初中数学教学中“错误”资源开发和利用实践研究

引言：传统教学中，教师多将“错误”视为需即时纠正的问题，忽视其背后蕴含的学情信息与教学价值，导致“错误”资源未能得到有效开发与利用。随着教学理念的更新，“错误”资源的教学价值逐渐受到关注，它不仅能反映学生对知识的理解偏差、思维漏洞，还能为教师调整教学策略、优化教学内容提供精准依据。基于此，本文从“错误”资源的采集归档、诊断分析、互动应用、变式开发四个维度，探索“错误”资源开发与利用的实践路径，为初中数学教学提供实践参考。

一、多元采集，建库归档

“错误”资源的开发需以系统采集为基础，通过多渠道收集学生在学习过程中出现的错误，并进行分类归档，建立结构化的“错误资源数据库”，为后续利用提供素材支撑。课堂练习是实时采集“错误”资源的核心渠道，能即时反映学生对当堂知识的掌握情况。以苏教版七年级上册中的“有理数的加法与减法”作为例子，教师在课堂练习环节布置“ (-5)+3 ”“8-(-6)”等基础计算题时，可观察到学生易出现两类错误：其一是符号处理失误，如将“ (- 5) +3 ”误算为“ ⋅_-8⋅ ”，混淆有理数加法中“异号两数相加取绝对值较大数的符号”的规则；其二是法则记忆偏差，如将 ⁶⁶8-(-6) ”误算为 ^*2^′ ”，忽略“减去一个负数等于加上它的相反数”的核心法则。教师需即时记录这些错误，标注错误类型（符号错误、法则混淆）、出现频次及涉及的具体知识点，确保“错误”资源的时效性与针对性。

二、精准诊断，溯因分析

“错误”资源的价值实现需以精准诊断为前提，教师需突破“就错纠错”的表层处理，深入分析错误背后的认知根源，明确学生是因概念混淆、法则遗忘，还是思维偏差导致错误，为后续教学干预提供精准方向 [2]。针对概念混淆类错误，需聚焦学生对核心概念的理解偏差。以苏教版七年级下册中的“同底数幂的除法”作为例子，学生在计算 ^ωa⁶÷a³⁹⋯a⁴÷a⁴⁹ 时，常出现“ a⁶÷a³=a¹⁸⋯ “ a⁴÷a⁴=a ”的错误。通过诊断可发现，错误根源并非单纯计算失误，而是学生对同底数幂运算法则的概念混淆——将“同底数幂相除，底数不变，指数相减”与“同底数幂相乘，底数不变，指数相加”的法则记忆混淆，同时未掌握“任何非零数的 0 次幂等于 1”的概念细节。教师需通过对比“ a^m×aⁿ=a^m+n∙ 与的法则表述，结合“ a⁴÷a⁴=a⁰=1 （ a≠0 ）”的实例推导，帮助学生厘清概念边界，纠正认知偏差。

三、巧用设错，互动辨析

在“错误”资源利用中，教师可主动设计易错点，通过“设错”创设教学情境，引导学生在互动辨析中发现错误、分析错误、纠正错误，将“错误”转化为深化认知的教学契机，提升学生的思辨能力。在概念教学中“设错”，可强化学生对概念本质的理解。以苏教版七年级上册中的“一元一次方程及其解法”作为例子，教师在讲解“去分母解一元一次方程”时，故意呈现错误解题过程：解方程“ (x-1)/3+(2x+1)/2=1^⋅ ”时，去分母得 ^α2(x^-l)+3(2x⁺l)=1 ”

（漏乘右边的“1”）。随后组织学生以小组为单位进行辨析，要求学生找出错误并说明理由。学生在讨论中会发现，“去分母需将方程两边同乘各分母的最小公倍数（6），每一项都不能漏乘”，错误在于“右边的1 未乘6”。通过辨析，学生不仅纠正了错误，还深化了对“去分母步骤规范性”的理解，避免后续出现同类错误。

四、变式训练，衍生开发

基于已采集的“错误”资源设计变式训练，是“错误”资源深度利用的关键。通过改变题目条件、题型、解题思路，引导学生举一反三，突破思维定式，避免同类错误重复出现，同时提升学生的知识迁移能力与解题灵活性 [3]。以苏教版七年级下册中的“解二元一次方程组”作为例子，学生在使用代入消元法解“ {2x+y=7,x-3y=1} ”时，常出现“由 x-3y=1 得 y=x-1/3 ”（错误将“ -3y=1-x ”变形为“ y=x-1/3 ”，忽略系数除法）的错误。教师可设计三类变式题：第一类为“系数符号变化”，如“{ {3x-y=5} ， 2x+4y=8} ”，训练学生处理“-y”变形时的符号；第二类为“含分数系数”，如“ ， ”，训练学生先去分母再变形的步骤；第三类为“代入与加减消元结合”，如“ {4x+5y=9 ，5x+4y=18} ”，引导学生根据方程组特点选择合适的消元方法。