高中数学探究式学习在数列教学中的应用与反思

引言

高中数学在基础教育里占据着关键地位，它是培育学生逻辑思维等多种能力的关键学科，数列作为高中数学的核心知识点之一，是帮助学生从具象思维迈向抽象思维的关键载体，为其后续高等数学的学习奠定了基础，然而当下高中数列教学存在一定的局限性，部分教师受传统教学理念的束缚，采用“讲授—记忆—练习”这样的教学模式，过于注重公式的背诵以及解题技巧的训练，却忽略了知识的生成过程。学生在这种模式下处于被动学习状态，难以将所学知识与实际生活相联系，也就无法真正领会知识背后的逻辑关系以及其蕴含的价值，随着《普通高中数学课程标准》开始实施，“以学生为中心”以及“培养数学核心素养”逐渐成为高中数学教学改革的方向，这就要求教学从以往的“知识传递型”向“素养培育型”进行转变。剖析式学习着重强调学生积极主动地参与以及自主探索，恰好符合当前教学改革的需求可让学生对数列知识有更深入的理解，培养学生的核心素养，基于以上情况，本文紧密结合教学实际情况，深入探讨剖析式学习在数列教学中的应用策略以及实践反思，期望能为教师优化教学方法、提高教学质量提供一些参考。

一、探究式学习融入高中数列教学的重要意义

数列在高中数学里是连接初等数学与高等数学的关键部分，它包含着关键的方法，并且和实际场景有着紧密的联系，然而传统教学主要是以“公式讲解加上例题演练”这种方式为主，学生只能被动地去记忆公式，很难理解知识的本质以及做到灵活运用，剖析式学习把学生当作主体，凭借“发现问题然后自主探索最后合作解决”这样的流程，为数列教学提供了一条新的途径。从学生发展的角度来看，剖析式学习可激发学习兴趣，借助生活当中的实例，让学生直观地感受到数列的规律，产生剖析的欲望，打破认知上的误区，从能力培养的角度来说，剖析式学习可加深对知识的理解，就像在推导等差数列前n 项和公式的时候，引导学生自己去尝试方法，掌握推导的逻辑，培养逻辑推理以及创新思维。从教学改革的角度来讲，剖析式学习符合新课标的要求，可提升学生的核心能力，推动教学从“知识传递”转变为“素养培育”。

二、探究式学习在高中数列教学中的具体应用策略

（一）创设生活情境，锚定探究起点

剖析的最关键的是问题，生活情境可促使学生自然而然地产生剖析问题，在教学起始阶段，教师可依据学生所熟知的场景来设计情境，比如在讲解等差数列概念的时候，展示校园楼梯台阶的高度情况，每级台阶高 15 厘米，第 1 级距地面 15 厘米，第 2 级距地面 30 厘米以此类推，引导学生去观察每级台阶距地面高度的变化规律。而在学习等比数列时，以手机流量套餐作为例子，每月流量翻倍，首月是 1GB，向学生提问第 n 个月流量是多少。

当学生提出问题之后，教师需要对方向进行梳理，比如说学生发现了“台阶高度每次增加 15cm”以及“流量每次乘以 2”这样的情况，此时教师可展开引导，像是询问“这类变化规律可不可以用统一的数学表达式来表示”，以及“不同场景下的规律是不是存在共性”等问题，以此来帮助学生明确“剖析数列通项公式”这一核心目标，为后续的剖析工作奠定相应的基础。

（二）搭建多元平台，推进探究过程

对剖析式学习而言需要兼顾自主思考以及合作交流这两个方面，教师可借助“自主剖析 + 小组合作”这样的模式，给学生给予剖析方面的支持。

在自主剖析阶段的时候，教师会给学生提供一些必要的工具，比如计算器以及数列史料等，让学生可独立去尝试解决问题，就好比在推导等比数列前n 项和公式的时候，会先让学生去回顾一下等差数列求和的方法，然后再自主地去探索 1+2+4+⋯+2^n-1 的求和思路，如果学生在这个过程中陷入了困境。教师会凭借提出“等比数列公比为 2 乘以 2 后数列会有什么样的变化”这样的问题来进行引导，而不是直接把答案告诉学生，保留学生的剖析空间。

在合作剖析阶段，教师依据“异质分组”这一原则来进行分组，也就是将基础不同的学生搭配在一起，之后围绕实际问题展开协作，比如说“某公司每年投入的资金相较于上一年增加 10% ，首年投入为 100 万元，那么 5 年总共投入的资金是多少？”在小组内部进行分工，有1 人负责分析数列的类型，此数列是等比数列，首项为 100，公比是 1.1，另外有 2 人负责计算前5 项的和，以及 ¹ 人负责验证结果的合理性。教师会在教室里来回走动进行指导，及时纠正像“混淆公差与公比”以及“忽略单位换算”这类问题，以此保证剖析可沿着正确的方向推进。

（三）聚焦过程评价，完善探究闭环

对剖析式学习的评价需要突破“结果导向”，要从参与度、思维深度以及合作能力等多个维度来展开过程性评价，就像在小组剖析数列应用问题的时候，教师需要进行观察，观察学生是不是可主动提出思路，比如说提出“用等比数列求和公式计算总投入”这样的思路，还要看学生能不能倾听他人意见，像修正“误将增长率当公差”这种错误，另外也要看学生是否有创新方法，比如用表格列举每年投入再求和。

引入学生自评以及互评，在进行自评的时候，学生需要反思自己在推导公式的过程当中有没有尝试多种不同的方法，而在进行互评时，小组内部要评价同伴是不是清晰地表达了数列规律，借助多元评价方式，可让学生看到自身所取得的进步，也可发现存在的不足之处，持续激发学生的剖析动力。

三、探究式学习在高中数列教学应用中的反思

（一）实际教学中的突出问题

首先是时间方面存在矛盾，高中数学课程的课时安排较为紧凑，学习任务也比较繁重，在传统教学模式下，讲解等比数列前 n 项和公式大概 15 分钟就能完成，然而采用剖析式学习的话，需要大概 30 分钟的时间让学生去尝试进行推导以及展开讨论，要是严格依照剖析式学习的流程来进行教学，就有可能无法按照定的教学进度推进，致使部分教师不得不缩短剖析环节，让剖析式学习仅仅停留在表面形式上。

其二个体差异对效果产生影响，学生数学基础存在较大差异，基础良好的学生可迅速掌握剖析方法，甚至可以提出如“等比数列与指数函数的关系”这类延伸问题，而基础薄弱的学生或许连“首项、公比的定义”都会混淆，难以参与剖析，形成“强者愈强、弱者愈弱”的差距状况。

第三点是教师能力方面存在需要提升之处，有部分教师欠缺剖析式教学的相关经验，当学生在剖析过程中遇到妨碍时，这些教师习惯直接把答案告知学生，在组织小组合作的时候，他们很难把控讨论的节奏，使得部分学生出现“搭便车”的情况，在评价环节，依然是以“解题正确率”作为主要依据，而忽略了剖析过程所有的价值。

（二）优化对策与改进方向

面对时间矛盾这一情况，需要对教学流程做出合理规划，教师可依据知识的难度来分配时间，对于像数列概念这类简单内容，可以采用“5 分钟情境加上 10 分钟剖析”的方式，而对于如公式推导这般的重点内容，则采用“10 分钟情境加上 20 分钟剖析”的形式，要提前把剖析目标明确下来，比如在推导公式之前告知“需要找到 2 种以上求和方法”，以此提升效率。

考虑到个体之间存在的差异，应当开展分层剖析活动，设计有不同难度水平的剖析任务，其中基础层任务为观察数列 1，3，5，…，并写出该数列的第 5 项，进阶层任务是在已知等差数列首项与公差的情况下，推导其通项公式，提高层任务则是运用等比数列知识来分析分期付款问题。在进行分组时，要保证每组中有 1 - 2 名基础较好的学生，借助“互助讲解”的方式来帮助那些基础薄弱的学生，在评价环节，按照分层设定的目标进行打分，以此让每个学生可获得成就感。

对于教师能力方面，需强化专项培训，学校可组织“剖析式教学工作坊”，邀请专业人士讲解“怎样去设计剖析问题”以及“怎样引导学生进行试错”，同时开展同课异构活动，使教师可观摩“数列剖析课”的课堂调控技巧，教师自身也要定期对教学案例给予反思，比如思考“某次剖析过程中，学生为何不可提出问题”，以此逐步提升剖析式教学能力。

四、结语

剖析式学习给高中数列教学给予了新的活力，借助生活情境、多元剖析以及过程评价等策略，可有效激发学生的兴趣，培养学生的核心素养，然而在实际应用过程中，时间、个体差异以及教师能力等问题依然需要不断去解决，在未来的教学中，教师需要在“剖析深度”和“教学进度”之间寻找到平衡，凭借分层设计以及持续反思，促使剖析式学习真正得以落实，达成数列教学从“教会知识”向“教会学习”的转变，为学生后续的数学学习奠定稳固的基础。

参考文献

[1] 张奠宙。高中数学教材中的数列及其教学 [J]. 数学教育学报，2018, 27 (3): 1-4.

[2] 李善良。探究式学习在高中数学核心内容教学中的应用 [J]. 课程・教材・教法，2019, 39 (5): 123-128.

[3] 王尚志，史宁中。普通高中数学课程标准（2017 年版）解读 [M].北京：高等教育出版社，2018: 89-95.