创设思维时空，理解概念本质

一、案例背景

除法是小学数学“数与代数”领域的重要内容，《除法的初步认识》作为表内除法的起始课，是学生在掌握了平均分的基础上进一步认识除法运算的关键环节。

二年级学生虽然在生活中有一定的分配物品经验，但对除法的概念本质，即除法是平均分的数学化表示，理解起来仍存在困难，他们往往停留在直观操作层面，难以将操作过程与除法算式建立联系，也缺乏对除法意义的抽象概括能力。

因此本节课的教学旨在通过丰富的操作活动和思维引导，帮助学生突破直观到抽象的思维障碍，深入理解除法的概念本质。

二、案例描述

（一）情境导入，唤醒平均分经验

教师利用教材中“班级春游分东西”的情境（如图1），引导学生观察：“同学们要去春游，需要把这些食物分一分，怎样分才公平呢？”学生结合生活经验，很快说出“平均分”，教师顺势复习平均分的概念：“每份分得同样多，叫做平均分。”

图 1

接着，教师呈现把 6 块糖分成 3 份的不同分法，让学生判断哪种是平均分并说明理由，进一步巩固平均分的认识。

（二）操作探究，建立除法与平均分的联系

1. 分橘子活动，感受除法的必要性：教师提出问题：“把18 个橘子平均分成 6 份，每份几个？”教师先让学生用学具代替橘子进行操作。学生有的 ¹ 个¹ 个地分，有的 2 个 2 个地分，最后都得出每份 3 个。教师提问：“大家用不同的分法都得到了每份 3 个，那能不能用一个算式来表示这个平均分的过程呢？”引发学生思考，此时学生意识到需要一种新的运算来简洁表示平均分。

2. 认识除法算式，理解各部分含义：教师引出除法算式：“把18 个橘子平均分成6 份，每份3 个，可以用除法算式18÷6=3 表示。”然后介绍除号“÷”，并讲解算式的读法“18 除以 6 等于 3”。接着结合分橘子的过程，让学生说一说算式中 18、6、3 分别表示什么，使学生明白 18 是要分的总数，6 是平均分成的份数，3 是每份的个数。

3. 多样分物，深化除法意义理解：教师开展“分酸奶”活动：“把10 盒酸奶平均分成 2 份，每份几盒？”学生操作后，列出除法算式 10÷2=5，并解释各部分含义，之后，教师又呈现“分竹笋”、“分饼干”等不同的平均分情境，让学生先操作，再用除法算式表示，并交流算式中各数的意义。例如，把 12个竹笋平均放在 4 个盘子里，每盘放 3 个，算式是 12÷4=3，12 是竹笋总数，4 是盘子数，3 是每盘的个数；20 个竹笋，每 4 个放一盘，能放 5 盘，算式是20÷4=5，20 是竹笋总数，4 是每盘放的个数，5 是盘数。通过这些不同类型的平均分（按份数分、按每份个数分），学生逐渐认识到，只要是平均分的过程，都可以用除法算式表示，除法就是平均分的数学表达。

（三）练习巩固，拓展除法概念应用

1. 基础练习，强化算式与操作的联系：教师布置教材中的“做一做”和“练习二”“练习三”等题目，如“把8 根黄瓜平均分给4 个小朋友，哪种分法对？”（如图 2）学生先判断，再用除法算式 8÷4=2 说明理由；“把 9 朵花平均贴在 3条线上，每条线上贴几朵？”（如图3）学生列出9÷3=3，并解释意义。

⑥ 把8根黄瓜平均分给4个小朋友。下面哪种分法对？在对的（

图 2

⑧ 把9朵 平均贴在3条线上，每条线上贴（）

图 3

2. 开放练习，培养思维的灵活性：教师提出：“把18 个〇平均分，你能有几种分法？和同桌交流，并用除法算式表示。”学生通过交流，得出多种分法，如平均分成 2 份，每份 9 个，算式 18÷2=9 ；平均分成 3 份，每份 6 个，算式18÷3=6 等。这一练习让学生体会到，总数相同，平均分的份数或每份个数不同，除法算式也不同，进一步加深对除法意义的理解。

三、案例反思

（一）注重直观操作，搭建思维进阶桥梁

在教学中通过分橘子、分酸奶、分竹笋等一系列直观操作活动，为学生提供了丰富的感性材料；学生在动手分的过程中亲身体验平均分的过程，这为他们理解除法的意义奠定了坚实的直观基础；从直观操作到抽象的除法算式，学生的思维经历了从具体到抽象的过程，操作活动成为了连接两者的桥梁，帮助学生逐步突破思维障碍以实现思维的进阶。

（二）强调意义建构，把握概念本质内涵

教学中不仅让学生知道除法算式的写法和读法，更注重引导学生理解算式中各部分的意义，以及除法与平均分的内在联系。通过不同情境下的平均分活动，学生认识到无论是按份数分，还是按每份个数分，都是平均分，都可以用除法表示，从而把握了除法“平均分的数学化表示”这一本质内涵，这种对概念本质的理解，有助于学生在后续学习中灵活运用除法解决问题。

（三）关注个体差异，促进思维全面发展

在练习环节设计了基础练习和开放练习：基础练习面向全体学生以帮助他们巩固对除法的基本认识；开放练习则为学有余力的学生提供了拓展思维的空间，让不同层次的学生都能在数学学习中获得发展；同时通过同桌交流、全班分享等方式促进了学生之间的思维碰撞，有利于学生从多角度理解除法的意义，培养了思维的灵活性和全面性。

然而，教学中也存在一些不足，如在引导学生从操作过渡到算式时，部分学生仍需要更多的时间和引导，教师可以增加一些半直观半抽象的过渡环节，如用图形符号代替实物学具，进一步帮助学生建立表象与算式的联系；此外对于除法概念的拓展，如除法在生活中的其他应用场景，还可以进一步挖掘，让学生更深刻地体会数学与生活的紧密联系。