线性代数思政教育在教学中的实践探索

随着高等教育教学改革的深化，课程思政已从理念探索进入全面实践阶段。2020 年教育部《高等学校课程思政建设指导纲要》明确提出，要使各类课程与思政课程同向同行，形成协同效应[1]。线性代数作为一门研究线性关系的数学分支，不仅是经济管理学生后续专业课学习的基础，其知识体系中蕴含的逻辑思维、系统观念、创新意识等与思政教育的目标具有内容的一致性。传统的线性代数教学存在重计算技巧、轻思维培养、重知识传授、轻价值引领的局限，将课程简化为定理推导与习题训练，忽视了数学学科所承载的育人功能。事实上，从中国的九章算术的方程到现在的量子力学中矩阵应用，从数学家的探索历程到数学模型解决社会问题的实践，线性代数的每一个知识点都可以成为思政教育的载体。本文结合多年的教学实践，从学科内在的逻辑出发，探索思政教育与线性代数教学的融合点，构建可操作的教学实施路径，旨在探索一种高校经济管理专业课程思政建设的实践模式。

一、线性代数课程思政的理论基础与学科优势

（一）理论依据：

构建主义学习理论认为，学习是学习者在原有的认知上主动构建意义的过程。将思政元素融入线性代数教学，能够为抽象的数学知识提供“意义锚点”，帮助学生构建知识—方法—价值的完整认知链条。同时，认知复合理论启发我们，思政元素的融入需与学科知识形成有机结合，避免增加学生的认知负担，实现润物细无声的育人效果。

（一）学科内在优势

1. 逻辑严谨性培育科学精神：线性代数中行列式的性质推导、矩阵运算的规则、线性方程组解的判定定理等，均体现了数学学科严密逻辑体系，是培养学生严谨治学态度的绝佳素材。

2. 广泛应用性衔接社会需求：从人工智能中数据降维到城市交通流量优化，从经济模型中的投入产出分析到卫星导航中的坐标变化，线性代数的应用场景为引导学生关注社会发展、树立服务意识提供了丰富载体。

3. 历史发展性承载文化内涵：线性代数的发展史是一部中外数学家协同探索的历史。中国古代的方程术比西方早 1500 年提出线性方程组的解法，近代数学家华罗庚在矩阵理论领域的贡献[2]，这些事实既能增加文化自信，又能培养国际视野。

二、线性代数知识体系中的思政元素挖掘

（一）行列式教学中科学精神的培养

在行列式教学中，通过两个维度融入思政元素：一是严谨性的教育，对比克莱姆法则的适用条件与实际问题约束条件，强调数学定理使用边界，培养学生实事求是的科学态度；二是创造创新思维培养，介绍行列式符号演变史，从莱布尼茨最初使用的双重下标到柯西简化的竖线符号 [3]，在展示了数学符号体系的演化过程中，引导学生理解创新源于对复杂问题的简化追求。

（二）矩阵运算与系统思维的塑造

1. 矩阵作为线性代数的核心工具，其运算规则蕴含着深刻的系统观念。矩阵乘法的“行乘列规则”，可类比组织管理中的层级协作，每个部门（行）需与对应环节（列）精准对接才能实现系统的效能。

2. 可逆矩阵的性质教学中，引入改革与稳定的类比。可逆矩阵可通过初等变化转化为单位矩阵。如同社会改革需要有序调整实现系统优化，而不可逆矩阵则如同结构失衡的系统，需重构基础才能良性发展。

（三）向量空间与团队的协作意识

1. 向量空间的教学可从层面设计思政内容：向量加法的协作隐喻：两个向量的合成效果取决方向一致性，如同团队成员目标统一时才能形成合力。通过多人搬动物体模拟实验，让学生体验不同方向施力向量对物体移动效果影响，直观理解方向一致力量叠加的协作规律。

2. 线性相关的分工哲学：线性相关的向量组中存在冗余元素，如同团队中职责重叠会降低效率，而线性无关向量组形成基的特性，则类比各有所长，互补协作的高效团队结构》

3. 正交向量组的包容智慧：正交向量组的互不相干扰性可引申为团队协作中的尊重差异原则——每个成员在保持自身特色（方向）的同时，与他人形成良性互动（正交），共同构建稳定的系统（空间）。

（四）线性变换与辩证思维培养

线性变换的教学可聚焦变与不变的辩证关系：投影变化中平行线保持平行的不变性，类比事物发展中形式可变、本质不变的规律，引导学生透过现象看本质；特征值与特征向量的方向不变性，可引申为核心价值观的稳定性—个体在成长过程中（线性变换），需保持正确价值方向（特征向量），才能实现正向发展（特征值为正值）[4] ；相似变换的等价性启示我们：事物本质属性不随表象变化而改变，培养学生在复杂环境中把握核心矛盾的能力。

三、思政教育融入线性代数教学的时间策略

（一）案例教学法：构建数学问题—社会场景映射

1. 乡村振兴案例：在线性方程组教学中，设计扶贫资金优化分配问题，以某村的种植、养殖、手工业三个产业为变量，以脱贫目标为约束条件，通过求解方程组得出最优资金分配方案。在计算过程中，引导学生思考：数学解如何兼顾效率与公平？如何通过数据调整实现共同富裕目标？

2. 科技报国案例：讲解矩阵对角化时，介绍量子通讯加密原理—利用幺正矩阵的变化特性实现信息加密传输，结合我国量子计算团体在九章量子计算机研发中的突破，让学生理解数学研究对国家科技安全的战略意义。

3. 生态保护案例：在马尔科夫链应用中，分析区域生态系统演化模式—用转移矩阵描述森林、荒漠、草原的转换概率，通过迭代计算预测生态变化趋势，培养学生可持续发展意识。

（二）项目驱动式学习：强化实践育人效果

设计校园 + 社会双维度实践项目：

1. 校园实践项目：在矩阵运算单元，组织学生做图书馆座位优化项目—学生分组采集不同时段的座位使用数据，构建时间—区域—使用率三维矩阵，通过矩阵分解找到资源闲置规律，提出错峰使用方案。项目实施中强调：数据真实（诚实教育）、分工协作（团队精神）、方案可行性（务实作风）。

2. 社会调研项目：在线性回归分析单元，开展居民收入与教育投入相关性调研—用向量表示不同人群的教育投入，用矩阵运算建立回归模型，分析教育对收入的影响系数 [5]，通过数据解读，引导学生思考教育公平对共同富裕的作用。

四、教学实践成效与反思

（一）实施效果

在我校 2022-2024 学年经济管理专业（共计 15 个班，678 名学生）的教学实践中，通过问卷调查与深度访谈发现：

1. 学习兴趣显著提升：课堂的参与度由实施前 59% 提高至 88% ，课后自主查阅数学资料的学生比例增加到 58% 。

2. 价值认知深化： 75% 的学生表示理解了数学知识的社会意义， 63% 的学生认为增强了专业服务国家的意识。

（二）现存的问题

1. 融入深度不足：部分章节如抽象向量空间因理论性强，思政元素挖掘难度大，存在表面关联现象。

2. 评价体系不够完善：对学生价值观念的影响程度缺乏有效评估，现有的评估仍侧重知识掌握。

3. 教师素养差异：部分教师缺乏思政教育技巧，容易陷入说教式教学，影响融入效果。

（三）改进方向

1. 编写线性代数课程思政教学指南，系统梳理各章节的思政融入点与实施方法，降低教师备课难度。

2. 构建知识、能力、价值三维评价体系，增加团队协作表现、社会问题分析报告等性质评价指标。

3. 开展教师培训，通过思政微课比赛，案例研讨等形式，提升教师的思政教学能力。

线性代数课程思政的本质，是实现工具理性与价值理性的统一。在教学实践中，需避免两种极端，一是将思政教育简单标签化，脱离学科知识空谈价值；二是固守知识本位，忽视课程的育人功能。通过深入挖掘学科内在的思政资源，创新教学方法与评价体系，才能使学生在掌握矩阵、向量等知识同时，培养科学精神，厚植家国情怀，提升人文素养。

参考文献：

[1] 教 育 部 . 高 等 学 校 课 程 思 政 建 设 指 导 纲 要 [EB/OL].（2020-5-28）[2020-06-01].http://www.moe.gov.cn/srcsite/A08/s7056/202006/t20200603_462437.html

[2] 顾沛 . 数学文化 [M]. 北京 : 高等教育出版社 ,2021.

[3] 张奠宙. 宋乃庆. 数学教育概论[M] 北京: 高等教育出版

[4] 马丽娜, 刘烁. 浅谈线性代数课程教学设计——以“特征值与特征向量”为例 [J]. 高等数学研究 ,2023,26(01):95-97.

[5] 张楚廷 . 数学文化与人的发展 [J]，高等教育研究 2019(7):74-78.

作者简介：褚万霞，（1969.8-）女，汉族，宁夏固原人，硕士，副教授，研究方向：应用数学。