钢纤维煤矸石 CFG 桩 Usher 曲线和灰色理论预测承载力研究

引言

本文运用灰色理论、Usher 曲线来预测钢纤维煤矸石 CFG 桩的单桩竖向极限承载力，并分析其模型精度，供类似工程借鉴。

1 预测模型的建立

1.1.非等步 GM（1.1）模型

通过对煤矸石 CFG 桩的静载荷试验得到的荷载-沉降曲线数据进行分析整理，假设将静载荷试验中施加的荷载分为n 级加载，第 i 级施加的荷载（KN）数列为 Q（i） 和荷载下对应的桩体沉降 （mm ）数列为 Q（i）[1-4]

M={p^（0）（2），p^（0）（3），.....，p^（0）（n）}^T ，从中解微分方程可得

经软件对模型桩的荷载-沉降数据进行模拟和计算，运算得到的 pm 即为煤矸石 CFG 模型桩单桩极限承载力预测值。

1.2 全信息 GM（1.1）模型

随着煤矸石 CFG 桩静载荷试验中施加荷载级数的不断增加，煤矸石 CFG 桩的Q-S 曲线不断发展，在非等步 GM（1.1）模型的基础上增添新的煤矸石 CFG 桩荷载数据 Q^（1）（n+1） ，添加一项新的荷载-沉降数据后，并在原始序列中删除 Q^（1）（1） ）。然后将添加新数据 Q^（1）（n+1） ）后的全数列建模得到的等维数列模型就是全信息 GM（1.1）模型。

1.3 新迭代 GM（1.1）模型

通过将 GM（1.1） 模型中所以新生成的数据添加到荷载数列 Q^（1） 和沉降数列 S^（1） ，然后去掉原有的荷载-沉降数据，重新建立 GM（1.1）模型后，再对煤矸石 CFG 桩的极限承载力进行预测。

1.4 Usher 曲线模型预测

Usher 曲线模型是一个著名的生长曲线模型，Usher 曲线模型在近些年，已经在建筑领域得到了很好的应用[5]。

Usher 曲线的微分方程：

式中：y：模型函数；a：增长速度因子；b：形状因子， y_m 为极限值

记 y₀ 为初始值，并令 ，整理得出：

上式即为 Usher 模型模型。当 时， y 接近于 y_m ，表达了 y 随 t 的增长特征。

因为煤矸石CFG 桩的Q-S 关系类似于增长类曲线，所以可假设煤矸石CFG 桩顶荷载Q 为因变量，煤矸石 CFG 桩顶沉降为广义时间，作为 y 的极限值，可得：

1.5 精度检验建立残差序列：

由此计算得残差均值：

残差方差：

荷载均值：

荷载方差值：

后验差比值：

小误差概率：

模型桩极限承载力值的灰色理论及 Usher 曲线预测结果

表 1Usher 曲线模型及灰色理论模型对模型桩的极限承载力的预

3 结论

通过运用 3 种灰色理论预测模型对模型桩的单桩极限承载力进行预测，将预测值分析整理可以得到新迭代 GM（1.1）模型对单桩极限承载力的预测精度要优于全信息 GM（1.1）模型及非等步 GM（1.1）模型。随着模型系统信息的更新，增加反映数据系统的发展趋势，有助于提升模型的预测精度。Usher模型对模型桩的单桩极限承载力的预测值与静载荷试验测得的实测值的相对误差绝对值平均值为5.42% ，根据对桩极限承载力的预测效果，Usher 模型优于灰色理论模型，具有较好的预测精度。

参考文献：

[1]张丽萍、张德宝、刘晓林.粉喷桩复合地基极限承载力灰色预测研究[J].辽宁学院学报，2007，14（2）：114～117

[2]王成华，李君武.灌注桩单桩荷载-沉降关系的新陈代谢灰色预测模型[J]．建筑结构，2004，34（09）：46～48.

[3]胡焕校、周立祥、夏凌云.基于灰色系统预测长螺旋钻孔压灌混凝土桩的极限承载力[J]．中南林业科技大学学报，30（7）：118～122.

[4]周强.基于 Usher 模型的扩底桩 Q-S 曲线拟合研究[J].公路，2012（4）：120～123.

作者简介：詹鹏（1989-），男讲师，硕士，主要研究领域为结构工程（670427220@qq.com）