一元二次方程教学中思维能力的培养途径

引言：在数学教学体系中，一元二次方程是重要内容。培养学生在该部分内容学习中的思维能力，不仅能助力其掌握知识，更能提升综合素养。然而当前教学中存在思维培养不足问题，因此探寻有效的思维能力培养途径十分必要。

1. 教学方法创新

1.1 引入探究式教学

在一元二次方程教学中，引入探究式教学是培养学生思维能力的有效途径。教师可以从一元二次方程的概念入手，不直接给出定义，而是呈现一些如面积问题、增长率问题等相关实例，让学生自主探究其中的数量关系。在这个过程中，学生需要观察、分析、归纳，他们的逻辑思维和抽象思维能力得到锻炼。当学生尝试用不同方法去建立方程模型时，其创新思维也被激发。而且在探究过程中，遇到困难时的思考和解决方式，有助于提升他们的批判性思维能力，让学生不再被动接受知识，而是主动探索数学的奥秘。

1.2 采用多媒体辅助教学

在一元二次方程教学中采用多媒体辅助教学有助于思维能力的培养。多媒体可以直观地展示一元二次方程的图像，比如二次函数与一元二次方程的关系。通过动画演示二次函数图像与x轴的交点变化，对应着一元二次方程根的情况，这使得抽象的数学概念变得可视化。在讲解一元二次方程的解法时，多媒体可以展示详细的步骤分解过程，让学生能更清晰地理解解题思路。同时，多媒体还能引入一些有趣的数学动画视频，例如古代数学家求解一元二次方程的故事视频，激发学生的学习兴趣，进而带动他们积极思考，使学生在形象思维与逻辑思维的转换中提升思维能力。

2. 问题情境创设

2.1 结合生活实际设疑

在一元二次方程教学中，结合生活实际设疑是培养思维能力的重要手段。例如，以建筑工程中场地面积的计算为例，一块矩形场地，长比宽多若干米，已知场地面积为一定值，求场地的长和宽。这个问题情境与学生的生活有一定联系，能激发他们的好奇心。学生需要将实际问题转化为一元二次方程的数学模型，这就要求他们运用逻辑思维去分析问题中的数量关系，从实际的描述中抽象出方程的各项系数。

2.2 设计开放性问题

在一元二次方程教学过程中，设计开放性问题对思维能力的培养有着独特的作用。例如，给出一个一元二次方程的表达式，让学生去探讨它在不同条件下的根的情况，如系数变化、参数取值范围改变等。这种开放性问题没有固定的解题模式，学生需要从多个角度去思考。他们可能会从判别式的角度去分析根的个数，也可能会尝试用不同的解法去求解方程，在这个过程中，学生的发散思维得到充分发展。

2.3 构建问题链引导思考

在一元二次方程教学中构建问题链引导思考，是提升学生思维能力的有力举措。例如，从简单的一元二次方程形式开始，如 ，先让学生求解，然后逐步加深难度，如“ (x-1)²=4^,, ，再到“ax²+bx+c=0（ ）的一般形式下如何求解”。这一系列的问题链，按照由易到难、由具体到抽象的顺序排列。学生在解答过程中，思维被逐步引导深入，从最初的简单运算思维，发展到理解方程变形的逻辑思维，再到对一元二次方程一般解法的综合思维。每一个问题都是对上一个问题的延伸和拓展，促使学生不断调整自己的思维方式，从而实现思维能力的逐步提升。

3. 实践活动开展

3.1 组织数学建模活动

在一元二次方程教学中组织数学建模活动对思维能力的培养效果显著。例如组织关于一元二次方程的销售利润问题建模活动。学生需要深入市场调研，收集诸如商品成本、售价、销售量等数据，然后根据这些数据建立一元二次方程模型来分析利润最大化的情况。在这个过程中，学生首先要运用观察思维去发现实际问题中的关键因素，然后用逻辑思维将这些因素转化为方程中的变量和系数。在建立模型后，还要用分析思维去检验模型的合理性和准确性。数学建模活动让学生在实际操作中，将一元二次方程知识与现实世界紧密联系起来，提升了他们的创新思维和解决复杂问题的思维能力。

3.2 鼓励数学实验操作

在一元二次方程教学中鼓励数学实验操作有助于思维能力的培养。比如利用方格纸和小正方形进行一元二次方程的拼图实验。学生可以通过将小正方形在方格纸上拼接，直观地理解一元二次方程中各项系数与图形面积之间的关系。在这个实验操作过程中，学生的形象思维和空间思维得到发展。当他们尝试从图形关系转化为方程关系时，逻辑思维能力也得到了锻炼。

3.3 开展数学竞赛活动

在一元二次方程教学中开展数学竞赛活动对思维能力的培养有着积极的推动作用。竞赛活动可以设置各种与一元二次方程相关的题目类型，如一元二次方程的快速求解、复杂应用问题的解答等。学生为了在竞赛中取得好成绩，会积极主动地深入学习一元二次方程的知识，探索更高效的解题方法。在竞赛过程中，他们需要快速思考、灵活运用所学知识，这极大地锻炼了他们的思维敏捷性。而且面对具有挑战性的竞赛题目，学生必须从不同角度去分析问题，尝试多种解题思路，这有助于发展他们的发散思维和创新思维能力，激发学生对一元二次方程学习的热情和积极性。

结束语：通过教学方法创新、问题情境创设和实践活动开展等途径，能有效培养学生在一元二次方程教学中的思维能力。教师应持续探索优化，以提升教学质量，让学生在学习中收获知识与思维的双重成长，为未来学习和发展积蓄力量。

参考文献：

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[2]陈勇.探讨培养初中数学思维能力的教学策略——以初中数学“一元二次方程”的教学为例[J].理科爱好者(教育教学),2020,(04):81-83.

[3]施卫卫.例谈培养初中数学思维能力的教学策略——以九年级《一元二次方程》单元教学为例[J].数学大世界(中旬),2019,(10):92-93.