“数形结合”理念下勾股定理建模教学的策略优化

一、引言

勾股定理作为数学领域的重要定理，不仅是几何图形研究的关键内容，更是连接代数与几何的桥梁。在数学教学中，勾股定理的教学质量直接影响学生对几何知识体系的构建和数学思维能力的培养。“数形结合”理念强调将抽象的数学语言与直观的图形相结合，能够帮助学生更好地理解数学概念和定理的本质。然而，当前勾股定理建模教学在“数形结合”的应用上仍存在诸多不足，亟需对教学策略进行优化，以提升教学效果，促进学生数学核心素养的发展。

二、勾股定理建模教学现状分析

（一）重理论推导，轻图形直观呈现

在传统勾股定理教学中，教师往往侧重于定理的代数推导过程，通过严谨的公式证明向学生传授知识。例如，直接给出勾股定理的公式，并进行代数运算推导，忽视了通过图形直观展示定理的形成过程。这种教学方式使得学生难以真正理解勾股定理与直角三角形三边之间的几何关系，导致学生对定理的认识仅停留在记忆公式的层面，缺乏直观感知和空间想象，不利于学生对定理的深入理解和灵活运用。

（二）建模过程抽象化，学生参与度低

数学建模是将实际问题转化为数学问题并求解的过程。在勾股定理建模教学中，部分教师设定的建模问题脱离学生生活实际，问题情境过于抽象，学生难以将所学知识与实际问题建立联系。例如，直接让学生解决复杂的空间几何建模问题，而没有从学生熟悉的生活场景引入。这使得学生在建模过程中感到无从下手，参与度不高，无法真正体验到勾股定理在实际生活中的应用价值，也难以培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。

（三）教学评价单一，忽视数形结合能力培养

当前勾股定理教学评价多以书面考试成绩为主，侧重于考查学生对定理公式的记忆和计算能力，缺乏对学生数形结合思维、数学建模能力等方面的综合评价。例如，考试题目主要围绕勾股定理的简单计算和证明，没有涉及利用图形辅助建模、分析问题的内容。这种单一的评价方式无法全面反映学生的学习情况，不利于教师及时发现学生在数形结合学习过程中存在的问题，也无法有效引导学生注重数形结合能力的培养。

三、“数形结合”理念下勾股定理建模教学策略优化

（一）优化教学设计，融入数形结合思想

在勾股定理教学导入环节，教师可以创设直观的图形情境，引发学生的学习兴趣和探究欲望。例如，利用多媒体展示以直角三角形为基础构建的多个正方形，让学生观察正方形的面积关系。通过计算不同正方形的面积，引导学生发现直角三角形三边长度与对应正方形面积之间的联系，从而自然地引出勾股定理的猜想。这种通过图形直观展示的方式，能够帮助学生初步感知勾股定理的几何意义，为后续的深入学习奠定基础。

在定理讲解过程中，将代数推导与图形分析紧密结合。例如，在证明勾股定理时，除了采用代数方法推导公式，还可以利用赵爽弦图进行图形证明。通过对赵爽弦图的分割、拼接，让学生直观地看到大正方形的面积可以通过不同的方式表示，进而推导出勾股定理。同时，在讲解勾股定理的应用时，引导学生将实际问题转化为几何图形问题，通过绘制图形、标注数据，利用勾股定理进行求解。如在解决测量树高的问题时，将树、地面和测量者的视线构成直角三角形，通过数形结合的方式帮助学生理解问题本质，找到解题思路。

（二）丰富课堂活动，强化学生建模体验

组织学生进行图形操作实践活动，如让学生用硬纸板制作不同边长的直角三角形，并以直角三角形的三边为边长分别向外作正方形。学生在制作过程中，通过测量、计算正方形的边长和面积，进一步验证勾股定理。此外，还可以让学生尝试用七巧板等工具拼出含有直角三角形的图案，并计算相关线段的长度，在实践操作中加深对勾股定理的理解，提高学生的动手能力和空间想象能力，同时让学生体验数学建模的过程。

以小组合作的形式开展勾股定理建模探究活动。教师提出具有实际意义的问题，如“如何利用勾股定理测量学校旗杆的高度”，让学生分组讨论解决方案。小组成员通过分工合作，进行实地测量、绘制示意图、建立数学模型并求解。在这个过程中，学生需要运用数形结合的方法将实际问题转化为数学问题，通过小组交流和讨论，相互启发，共同完善建模思路。小组合作探究学习不仅能够培养学生的团队协作能力，还能让学生在交流中深化对数形结合思想的理解，提高数学建模能力。

（三）完善教学评价，促进学生全面发展

建立多元化的教学评价体系，除了考查学生的知识掌握情况，还应注重对数形结合能力、数学建模能力等方面的评价。例如，在平时的作业和测试中，增加与数形结合相关的开放性题目，如让学生根据给定的实际情境，画出图形并运用勾股定理建立数学模型解决问题，根据学生的图形绘制、建模思路和解题过程进行综合评分。此外，还可以通过课堂表现评价、小组合作评价等方式，全面了解学生在学习过程中的参与度、思维能力和合作能力。

加强过程性评价，关注学生在勾股定理学习过程中的成长和进步。教师可以通过课堂观察、学生的学习日志、小组讨论记录等方式，记录学生在数形结合学习过程中的表现，及时给予反馈和指导。例如，对于在图形分析和建模过程中遇到困难的学生，教师可以进行个别辅导，帮助他们克服困难；对于有创新思路的学生，及时给予肯定和鼓励。过程性评价能够让学生及时了解自己的学习情况，调整学习策略，同时也有助于教师根据学生的学习过程调整教学策略，提高教学质量。

四、结论

在“数形结合”理念下优化勾股定理建模教学策略，能够有效改善当前教学中存在的问题，帮助学生更好地理解勾股定理的本质，提升学生的数学建模能力和空间思维能力。通过优化教学设计、丰富课堂活动和完善教学评价等具体策略的实施，将“数形结合”思想贯穿于勾股定理教学的全过程，能够激发学生的学习兴趣，提高学生的学习积极性和主动性，促进学生数学核心素养的全面发展。在未来的数学教学中，教师应继续深入研究“数形结合”理念在数学教学中的应用，不断探索和创新教学策略，为学生提供更优质的数学教育。

参考文献

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