基于排队论的储蓄所服务窗口优化研究

1 储蓄所服务窗口排队系统模型构建

1.1 M/M/C 排队模型假设

M/M/C 模型有以下假设：一是顾客到达过程服从泊松分布（M），到达间隔相互独立；二是服务时间服从负指数分布（M）；三是有多个服务台，各服务台工作相互独立，服务规则通常是先到先服务。

1.2 模型构建

设系统的平均顾客到达率为 λ ，每个服务台的平均服务率都为 μ ，有 c 个服务台，因此，服务台的总的平均服务率为 cμ ，认定 cμ>λ ，即服务率大于到达率，否则服务机构无法处理所有到达的顾客。我们称为服务强度ρ由此可以得到：（1）系统里没有顾客的概率（2）平均的排队顾客数（3）在系统的平均顾客数（4）一位顾客花在排队上的平均时间（5）一位顾客在系统里的平均逗留时间（6）顾客到达系统时，必须排队等待服务的概率（7）在系统里正好有n 个顾客的概率

2 储蓄所服务窗口排队系统模型优化

2.1 建立储蓄所窗口优化的目标函数

假设储蓄所排队最优的服务窗口数为 c^* ，建立费用函数 Z=x₀c+y₀L(c) ，以费用函数Z 最小为目标函数，即银行的服务成本和客户的等待成本总和最小。其中， x₀ ：单位时间每个服务台的平均成本； y₀ ：单位时间内每个顾客等待所消耗的费用；c ：服务窗口数；L：系统的平均队长。由于c 是服务台数，是离散的，只可取整数，同时必须满足，所以可以采用边际分析法进行 c^* 求解。Z（c∗ ）为最小费用。

3 储蓄所服务窗口排队系统模型的实例分析

本文选定中国邮政某储蓄所乡镇 A 网点展开调研工作。

3.1 A 储蓄所网点的基本特点

该储蓄所业务范围仅限于储蓄、生活缴费。结构简单，场地狭小，有效面积大约 30 平方米，门口设有一个咨询台，共有三个服务窗口，两个自动存取款设备。此外该地区由于处于乡镇，适龄就业人员较少，存在着较多中老年人，普遍接受教育程度较低。每逢月底月初，这里就会人满为患。

3.2 数据的收集与分析

笔者于十一月中旬的一天进行数据采集，统计一天之中各个时间段到达该储蓄所网点的顾客数共663 人，以及各个顾客的服务时间，结果如下：

表1 顾客每小时到达营业厅的数量合计表

根据表 1 总结，银行每天的顾客人流量高峰主要分布在 9:00-10:00 12 ：00—13 ：00 以及 15:00-16:00 这三个时间段。从表1 的数据可得，单位时间顾客的平均到达率： λ=1.381 （人 / 分钟）

表2 顾客的服务时间统计

表 2 显示，顾客所接受服务的时间最短不到一分钟，大部分顾客接受服务的时间集中在2-4 分钟。

从表 2 的数据可得，银行柜台服务人员的平均服务时间： _=3.256 分钟

银行柜台服务人员的平均服务率人 / 分钟服务强度

经过对 A 网点调研数据统计分析，其排队服务系统繁忙率达 111% ，自营业起便一直处于繁忙期。A 网点服务能力与顾客需求有一定差距，需要在顾客满意度、服务能力与运营成本间之间找到平衡点来化解排队难题。

3.3 各项排队指标计算值

由前文可知， λ=1.381 ， μ=0.31 ，当服务台个数 c 取不同的值时，分别求出对应的排队指标值，指标结果可以通过“管理运筹学软件”3.0 版求得。

① 当 c=4 时，，排队队列会无限增长，无法达到系统平衡。

② 当 c=5 时，，系统达到稳态，各排队指标计算如下：

系统里没有顾客的概率： P₀≈0.0055 平均等待队长 L_q≈6.0668≈6 人平均队长 L≈10.52 平均等待时间 W_q≈4.39 分钟平均逗留时间 W_s≈7.6189 分钟

上述计算结果表明，当银行设置 5 个业务窗口时，排队等候的平均人数是6 人，等候时间为 4.39 分钟。按照如上的计算方式，设置业务窗口为 c=6,c=7 ，计算各排队指标。当业务窗口数从5 个增加到6 个后，减少的排队人数为4.8903，很好地缓解了客户的排队现象；而当窗口数继续增加时，虽然也缓解了排队人数，但成效不明显。

3.4 银行窗口优化分析

依据调查分析，假设每个窗口 1 分钟的平均成本 x₀ 为 1.1 元，每个客户等待 1 分钟所消耗的费用为 0.7 元。通过计算，发现该值落在区间（0.8111，4.8903），由前文中建立的边际分析最优的排队窗口数模型 , 此时银行开设的窗口数为 6 个。同时，当开设 6 个窗口时，总费用最小，即Z_min=1.1×6+0.7×5.6314≈10.542_⨀ 。