高中数学课堂中函数解题教学的优化措施

函数作为高中数学的重要知识板块，贯穿于整个高中数学课程体系，是描述现实世界变化规律的重要数学模型。函数解题教学不仅有助于学生深入理解函数的概念、性质和图像，还能培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，发展学生的逻辑思维、创新思维和数学建模能力。但在实际教学中，函数解题教学效果并不理想，存在诸多问题亟待解决。因此，探索高中数学课堂中函数解题教学的优化措施具有重要的现实意义。

一、高中数学课堂中函数解题教学现状分析

部分教师受传统教学观念的影响，在函数解题教学中仍以教师为中心，注重知识的灌输，忽视学生的主体地位和主观能动性。在课堂上，教师往往详细讲解解题步骤，学生被动接受，缺乏自主思考和探索的机会，导致学生对教师依赖性强，独立解题能力不足。此外，一些教师在函数解题教学中采用“题海战术”，让学生大量做题，希望通过反复练习来提高学生的解题能力。然而，这种教学方法不仅增加了学生的学习负担，还容易使学生产生厌学情绪。而且，教师缺乏对解题方法和技巧的总结归纳，学生只是机械地模仿解题步骤，不能灵活运用所学知识解决不同类型的函数问题。

二、高中数学课堂中函数解题教学的优化措施

（一）采用问题驱动教学

在数学教学的征程中，巧妙设计一系列兼具启发性与挑战性的问题，犹如为学生点亮了一盏探索知识的明灯，能够成功引导学生主动开启思考与探索之旅，极大地激发他们内心深处的学习兴趣和求知欲。因此，高中数学教师应深入钻研教材，精准把握学生认知水平，精心雕琢每一个问题。让问题既贴合教学内容，又具思维张力。在课堂上适时抛出，以问促思，以思促学，让学生在积极思考中掌握知识，提升能力，享受数学探索的乐趣。以讲解函数的单调性这一重要知识点为例，教师可以在课堂伊始，便抛出精心准备的问题：“同学们，在数学的奇妙世界里，函数就像是一位神秘的舞者，在不同的区间有着不同的舞步。那么，我们该如何判断一个函数在某个区间上是增函数还是减函数呢？”这个问题如同投入平静湖面的石子，瞬间在学生们的思维中激起层层涟漪，引发他们强烈的思考欲望。紧接着，教师进一步引导：“大家不妨开动脑筋，结合我们之前学过的函数知识，尝试举例说明。”这一要求为学生搭建了从理论走向实践的桥梁，促使他们积极调动已有的知识储备，在脑海中搜索合适的函数实例。有的学生可能会想到一次函数y τ=kx+b （ (k>0), ），当x在某个区间内逐渐增大时，y的值也随之增大，从而判断该函数在这个区间是增函数；还有的学生会联想到二次函数 （ _(a>0) ），在对称轴右侧的区间，随着x的增大，y的值不断增大，也是增函数。借助这些问题的巧妙引导，学生们不再扮演被动接纳知识的角色，转而成为主动探寻知识的先锋。在自主摸索函数单调性判断方法的历程中，他们持续尝试、深入分析、认真总结，思维获得了全方位的锻炼与延伸。这种教学模式不仅利于学生深度领会函数单调性的概念，更能切实培育他们的探究能力与思维能力。

（二）进行专项训练

在函数解题的广阔天地中，配方法、换元法、待定系数法等技巧犹如一把把精巧的钥匙，能够帮助学生轻松开启各类复杂函数问题的大门。为了让学生能够熟练且灵活地运用这些技巧，教师开展专项训练显得尤为必要且意义重大。以配方法专项训练为例，教师需精心挑选一系列具有代表性的函数问题。除了“将函数 f(x)=x²+4x+5 化为顶点式”“求函数 f(x)=x²+4x+5 的最小值”这类基础题目外，还可以适当增加一些难度，如“已知函数 y=2x² -4x+7 ，通过配方法求其对称轴以及在给定区间上的最值”。这些题目涵盖了配方法在不同场景下的应用，能让学生全面了解配方法的作用。在训练过程中，教师要引导学生严格按照配方法的步骤进行操作。对于二次函数y=ax²+bx+c （a=0），先提出二次项系数，再在括号内加上并减去一次项系数一半的平方，从而将函数化为顶点式 的形式。在学生练习时，教师要在教室里巡回走动，观察学生的解题情况。待学生完成练习后，教师要及时对学生的解题过程进行细致点评。对于解题思路清晰、步骤完整且结果正确的学生，教师要给予充分的肯定和表扬，鼓励他们继续保持；对于出现错误的学生，教师要耐心地指出错误所在，分析错误产生的原因。比如，有的学生在配方时忘记提出二次项系数，导致后续计算错误，教师要帮助学生理解这一步骤的重要性，并通过类似的题目让学生再次练习，直至掌握正确的解题方法。通过这样有针对性的专项训练和及时有效的点评反馈，学生能够逐步熟练掌握配方法的运用。

（三）渗透函数思想方法

函数概念作为函数思想的基石，在整个高中数学体系中占据着举足轻重的地位。教师在讲解函数概念时，肩负着引导学生精准把握函数本质特征的重任。函数的本质特征在于，对于定义域内的每一个自变量，都必然存在且仅存在唯一的函数值与之精准对应，这一特性是函数区别于其他数学概念的关键所在。为了让学生深刻理解这一抽象概念，教师需巧妙借助具体的函数实例。以生活中常见的汽车行驶问题为例，假设汽车以恒定速度行驶，行驶时间作为自变量，行驶路程则为函数值。在这个情境中，对于每一个确定的行驶时间（定义域内的自变量），都有唯一确定的行驶路程（函数值）与之对应，生动形象地展现了函数的对应关系。通过这样的实例分析，学生能够真切体会到函数思想并非遥不可及的抽象理论，而是实实在在存在于生活实际问题之中，进而逐步培养起运用函数思想分析和解决问题的意识。在函数解题教学环节，教师更要充分发挥引导作用，促使学生养成从函数角度审视问题的思维习惯。当面对求解函数最值问题时，教师可引导学生深入分析函数的单调性。如同攀登山峰，函数在单调递增区间如同缓坡向上，在单调递减区间则似下坡路段，结合函数的定义域，就能精准定位函数的最高点与最低点，从而确定最值。而在处理方程和不等式问题时，教师可启发学生将方程和不等式巧妙转化为函数问题。例如，将方程的解看作函数图像与某条直线的交点横坐标，利用函数单调性、极值等性质，就能更高效地求解方程和不等式。如此教学，能让学生熟练掌握函数这一强大工具，提升解题能力与数学思维水平。

三、结语

函数解题教学是高中数学教学的关键板块，优化它对提升学生数学成绩与核心素养作用显著。在实际教学中，教师要立足学生实际情况，以问题驱动教学，用巧妙问题激发学生探索欲；开展专项训练，让学生熟练掌握配方法等解题技巧；更要在教学中渗透函数思想方法，引导学生从函数视角分析问题，培养其思维与解题能力，助力学生学好函数。

参考文献：

[1]饶杰.关于高中数学函数解题思路多元化的方法举例探索[J].数学之友,2023,37(08):66-68.

[2]汤晓霞.新高考背景下高中数学函数解题教学策略探究[J].数学学习与研究,2025,(09):10-13.

[3]吴明庭.新高考背景下高中数学函数解题教学方法分析[J].高考,2024,(24):16-19.