基于数学建模的高中数学问题解决能力培养研究

一、引言

数学作为高中教育阶段的基础学科，不仅承载着传授知识的使命，更肩负着培育学生思维能力的重任 —— 而问题解决能力，正是数学素养最核心的体现。它不仅影响着学生的数学成绩，更深刻塑造着学生面对挑战时的思考方式与应对能力，对其终身发展意义深远。

二、高中数学问题解决能力培养的现状与问题

2.1 现状分析

当前高中数学教学中，多数教师已意识到问题解决能力的重要性，但实际教学仍难逃“应试导向”的束缚。课堂上，教师更关注知识点的拆解与解题技巧的灌输：讲题时先给思路、再套公式，学生只需模仿步骤完成练习；课后，海量的习题训练成为提升“解题能力”的主要方式，却鲜少引导学生思考“题目背后的数学逻辑”“知识在生活中的应用”。

这种教学模式下，学生虽能熟练应对标准化题目，却难以独立解决陌生的、复杂的现实问题 —— 比如面对“如何设计校园运动会赛程以缩短总时长”这类开放性问题时，多数学生不知从何入手，既不会提取关键信息，也不懂如何构建数学模型，问题解决能力停留在“机械套用”的层面，未能真正形成自主思考的能力。

2.2 存在的问题

2.2.1 教学内容与现实脱节

高中数学教材中的例题、习题，多为简化后的“纯数学问题”：题目条件清晰、数据完整、答案唯一，与现实中“条件模糊、变量复杂”的问题差距甚远。比如教材中“函数的应用”章节，多是给定函数表达式求最值，而现实中“如何根据销量调整商品定价以实现利润最大化”，需学生自主收集数据、确定函数类型、分析约束条件 —— 这类真实问题的缺失，让学生难以体会数学的应用价值，学习兴趣逐渐消磨，甚至产生“学数学没用”的误解。

2.2.2 教学方法固化单一

传统“讲授式”教学仍是主流：教师在讲台上传授知识，学生在台下被动接受，缺乏互动与探究。即便引入小组讨论，也多是“走过场”—— 教师提前划定范围，学生只需按预设思路发言，无需自主探索。这种模式压抑了学生的主动性：学生习惯等待教师“给答案”，而非主动“找方法”，遇到复杂问题时容易畏难退缩，创新思维与实践能力难以得到锻炼。

三、数学建模在培养高中数学问题解决能力中的作用

3.1 点燃学习兴趣，唤醒主动探究欲

数学建模以现实问题为起点，自带“生活温度”。比如教学“概率统计”时，让学生通过建模分析“班级同学的身高体重分布”“学校周边交通拥堵时段”；教学“立体几何”时，让学生设计“简易书架的最优尺寸以节省材料”—— 这些与学生生活紧密相关的问题，能瞬间激发好奇心与探究欲。

学生在建模过程中，不再是“被动刷题”，而是“主动解决自己关心的问题”：为了验证“周末商场客流量是否高于工作日”，学生会主动设计问卷、收集数据；为了优化“上学路线的时间”，会自主分析路况、计算时间成本。这种“为解决问题而学数学”的过程，让学习变得有意义、有乐趣，学生的主动探究欲被充分唤醒。

3.2 培养创新思维，突破思维定式

数学建模没有“标准答案”，同一个问题可构建不同模型：比如预测校园树木的生长高度，既可用线性函数模型，也可用指数函数模型，需学生根据实际数据判断哪种模型更贴合；设计“教室照明方案”时，需考虑灯光亮度、安装位置、能耗成本等多个变量，没有固定思路可循。

这种开放性，迫使学生跳出“标准答案”的思维定式：他们需自主分析问题、尝试不同方法、调整模型参数，甚至在模型与现实不符时重新思考。比如有学生在建模“校园食堂排队时间”时，最初忽略了“窗口开放数量”这一变量，导致预测结果偏差较大，通过反复验证与调整，最终完善模型 —— 这个过程中，学生的创新思维与批判性思维得到充分锻炼，逐步养成“灵活解决问

题”的能力。

四、基于数学建模的高中数学问题解决能力培养模式构建

4.1 明确三维教学目标

4.1.1 知识与技能目标

让学生掌握数学建模的基本流程：从“问题分析 — 模型假设 — 构建模型 — 求解验证 — 优化改进”的每一步，都能理解核心逻辑；同时掌握基础建模工具，比如用函数、方程描述变量关系，用统计图表分析数据，用简单软件（如 Excel、GeoGebra）辅助计算，确保能独立完成简单的建模任务。

4.1.2 过程与方法目标

通过建模实践，培养学生的“问题解决思维”：能从复杂现实中提取关键信息，能将现实问题转化为数学问题，能根据结果反思模型的合理性；同时培养学生的自主学习能力，比如遇到陌生知识点时，会主动查阅资料、请教他人，逐步形成“自主解决问题”的方法。

4.2 精选适配教学内容

4.2.1 结合教材，挖掘“课本中的建模素材”

围绕高中数学核心知识点，设计贴合教材的建模任务：比如教学“函数”时，设计“手机套餐资费对比”的建模任务，让学生通过分析不同套餐的“月租 + 流量费”，构建函数模型，选择最优套餐；教学“立体几何”时，设计“包装盒的体积优化”任务，让学生在满足容积要求的前提下，计算如何设计长宽高以节省材料。这类内容既巩固了课本知识，又实现了“知识向能力”的转化。

4.2.2 关注生活，引入“身边的真实问题”

选取学生熟悉的生活场景作为建模素材：比如“校园超市的商品定价策略”“上学路线的时间优化”“班级联欢会的预算设计”等。这些问题贴近学生生活，学生有兴趣、有条件开展调研，能更好地参与建模过程；同时，解决这些问题能让学生感受到“数学就在身边”，进一步强化应用意识。

结语

基于数学建模的高中数学问题解决能力培养模式，打破了传统教学“重理论、轻实践”的局限，让数学学习变得有温度、有意义。通过明确目标、精选内容、创新方法、完善评价，不仅能提升学生的问题解决能力，更能培养他们的创新思维、合作素养与应用意识，为学生的终身发展奠定坚实基础。

参考文献：

[1] 变解题为解决问题的高中数学思维能力培养研究 [J]. 顾彦 . 数学之友 ,2024(13)

[2] 高中数学课堂教学中学生的问题解决能力培养 [J]. 徐春双 . 新课程教学 ( 电子版 ),2024(24)

[3] 基于“问题解决”模式的高中数学逻辑推理能力培养[J]. 黄永敞.数理天地 ( 高中版 ),2025(05)

[4] 基于问题解决能力培养的高中数学项目式学习模式 [J]. 朱耀洲 . 学周刊 ,2025(11)

甘肃省教育科学“十四五”规划2024 年度一般课题

课题名称：“三新”背景下跨学科融合培养高中生数学建模素养的实践研究