跨学科视域下四阶模式的高中数学实验探究校本课程实践

一、引言

2019 年教育部相关意见及《中小学实验教学基本目录》将数学实验纳入其中，强调通过工具运用引导学生开展数学探究，为数学实验教学提供政策依据。数学实验教学是连通数学理论与实践的关键桥梁，能助力学生理解数学本质。

然而，实际教学中，数学实验常受限于学科壁垒、课时紧张等问题：单一学科内的实验难以让学生形成系统认知，有限课时也制约了探究的深度。 校本课程凭借内容灵活、可自主调配课时的优势，成为突破上述困境的理想平台。结合我校高中生“爱动手、畏理论”的学情及学校资源，我们选择兼具操作性与跨学科性的《高尔顿板实验：探寻二项分布本质》为例（为我校余老师荣获柳州市中小学数学实验教学说课二等奖的课例），构建“问题-实验-模型-应用”四阶模式，通过校本化设计推动跨学科数学实验教学落地，助力学生核心素养提升。

二、数学实验教学校本化课程框架：四阶模式与跨学科、校情的融合

课程以“问题-实验-模型-应用”四阶模式为核心，将跨学科要素与校本资源、学情需求深度绑定，校本化目标锚定学情与校情，形成“目标-内容-实施”的完整体系。

以“高尔顿板实验”为载体，整合多学科知识与方法，跨学科要素整合设计，形成结构化探究内容：

数学：二项分布的定义、概率计算、期望与方差、频率分布直方图；

物理：小球碰撞的等可能性、重力作用下的运动路径；

信息技术：Excel 数据录入与可视化（绘制直方图）、GGB 动态模拟（扩大样本量验证规律）；

生活场景：抽奖概率计算、产品合格率检测、遗传学基因分布等实际问题。

三、“问题-实验-模型-应用”四阶模式的数学实验探究校本化实施（一）第一阶：问题情境——从科技节活动切入

针对高中生“对身边事关注度高”的学情，创设校园情境：学校科技节设置“高尔顿板猜落点”互动项目，猜中编号可兑换纪念品。选择哪个编号获奖概率更高？能否通过实验验证你的猜想？”问题设计紧扣两点：

校本关联：结合学校科技节（学生参与度高，且与实验探究主题契合）；

认知引导：用“猜奖品”的生活化问题，弱化“概率”的抽象感，激发探究欲（二）第二阶：实验探究——依托学校资源的跨学科操作

实验是连接问题与模型的核心环节，利用学校物理实验室与信息技术教室，设计“动手操作+技术辅助”的分层任务，化解学生“操作能力差异”的学情问题，让学生在实践中感知规律、积累数据。

1.基础实验：体验随机性与误差

分组制作简易高尔顿板：利用木板、钉子、玻璃珠组装装置，通过调整钉子间距确保对称性（控制变量，渗透物理实验思想）。

开展实验：每组投放 100 颗小球，记录各格子球数，绘制“频率分布条形图”，初步观察“中间多、两侧少”的规律。

跨学科发现：学生发现不同组数据存在差异，讨论误差来源（如钉子倾斜、小球材质不均），理解“物理操作对数学结果的影响”。

2.技术深化：扩大样本量验证规律

Excel 数据处理：将各组数据汇总，计算频率、均值、方差，对比不同组的分布差异，分析“样本量对结果稳定性的影响”。

GGB 模拟实验：输入参数（小球数量 10000、钉子排数 10），动态演示小球下落过程，生成频率分布直方图，观察“随着样本量增加，频率逐渐趋近理论概率”的现象（验证大数定律）。

（三）第三阶：模型构建——从具象到抽象、探索本质的思维跃迁针对我校学生数学“抽象思维薄弱”的学情，从具体到抽象分步引导：

1.规律分析：对比手工实验与模拟实验的结果，总结共同特征：

对称性：编号k 与编号 10-k 的频率近似相等；

集中性：编号5 的频率最高，向两侧逐渐递减；

稳定性：样本量越大，频率分布越接近某一固定形态。

2. 模型抽象：结合 n 重伯努利试验概念，引导学生抽象模型，探索数学

这一过程深刻体现数学从具体现象中剥离非核心因素、提炼共性规律并构建普适性模型的本质：

（1）本质关联：小球每次碰撞后 “向左 / 向右” 为独立试验（ ⋅=10 次），因装置对称，向右概率恒为 0.5，符合 “n 重伯努利试验” 本质。

（2）模型构建：将落点编号 X 定义为 “向右碰撞次数”，抽象出二项分布模型

X～B（10，0.5） ，概率公式为 （X=k）=C₁₀^κ0.5¹⁰ ，体现数学 “以简驭繁” 的表达本质。

（3）本质验证：验证理论值与实验数据的差异，解释误差源于样本量或器材精度，揭示数学模型是 “理想化近似” 的本质。

通过抽象，学生不仅掌握公式，更理解数学模型的力量在于对 “变与不变” 的辩证处理 ，忽略次要的 “变”（偶然误差），抓住核心的 “不变”（概率规律），实现对现实世界的理性认知。

（四）第四阶：应用拓展——跨学科场景的迁移实践

将二项分布模型应用于真实问题，体现数学的工具性价值，实现“从课堂到生活”的迁移，凸显问题解决能力。

1.解决初始问题

用模型解释闯关策略：编号 5 的理论概率最高，故选择中间编号通关概率最大。

2.跨学科迁移应用

（1）质量检测：某工厂生产的零件合格率为 95% ，求抽检 20 个零件中“19 个合格”的概率（数学与工业生产）；

（2）遗传学：豌豆杂交实验中，显性性状出现的概率为 0.75，求种植 4 株豌豆“3株表现显性性状”的概率（数学与生物）；

（3）交通规划：某路口高峰期每分钟有车通过的概率为 0.8，10 分钟内“8 分钟有车”的概率可通过模型预测，辅助信号灯时长设计（数学与城市管理）。

四、实践成效与反思

（一）实践成效：贴合校情的育人价值

1.学生素养显著提升

课程实施后，学生在知识理解、探究能力与跨学科应用上进步明显。 88% 的学生能独立用二项分布解释高尔顿板现象， 79% 能列举 2 个以上跨学科应用案例。四阶模式对学生思维品质塑造显著，学生反馈通过自主探究理解了抽象公式的 “活性”，收获成就感。

2.校本课程特色凸显

课程突破传统数学实验 “重验证、轻探究” 局限，以 “问题驱动-跨学科协同-生活迁移” 设计弥补国家课程实践环节不足，形成鲜明特色：以四阶模式为框架，让跨学科探究有可操作路径，避免形式化；依托学校 “科技 + 文化” 特色，盘活校本资源，形成 “适配学情、适用校资、适宜推广” 的 “小而精、用而活” 范式，成为连接国家课程与学生生活的纽带。

（二）反思与优化方向

跨学科融合深度待加强：目前与物理、生物的融合多为 “知识关联”，未来可设计“跨学科任务链”，提升系统性。

个性化指导需细化：针对部分学生对 “模型抽象” 环节的理解困难，需设计分层任务单，满足不同探究需求。

五、结论

“问题-实验-模型-应用” 四阶模式的跨学科数学实验探究校本课程，核心价值不仅在于立足学情与校资实现 “校本化” 落地，更在于回归数学本质 ， 从纷繁现象中抽象逻辑模型，用于解释现实、解决问题。

我校实践显示，以 “问题情境” 激发好奇、“实验探究” 提供素材、“模型构建” 完成抽象、“应用拓展” 实现迁移，能让学生在掌握知识的同时，体会 “数学是刻画现实世界数量关系和空间形式的科学” 这一本质。这种 “从实践到本质” 的认知路径，既破解了抽象知识教学难题，又让校本课程成为承载学科本质、培养核心素养的重要载体，正是课程设计的深层意义。

参考文献

[1]中华人民共和国教育部. 普通高中数学课程标准（2017 年版 2020 年修订）[S]. 北京：人民教育出版社，2020.

[2]崔允漷. 校本课程开发：理论与实践[M]. 北京：教育科学出版社，2021.

[3]张奠宙， 宋乃庆. 数学教育概论（第 3 版）[M]. 北京：高等教育出版社，201

[4]王尚志， 胡凤娟. 高中数学实验教学的探索与实践[J]. 数学通报，2020（3）：1-5.

[5]本校《校本课程实施指南》.

本文系“十四五”2023 年度柳州市普通高中“文化立校，课程育人”专项课题《基于学校文化的高中数学主题式跨学科融合校本课程开发与实践研究》（课题立项号WHLX2023-20）研究成果