能够更加清晰地观察到函数图象的变化过程，帮助学生更好地理解了抽象的函数概念。同时，学生在操作几何画板进行实验和探究的过程中，培养了自己的观察能力、分析能力和归纳总结能力，提高了学习兴趣和学习积极性。

3.几何画板在初中数学函数图象教学中应用时可能遇到的问题及解决策略

3.1 教师技术水平有限

部分教师对几何画板的操作不够熟练，无法充分发挥其教学功能。解决策略：学校可以组织教师参加几何画板培训课程，邀请专业人员进行指导和培训，提高教师的操作技能和应用水平。同时，教师也可以自主学习几何画板的相关教程和资料，不断探索和实践，积累教学经验。

3.2 教学资源不足

目前，市场上针对初中数学函数图象教学的几何画板教学资源相对较少，教师需要花费大量的时间和精力来制作教学课件。解决策略：学校可以建立几何画板教学资源库，收集和整理优秀的教学课件、案例和素材，供教师共享和使用。同时，教师也可以加强交流与合作，共同开发和制作教学资源，提高教学效率。

3.3 学生操作困难

由于学生的计算机操作水平参差不齐，部分学生在操作几何画板时可能会遇到困难，影响学习效果。解决策略：教师可以在课堂上安排一定的时间对学生进行几何画板操作培训，让学生熟悉几何画板的基本功能和操作方法。同时，教师还可以根据学生的实际情况，分层教学，对操作能力较强的学生提出更高的要求，鼓励他们进行自主探究和创新；对操作能力较弱的学生给予更多的指导和帮助，确保每个学生都能参与到几何画板的学习中来。

结束语

综上所述，几何画板在初中数学函数图象教学中优势突出、价值显著，能突破传统教学局限，直观动态呈现函数图象与变化，辅助探究性质、解决实际问题，激发兴趣、培养思维。实践表明其可提升教学质量效果。不过应用中可能遇到教师技术有限、资源不足、学生操作难等问题。初中数学教师应积极学习应用几何画板，发挥其功能，助力提升教学质量与学生素养。

参考文献

[1] 王惠敏. 几何画板在初中数学教学中的应用实践[J]. 学苑教育.2024(19):85-87.

[2]刘素素.几何画板在初中数学函数教学中的应用案例探究[J].世纪之星—初中版.2022(15):82-84.