成果导向视域下问题驱动与团队协作的数学建模教学改革研究

针对数学建模课程知识体系庞大与课时有限的矛盾，本研究基于成果导向教育（OBE）理念重构课程体系。通过设置实际问题情境（PBL）引导学生自主学习，采用小组协作（TBL）方式开展建模实践，建立基于过程数据的多元化评价体系。研究旨在探索"能力导向"的数学建模教学模式，培养具有扎实专业基础和团队协作能力的应用型数学师范人才，以满足当前数学教育发展需求。关键词：OBE 模式；PBL 教学模式；TBL 教学模式；数学建模；

江西科技师范大学一般性校级教学改革研究课题 《基于探究式教学方法的数学建模课程教学研究》 立项编号 XJJG-2023-89-32

创新型人才是推动城市发展、产业升级、经济提升的中流砥柱，为国家培养创新型人才已成为高校教育发展的重要任务[1]。在解决实际问题的时候，数学建模往往作为一种科学性的方法被使用，其所具有的实用性和创新性思维，很好地符合了创新人才的人才培养需求[2]。同时，数学建模是数学走向应用的必经之路， 在应用数学学科中占有特殊重要的地位[3]。如何进行更有效的数学建模教学？如何更好地培养学生的数学建模能力？这不仅是中国目前基础教育阶段数学建模教学实践与研究中的核心问题，也是当前国际社会的共同难点．此外，

数学建模能力测评也是当前研究的一大热点与难点[4]。

与传统数学教学方式以笔头运算和闭卷测验为主的“算数学”形式不同，数学建模课程往往大量采用自选题目的小论文、文献阅读报告、计算机编程解题、网上提交作业等方式，本质在于“用数学”，这些做法都丰富了数学教学的形式和方法[3]。基于以上教学特点，众多学者也对大学数学建模课的教学模式进行了相关探索。

徐富强等学者[5]将OBE（Outcome-Based Education）理念与混合式教学模式相结合，创新性地应用于数学建模课程教学实践。OBE 理念由 William G. Spady 于20 世纪80 年代提出，强调以学习成果为导向的教育模式。随着我国2016 年正式加入《华盛顿协议》，这一 国际主流教育理念在国内得到广泛推广。2018 年以来，教育部相继出台多项政策文件，大力支持OBE 理念在高等教育中的实施应用。相较于传统教学模式，OBE 理念具有显著优势：首先，它以专业需求为导向，采用反向设计方法构建教学体系；其次，强调以学生为中心的教学实施过程；最后，通过闭环质量控制机制实现教学体系的持续改进，从而有效提升人才培养质量。

多位学者[8-12]将 PBL（Problem-Based Learning, ）教学方法引入数学建模课程教学，取得了显著成效。PBL教学法由美国神经病学专家Barrows 于1969 年首创，现已成为国际主流教学方法之一。该方法以学生为中心，通过创设专业相关的问题情境，引导学生在解决实际问题的过程中主动探索相关知识，着重培养其自主学习能力和终身学习意识。作为一种能力导向的教学模式，PBL 强调以真实问题为驱动，让学生在问题解决过程中掌握知识、发展技能，这一特点与数学建模课程注重实践应用的教学目标高度契合。

在数学建模教学实践中，TBL（Team-Based Learning）方法因其独特的优势而受到学者们的关注[13-14]。TBL 教学模式由美国教育学家Michaelsen 在PBL 基础上创新发展而来，其核心在于通过组建学生团队来完成复杂的学习任务。该方法特别适用于数学建模课程，因为实际建模问题往往需要多人协作才能有效解决。TBL 不仅继承了PBL 培养学生主动性和创造性的特点，更通过团队分工合作、集体讨论决策等环节，显著提升了学生的团队协作能力和沟通技巧，这些能力正是当代数学建模人才所必备的核心素养。

本文将基于OBE 理念，结合已有的研究成果和教学经验，根据数学建模课程的特点，从六个方面构建数学建模课程的OBE—PBL—TBL 模式，相关类似的模式已在其他课程中得到应用和实践，取得了较好效果[15]。

1.建设思路

根据数学专业人才培养目标，采用"成果导向"的课程重构方法，将学科素养、教学能力、综合育人和沟通合作等毕业要求指标点与课程知识模块进行系统映射。具体实施路径包括：首先对原有课程内容进行解构分析，然后依据能力培养需求对知识点进行重组优化，建立知识模块与能力指标间的关联矩阵，明确各知识点的支撑强度。通过这种"解构-重构"的课程改革方法，实现了从传统知识传授模式向能力培养模式的转型，确保课程内容与毕业要求达成度之间的有效衔接。

2.目标定位

数学建模课程是一门融合数学理论与计算机技术的交叉性课程，旨在培养学生运用数学方法解决复杂实际问题的能力。该课程以提升学生的科 和 程实践水平为目标导向，通过建立数学模型、算法实现和结果分析等环节，着重培养学生的创造 科学探究能力。作为理工科专业的特色选修课程和数学师范专业的核心必修课程，数学建模在培养学生综合应用能力方面发挥着不可替代的作用。

3.内容规划

数学建模的主要内容包括对实际问题的简化、抽象、构建数学模型、模型求解及验证等环节，具体包括初等模型、规划模型、优化模型、微分（差分）模型、统计模型等基本模型的建模方法及软件求解算法。通过数学建模的学习和实践，学生能够整合所学的数学知识、计算机知识及其他学科知识，培养动手能力和解决实际问题的技能，同时增强科学精神与创新意识[16]。

4.教学模式

基于成果导向教育（OBE）理念，构建"问题驱动-团队协作"双轨并行的数学建模混合式教学模式。该模式以能力培养为主线，通过 PBL（问题驱 的有机融合，形成"三阶段、双空间"的教学体系：在课前阶段，依托线 在课中阶段，通过线下小组协作深化知识内化与建模实践；在课后阶段， 能力拓展。这一创新模式实现了从"知识传授"向"能力生成"的转变，构建了线 驱动的数学建模教学新范式，具体为分为三个过程：

（1）在课前准备阶段，采用PBL 教学模式，由于问题解决的需求构成了学生主动学习的主要动机[17]，以实际问题为切入点可以激发学生学习动机。基于课程重难点，通过"学习通"平台发布具有现实意义的问题情境，引导学生在真实场景中开展自主探究，让学生有时间思考并进行自主学习，激发学生的学习兴趣和热情，培养学生分析和解决问题的能力。例如在讲授关于效用函数初等模型前，课前通过发放调查问卷，调研在给定数额金钱的限制条件下学生是如何进行购物的，从而让学生进入购物的场景；再提出”如何购物是最有效”问题，引导学生对于效用这个概念的理解。在讲授铅球掷远模型前，设置”如何掷铅球可以达到最远”，从而引导学生对于铅球掷远受哪些因素的影响；再设置“如何进行锻炼可以尽可能的提高成绩”，让学生了解灵敏度分析的应用；在讲解接力队选拔和选课策略优化模型前，提前设置10 名候选人游4 种泳姿的百米成绩问题，让学生提前进入情境，为引入0-1 优化模型做铺垫。

（2）在课堂教学实施环节，采用PBL 与 TBL 相结合的混合式教学方法。首先，教师针对课前布置的PBL问题进行深入解析，通过启发式提问引导学生思考，并适时引入新的教学内容。借助学习通平台的实时互动功能，教师可根据学生掌握情况动态调整教学节奏，即时发布随堂测试题目，通过系统自动统计功能快速评估全班学习效果。其次，基于TBL（Team-Based Learning）教学模式，各学习小组需就分配的专题内容进行课堂汇报展示，组间开展互评互学活动。教师在此过程中担任引导者角色，对各组的建模实验报告进行专业指导，并选取典型案例进行示范讲解。这种"问题解析-协作探究-示范指导"的教学流程，有效提升了课堂学习效率，促进了深度学习。

（3）在课后巩固阶段，依托学习通平台发布分章节的在线测试题库，通过小组协作形式帮助学生深化理论理解，强化知识掌握。平台提供的学习分析功能使教师能够实时监测学生对重点难点的掌握情况。同时，借助学习通讨论区和 QQ 群等交流平台，建立师生、生生之间的即时互动机制，实现随时随地的答疑解惑。为促进知识向能力转化，特别设计"以赛促学"的实践环节，通过组织学生参与数学建模竞赛，形成"学习-实践-竞赛-反思"的良性循环，有效提升学生的综合应用能力。

5.考核方式

OBE 理念以学生能力达成为核心，以学生的学习成果为导向。因此，考核需要通过将课程目标与毕业要求指标点进行精准对接，通过多元化的评估方式全面衡量学习成效。具体实施包括：（1）采用过程性评价与终结性评价相结合的方式，定量评估学生的知识掌握程度和能力发展水平；（2）依托教学平台的数据采集功能，对教学全过程进行动态监测和分析；

依托学习通等智慧教学平台，系统采集并分析线上线下混合式教学全流程数据，包括学习行为数据（在线学习时长、作业提交情况）、互动数据（讨论区发言、课堂问答）和成果数据（测试成绩、小组汇报质量）。评价体系采用"过程性评价 (40%) ）+终结性评价 (60%) ）"的复合结构：过程性评价侧重学习过程监测，包含实验报告 (20%) 、课后作业 (5% ，含模型测试与结论复现）、章节测试 (5%) 、小组协作 (5% ，综合汇报质量与成员贡献度）和课堂参与 (5% ，含线上讨论与课堂互动）；终结性评价以小组合作建模论文为主要形式。该体系通过量化指标与质性评价相结合的方式，既关注学习成果达成度，又重视能力培养过程，为教学改进提供数据支撑。

6.持续改进

在量化评价方面，教师通过整合学习通平台记录的课堂互动参与度（如提问频次、回答准确率）、章节测试成绩分布（包括知识点掌握度分析）、线上讨论区活跃情况质量以及小组建模论文的原创性和实用性等维度数据，建立多指标的评价模型，实现对学生学习成效和课程目标达成度的动态监测，及时掌握学生的课程目标与支撑的二级指标点完成情况。在定性分析和评价方面，采用课程目标达成度的问卷设计，从课程目标的定性完成情况、教学内容适切性（如案例选取的典型性）、教学方法有效性（如PBL/TBL 活动的参与体验）、教学资源支持度（如在线平台的易用性）四个层面收集学生反馈，结合教学督导的课堂观察记录和同行专家的评议意见，形成多维度的质性评估报告。通过将量化分析结果与质性评估发现进行交叉验证，构建包含"目标设定-教学设计-教学实施-量化评估-质性反馈-改进优化"六个关键环节的闭环质量保障机制，每轮教学周期结束后，基于评价数据对教学目标、内容模块、教学活动设计等进行针对性调整，如优化PBL 问题情境的真实性、完善TBL 小组角色分工机制等，从而实现教学质量的迭代提升，确保毕业要求指标点的有效达成。

本文基于 OBE-PBL-TBL 教育理念，构建了线上线下深度融合的数学建模创新教学模式。通过整合学习通网络教学平台与QQ、微信等即时通讯工具，系统设计了"课前自主探究-课堂协作研讨-线上测试反馈-课后拓展提升"的教学闭环。该模式以学生能力发展为核心，通过真实问题情境驱动学习过程，借助团队协作促进知识建构，实现了从传统知识传授向能力培养的范式转变。实践表明，这一教学模式有效提升了学生的数学建模能力和创新思维水平，为理工科课程教学改革提供了可借鉴的实践方案。

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