范德蒙德矩阵在断路器寿命预测中的应用

摘要：本文论述了一种利用范德蒙德矩阵进行断路器寿命预测的方法。该方法主要通过构造泰勒级数，使用范德蒙德矩阵以及最小二乘拟合对断路器分合闸时间和电流采样数据值进行处理，拟合出断路器分合闸时间和电流趋势曲线，从而预测当前断路器健康状态和预计的寿命值。

Abstract： This article discusses a method for predicting the lifespan of circuit breakers using the van der Mond matrix. This method mainly processes the data values of circuit breaker opening and closing time and current sampling by constructing Taylor series， using van der Mond matrix and least squares fitting， fitting the trend curve of circuit breaker opening and closing time and current， and predicting the current health status and expected service life of the circuit breaker.

关键词：断路器；寿命预测；范德蒙德矩阵；最小二乘拟合

Key words： Circuit breaker; Life prediction; Vandermonde matrix; Least squares fitting

0引言

在电力系统中，断路器在电力系统中是一个重要设备，在发电站、变电站等场所都是不可或缺的，断路器作为输变电、供配电系统中的重要组成部分，起着至关重要的作用。因此其质量和可靠性对于输变电、供配电系统尤为重要，断路器设备的质量和可用性关系到整个用电系统的安全。

但在实际的应用场景中，不同的使用环境，有着不同的电气参数；就要求断路器需要适应这些广泛的环境。如对于重要的用电企业，如半导体行业，精密元件生产厂，要求24小时不间断供电，一旦停电将造成重大损失，就要求断路器要有非常高的可靠性，不能误动作；对于炼钢厂、机电加工企业，其各种电机、冲击用电设备将造成母线电压波动甚至发生电压暂降、电流谐波严重、冲击负荷等问题，这就要求断路器有较高的抗疲劳能力，其严重的谐波和冲击负荷会直接影响断路器触点工作寿命。对于在满负荷以及特重负荷下功工作的断路器，频繁的分合闸也会导致触点加速老化，从而缩短其工作寿命。

本文讲述了一种通用的断路器寿命预测方法，适用于断路器在运行过程中正常老化、使用寿命逐步缩短的普遍统计的场合，该算法适用于大多数由于机械老化，触头逐步磨损导致使用寿命缩短的场合，对于由于机械电子故障的个别情况并不适用。

1范德蒙德矩阵[1]

1.1性质和特点

范德蒙德矩阵是法国数学家范德蒙德（Vandermonde，AlexandreTheophile， 1735～1796） 提出的一种各列为几何级数的矩阵。它的结构形式如下所示：

， 式中第行第列可以表示为。

范德蒙德矩阵由如下性质：

（1）范德蒙德矩阵是满秩的。因此它的行向量（或列向量）是线性无关[2]的，从而可逆。

（2）当范德蒙德矩阵为方阵时，其行列式可以表示为：

（3）范德蒙德矩阵的转置矩阵等于它本身的伴随矩阵。也就是说，如果V是一个范德蒙德矩阵，则V的转置矩阵等于V的伴随矩阵。

1.2范德蒙德矩阵的应用

1.2.1插值多项式：范德蒙德矩阵在插值多项式[3]的求解中起到重要的作用。给定一组数据点，其中，我们可以通过求解范德蒙德矩阵和数据点关于多项式系数的线性方程组来构造一个插值多项式。

1.2.2数值分析：范德蒙德矩阵在数值分析中的应用很广泛。例如，在多项式插值、最小二乘拟合、信号处理和图像处理等领域，范德蒙德矩阵都有着重要的应用。

1.2.3代数性质：范德蒙德矩阵被广泛研究和应用的一个原因是它具有许多有趣的代数性质。例如，范德蒙德矩阵的特征值和特征向量与多项式插值和多项式逼近问题相关联。

3总结

在使用电参数进行断路器寿命预测的计算中，包括合闸线圈电流、分闸线圈电流、合闸时间、分闸时间，储能电流等参数。应根据各参数预测的寿命值，剔除不合理的部分数据，并结合断路器的出厂参数综合确定。由于断路器可能存在个别元件失效、损坏的特殊的情况造成寿命缩短，上述算法并不适用，因此在断路器寿命预测设备中，应注意甄别个别参数异常的情况，将这些情况排除在算法之外。

参考文献

[1]李婷. 范德蒙德行列式的应用研究[J].枣庄学院学报，2017-02：23-25.

[2]张倩.范德蒙德行列式在线性变换中的应用[J].考试周刊，2017-66：11-12.

[3]俞美华.行列式的计算方法[J].现代职业教育，2022-44：32-34

[4] 白洁静.关于插值法与最小二乘拟合的讨论[J].内江科技，2009-1：41-44.

作者简介：

1.吴晓林（1980-），男，本科，工程师，主要从事配电网电力电气设备开发和应用研究。

2.黎军华（1979—），男，硕士，高级工程师，主要从事电力自动化化产品研发工作

3.胡天祥（1979-），男，本科，高级工程师，主要从事配电网无功补偿技术研究及其实际工程应用。