例推概念 初识函数

一、教学内容分析：

《函数》是苏科版初中八年级（上）第六章《一次函数》的第一节内容，共两课时，这节课是这章节的第一课时。

课本从生活中的四个实例开始，从变化的过程中让学生感知和体会到两个变量之间的关系，观察到函数的表示方式可以是表格，图像，关系式，进而概括和抽象出函数的定义。进一步理解函数从生活中来，并服务于生活，进而能求出函数自变量的取值范围。课本没有设立例题，旨在让学生多感知多理解，但因为作业和练习的必要性，笔者还是设计了求自变量取值的相关例题。

函数是研究和探索现实世界的一个重要模型，函数的学习从初中正式开始，一直延续到高中、大学，是数学学习的一个非要重要的内容之一。帮助学生初步理解函数的基本概念，如变量之间的关系，函数的定义，自变量的取值等，不仅为后续学习更复杂的函数（如一次函数、反比例函数，二次函数等）打下基础，更是有效培养了学生积极思考的能力，数学逻辑思维和抽象思维能力，使学生切身感受到函数在社会生活中有着广泛的应用。这部分内容不仅是函数学习的起点，更是起到承上启下的作用，是初中函数教学的核心内容之一，所以是学生数学学习的关键环节，对学生的数学发展具有重要作用。

二、学情分析：

七年级学生学习了用字母表示数，用代数式表示数量关系，用方程刻画未知数的等量关系，用不等式表示未知量的不等关系，这些知识点的学习让学生了解了已知量与未知量、常量与变量、变量与变量之间的关系，积累了一定的方法和经验，给本节内容的学习奠定了基础。

三、教学过程：

（一）情境导入，获得新知：

开场白：你能用说出表示时间过得很快的成语吗？

（思考一下，竞相举手）光阴似箭，白驹过隙，转瞬即逝.....

是的，我们生活在一个变化的世界里，随着时间的变化，事物都在发生着变化，今天我们就来学习“变化过程”中的数学知识。

设计意图：通过表示时间很快的成语让学生感受“变化”的量，进而激发学生探索新知的兴趣，并让学生意识到“数学来源于生活”。

一探：分别出示四个情境（书本）。

二探：综合四幅图：

问题串：上述四个变化的情境中，有什么共同的特点？

（让学生以小组为单位，充分展开讨论，师巡视指导，引导学生回答出每个变化过程中都有两个变量，并且其中一个变量变化时，另一个变量也随着变化；一个变量确定时，另一个变量也随着确定.）

给出函数的定义，并指出关键词并板书三探：再回到四个情境，问题：

四个情境中表达的变量具备函数关系吗？为什么？

设计意图：这是课本中的情境，考虑到学情、生情，斟酌再三，决定用课本的情境导入。情境一是从图片中获取信息；情境二是从表格中获取信息，但不能用具体的关系式来表达变量之间的关系；情境三也是从表格中获取信息，能用关系式来表达变量之间的关系（七年级上第一、第三章节都有此情境）；情境四是从文字中获取信息，并且能用关系式来表达变量之间的关系。四个不同类型的情境，从不同的角度让学生层层递进的体会函数的两要素：两个变量；一个量随着另一个量而变化，并且都有唯一值与之对应。文字、表格、关系式也是函数的三种表现形式，这节课有渗透，旨在让学生感受。随着情境的深入和加强，学生渐入佳境，会用“函数”的眼光来观察情境；能用“函数”的思想来说明变化。随着四个情境的讨论结束，函数的定义推出，就此解决了本节课的第一、第二个目标，也解决了本节重难点之一。这组设计旨在从丰富的实际情境出发，通过填表、列式的方式，引导学生了解常量、变量的意义和变量之间关系的共同特征，从中认识和理解函数的意义，并在此基础上抽象出函数的概念。

例题讲解

下列式子中， y 是 x 的函数吗？如果是，请指出 x 的取值范围：

（1）

练：（1） y=-x² （2）

设计意图：课本上是没有例题的，考虑到这节课的重点是掌握函数的定义，难点是不仅要掌握函数的定义还要知道常用的函数关系式中自变量的取值范围。配套的《学评》中就有相应的例题和练习，所以添加了此例题。旨在进一步掌握函数的定义，并且让学生理解分式和二次根式中自变量的取值范围。解决本节的教学目标 3，突破了重难点之二。

讨论交流

四探：用一根长 80cm 的绳子（无弹性）和身边的其他物品设计一个包含两个变量的变化过程：

（1）在变化过程中，自变量和自变量的函数分别是哪些量？

（2）写出函数表达式和自变量的取值范围.

设计意图：这是一道开放的拓展题，让学生充分思考，以小组为单位展开谈论，并给出相应的答案，师给予肯定和指导。这道题旨在让学生理解函数不仅仅是数学中的一个抽象概念，它在我们的日常生活中无处不在。通过认识和学习函数，我们可以更好地理解和优化生活中的各种过程和关系。函数可以帮助我们描述、分析和预测现实世界中的各种现象，从而使我们的生活更加高效和有序。

四、小结与反思：

本教学过程经历了以下三个阶段：

一、初探实例：从生活情境入手，认识常量、变量；

从高铁上的两幅图片的前后对比图入手，引入课堂，让学生认识常量和变量，简单、直观、易懂。

二、再探实例：从文字情境、表格情境、关系式等情境入手，让学生理解变量之间的关系，为函数的概念学习奠定基础。

三、三探实例：初识函数定义后，用函数的定义来解读各个情境中变量的关系。问题：以上情境中的变量关系具备函数关系吗？为什么？就是这个意图。不仅认识了函数，还能从实例中去解读函数的定义，这才是真正掌握了函数的定义。

四、四探实例：用学到的函数的知识去解决实际生活中的问题。从抽象的关系式的函数练习，到课堂反馈练习，让学生进一步体会到，数学来源于上火，并服务于生活。将学到的知识点，学以致用才是学习的真正目的。

学生在实例引入后，语言的表达能力，概括能力，在后续的教学过程种还需进一步规范和帮助。由常量数学的学习到变量数学的学习，学习的难度增加了，对学生思维要求有了进一步的提高，是在数学思维上的一次飞跃。学生存在理解和表达上的困难是正常的，本节课就是通过大量的实例，引导学生在认识事物的运动变化过程中有效地渗透、逐步地揭示函数的本质特性——联系和变化，体会函数是揭示事物变化规律地有效手段，是研究运动变化的数学模型。