核心素养视域下高中数学教学中学生创新思维的培养

一、数学抽象与概念重构中的创新思维萌芽

数学抽象作为核心素养的基础维度，其本质在于从现实情境中剥离出数学本质特征的过程。传统教学中对概念的定义往往止步于符号化表征，例如函数概念的教学多聚焦于解析式与图像的对应关系，却忽视了对变量依赖关系的动态解析。这种认知方式易导致学生陷入形式化记忆的窠臼，难以形成对数学本质的深刻理解。

现代认知理论强调概念建构的动态性。在立体几何教学中，教师可引导学生通过观察教室空间结构，抽象出点、线、面的位置关系，再将其与欧几里得几何公理体系进行对照。这种从具象到抽象的双向互动，既能深化对公理化思想的理解，又能培养空间想象能力。更进一步，可引入拓扑学中的同胚概念，启发学生思考几何变换中保持不变的本质属性，这种超越常规的视角转换，正是创新思维的重要特征。

概念重构过程需要教师具备元认知引导能力。在数列极限的教学中，不应局限于 ε-N 语言的机械训练，而应引导学生思考" 无限趋近" 的哲学意涵。通过比较芝诺悖论与微积分思想，学生能更深刻地理解极限概念的辩证本质。这种思维深度的拓展，本质上是对数学本质的再发现过程，其中蕴含的批判性思维正是创新思维的萌芽。

二、逻辑推理与问题解决中的思维突破路径

逻辑推理素养的培养不能停留在形式化证明的层面，而应构建 "猜想 - 验证 - 修正 " 的思维链条。在解析几何教学中，传统方法多注重代数运算的规范性，却忽视了几何直观的启发价值。教师可先引导学生通过几何画板观察曲线动态变化，形成对轨迹方程的直观猜想，再通过代数推导进行严格证明。这种从直觉到逻辑的思维跃迁，既能培养演绎推理能力，又能激发探究热情。

问题解决中的思维突破需要建立开放性问题空间。在三角函数应用题教学中，教师可设计 " 测量古塔高度 " 的实践任务，允许学生使用测角仪、卷尺、无人机等多种工具。不同测量方案对应不同的三角函数模型建构，这种多元解法的碰撞能打破思维定式。更关键的是，要引导学生比较各种方法的精度与适用范围，在方案优化中培养系统思维能力。

逻辑推理的深化需要突破学科界限。在概率统计教学中，可引入贝叶斯定理与医学诊断的关联案例。通过计算疾病筛查的假阳性率，学生能直观理解条件概率的本质。这种跨学科应用不仅深化了对数学工具的理解，更培养了将数学思维迁移至复杂现实情境的能力，这正是创新人才的核心素养。

三、数学建模与现实转化中的创新实践场域

数学建模素养的核心在于将现实问题转化为数学结构的能力。在金融数学教学中，教师可设计 " 家庭理财规划 " 项目，要求学生综合考虑通货膨胀、投资回报率、风险偏好等因素。这个过程中，学生需要建立线性规划模型优化资产配置，运用概率统计方法评估风险，甚至需要引入模糊数学处理不确定性。这种综合应用能力远超单一知识点的训练，更能培养解决复杂问题的创新思维。

建模实践需要构建 " 做中学 " 的探究环境。在生态环境建模中，可引导学生收集校园植被数据，建立种群增长的Logistic 模型。通过调整参数模拟不同生态政策的影响，学生能直观理解微分方程的生态学意义。这种从数据采集到模型构建的完整过程，既培养了实证研究能力，又强化了数学的应用价值认知。

创新实践的深化需要建立反思性学习机制。在交通流量建模中，学生可能最初采用简单的线性回归分析，但随着数据复杂性的增加，需要引入排队论或元胞自动机模型。教师应引导学生比较不同模型的适用边界，分析误差来源，这种元认知训练能显著提升建模的严谨性

与创新性。

四、直观想象与几何认知中的思维可视化革命

直观想象素养的培养需要突破传统几何教学的局限。在向量教学中，教师可利用三维建模软件展示向量加法的平行四边形法则，通过动态旋转观察向量在不同视角下的投影关系。这种多模态表征能帮助学生建立空间坐标系的立体认知，为后续学习空间解析几何奠定基础。更关键的是，要引导学生自主设计向量应用场景，如分析足球射门的角度与力度关系，这种任务驱动能深化对向量本质的理解。

几何认知的深化需要建立思维可视化工具。在立体几何证明中，可引入GeoGebra 软件的动态演示功能。通过拖动几何体观察截面变化，学生能更直观地理解线面平行、面面垂直的判定定理。这种具身认知过程不仅降低了抽象思维的难度，更能培养空间推理能力。教师还可鼓励学生自主创建几何模型，在建模过程中深化对几何变换的理解。

可视化革命需要拓展至高阶思维领域。在复数教学中，可通过Argand 图展示复数乘法的旋转缩放效应。当引入分形几何时，学生能观察到复数迭代产生的曼德博集合，这种数学之美的呈现能激发探究热情。更重要的是，要引导学生用复数方法解决电路分析、信号处理等实际问题，在应用中体会数学思维的普适性。

五、数据分析与决策优化中的思维升级路径

数据分析素养的培养需要构建真实问题情境。在市场调查教学中，可组织学生开展 " 校园垃圾分类现状 " 的实证研究。从问卷设计、样本抽取到数据分析，学生需要经历完整的统计研究流程。在处理缺失数据时，需要比较均值插补、回归插补等方法的优劣；在建立预测模型时，需要尝试线性回归、决策树等不同算法。这种实战经验能显著提升数据处理能力。

决策优化需要培养批判性思维。在医疗诊断决策中，可引入 ROC曲线分析不同诊断标准的敏感性特异性。学生需要权衡误诊率与漏诊率的经济社会成本，这种价值判断过程能深化对统计推断的理解。教师还应引导学生思考数据背后的伦理问题，如算法歧视、隐私保护等，培养负责任的创新者意识。

思维升级需要突破经典统计框架。在机器学习入门教学中，可简要介绍 K 近邻算法、支持向量机等基本原理。通过对比传统统计方法与机器学习模型的预测效果，学生能理解数据驱动范式的优势与局限。这种前沿技术的引入，既能拓展数学视野，又能培养终身学习的能力。

六、创新思维培育中的教师角色转型

教师需要从知识传授者转变为思维发展促进者。在函数极值教学中，不应直接给出求导法则，而应引导学生通过数值逼近、几何直观等多种途径探索极值的存在性。这种探究式学习能培养科学思维品质。教师还应建立" 思维可视化" 档案，记录学生解题过程中的认知冲突与突破，为个性化指导提供依据。

教师专业发展需要构建学习共同体。在数学史教学中，可通过研读《几何原本》的公理化体系，理解演绎推理的严谨性；通过分析费马大定理的证明历程，体会数学创新的精神实质。这种学术阅读能提升教师的数学素养。教师还应参与跨学科教研活动，学习物理建模、计算机算法等领域的前沿方法，实现教学创新的跨界融合。

参考文献

[1] 王佺引. 理性思维：指向核心素养的高中数学单元概念教学[J].西教育 ( 教学 ),2024,(11):83-84.

[2] 王娅. 核心素养视域下高中数学教学中学生创新思维的培养[J].学周刊 ,2025,(06):59-61.