函数建模在县域高中数学教学中的作用及应用

引言：县域高中既指全国范围内地处县域内、相对于大中城市的所有高中，也可以指某一县域内的所有高中，还可以指地处县域内的某一所高中。近年来，虽然国内经济形势的变化，县域高中的办学质量也相应地产生了变化。函数建模在县域高中数学教学中具有重要应用价值，不仅仅局限于教科书内容，还可以从数学文化、数学情境拓展到现实问题，为学生提供丰富的素材，让学生积极锻炼，构建出自己头脑中的函数模型，提升解决问题的效率。

一、函数建模在县域高中数学教学中的作用

函数建模可以巩固学生的基础知识，让学生以此为基础，学习更加复杂深奥的内容，有利于培育核心素养。在县域高中里面的学生基础薄弱，视野有限，多数学生存在偏科现象。再加上网络越来越发达，学生学习的渠道增多，但网络资源鱼龙混杂，学生辨别能力差，容易对数学学科产生误解。函数建模与固定的数学知识相比，更加生动灵活，有利于激发学生的学习兴趣。学生的固有思维习惯于传统的“以教带学”的被动接受状态，从内在动机和自我效能没有形成良好的自主学习习惯。

二、函数建模在县域高中数学教学中的应

（一）创设良好情境，提升课堂活力

学生要真正了解函数建模，需要教师创设问题情境，营造良好环境与氛围，在这种教学氛围与环境中学生的学习兴趣得到充分激发。通过问题情境，让学生的思维逐步被引导进教学内容中，降低学习压力的同时，提升课堂效率。问题情境与函数建模具有一致性，强调学生学习的过程和体验，能够促进学生全面发展，不仅掌握知识，而且提升能力，培养高级趣味。问题情境与普通问题不同，强调问题的吸引力，激发学生兴趣，将学生带到课堂上，深刻感受函数建模的魅力。

以指数函数的建模为例，建模内容可以与国际象棋、细菌分裂、纸张对折等问题联系起来。教师利用好这些资源，给学生创设情境，让学生感受到国际象棋的文化，从而便于理解指数函数建模知识的产生和由来。教师利用多媒体大屏幕展示国际象棋的图片，表明国际象棋一共有 64 个格子，与中国象棋不同，棋子不放在线和线之间的点上，而是放在格子里，每个人开局有 16 个棋子。根据题目中的要求，首先在第 1 个格子里放上1 粒麦粒，然后第2 个格子中放入 2 粒麦粒，然后第 3 个格子中放入4 粒麦粒，然后第4 个格子中放入8 粒麦粒……一直将所有的格子都填满，然后国王就要准备同等数量的麦粒作为发明创造的奖励。在学生感受到这个经典的数学文化时，教师引发学生的思考，在学生学习指数函数建模之前讲述这个故事，要求学生思考按照函数依次增加国际象棋棋盘里的米粒数量，从第一个方格子一直到第 64 个方格子，学生在直观思考后会认为按照这种方式放到棋盘后最后一个格子依然不会有很多米粒，但最终结果却超出了学生的原有认知范畴。一共需要的麦粒y与棋盘的格数x之间存在的函数关系为：

Y=2（x-1）

教师利用这个趣味小故事完成新知识导入环节，使学生对于数学史和数学文化有更加深入了解，构建起了教学新氛围。并且指数函数建模可以与等比数列的知识联系上，让学生触类旁通，找到数学知识的内在逻辑性[1]。

（二）单元整体教学，培育核心素养

函数建模的渗透要紧扣核心素养培育目标。数学课程中的单元教学，就是以整体视角切入，把发展学生的核心素养作为导向，使得与主题相关连的内容能够被综合全面地整合与构建。知识也不会作为一个个孤立的内容点被记忆，而是镶嵌在合理的认知结构网络中，由学生主动地重建与吸纳，并在这样的认知过程中实现数学思维和方法的转化、飞跃。数学单元教学也自然而然有了内容和思想上的划分：以知识内容为主线的主题类单元、以数学思想为主线的思想类单元和以解题方法为主线的方法类单元。这些划分虽分别以不同的大概念作为总领，但都由数学学科核心素养贯穿于整个框架，都促进了传统教材牵引下的课堂的转型升级

以函数性质为例，教师抓住函数的定义域、值域、解析式、单调性、奇偶性，周期性，对称性等知识点，在了解学生数学核心素养能力现状后，选取“数形结合”这为支撑，设计函数性质的单元教学。数学教师系统把握函数单元梳理知识框架，为函数性质的教学实践提供具体案例，为教师创新教学模式提供思路。另一方面，也帮助学生在认知中建立清晰的单元框架体系，引导学生更深刻地认识到数形结合思想在概念表征和函数解题中的灵活应用，从而建立数学素养水平提升的高效机制。在建立函数模型解决实际问题时，尤其要注意实际背景带来的取值范围，二次函数根据函数图像的对称轴与函数定义域的位置关系讨论求解，最优解有时在对称轴处取得，有时在区间端点处取得[2]。

（三）结合应用题目，充分锻炼学生

函数建模的应用离不开具体的应用题，教师以此为资源，充分锻炼学生。教师要让学生利用函数建模来解决实际问题从生活中找到函数的存在，然后自己提出问题，用数学语言进行分析，最终建立模型，用数学方法构建模型解决问题的过程，确定参数并计算求解，然后再进行验证，最终得出符合规律的结论。在这个过程中，教师要密切关注学生的数学表达，评价学生对于语言、符号、图形的理解，充分相信学生，持续地关注学生的成长进步。

结束语：从县域高中的数学学科的角度来看，数学知识是学生学习中遇到的困难点，因为学科知识环环相扣，所以部分学生无法跟上正常的学习进度，通过引入函数建模解决这个问题，将知识联系起来，便于学生温故知新。教师借助函数建模，让课堂灵动起来，赋予教学文化属性和创造属性，让课堂成为孕育学生成长的天地。教师对课堂进行优化提升，让学生在课堂上学习的感觉愉快、既有挑战又有收获成功的体验，在具有活力的课堂上高效完成知识传递，提高学生学习能力。

参考文献

[1]王永彪.县域中学数学建模教学探究[J].课堂内外(高中教研),2022(03):40-42.

[2] 祁红 萍. 高中 数学 函数 概念 教学 过程 的构 建及 策略 探索 [J]. 数学 之友,2024(19):29-31.

注：本文系贵港市教育科学“十四五”规划 2024 年度课题《新高考背景下县域高中数学函数模型教学的研究》（课题编号：202442002B）阶段性研究成果。