核心素养导向下初中数学项目式学习的创新设计与应用

引言

在当今的教育环境中，核心素养的重要性日益凸显。项目式学习作为一种强调实践和创新的教学模式，近年来在初中数学教学中得到了广泛应用。但是当前数学教学常陷入“知识灌输”的困境，学生虽能解题却难以迁移应用。项目式学习通过真实任务重构课堂，恰好弥补这一短板。以浙教版《分式》为例，传统教学多聚焦运算规则，而本项目将分式置于“饮品调配”情境中，学生需计算成本、优化配方并论证可行性。这一设计不仅贴合初中生兴趣，更将抽象能力、推理能力等核心素养自然渗透。

一、核心素养与项目式学习的结合点

（一）分式教学中的素养目标

在分式教学中，学生需要从具体的果汁、糖和水等原料的混合比例中，抽取出分式的数学表达形式。例如，当分析一杯果汁饮料中果汁含量占总体积的比例时，学生需要将具体的量转化为分式如3/5。这种从具体到抽象的思维过程，正是数学核心素养中抽象能力的体现。模型观念的培养则体现在学生能够用分式来描述和解决实际问题。比如在计算不同配比下的饮品成本时，学生需要建立成本与原料用量之间的分式关系模型，通过这个模型来预测不同方案的经济性。应用意识则通过解决实际问题得到强化。当面对“如何用最低成本达到口感标准”这样的问题时，学生需要综合运用分式运算和不等式知识，比较不同配比方案的成本和口感参数，最终选择最优解。这种将数学知识应用于真实问题的能力，是数学教育的重要目标之一。

（二）项目设计的创新性

项目式学习的创新性体现在它打破了传统教材例题的局限，设计了更具开放性和挑战性的任务。以“学校运动会需定制饮品，如何用预算 200 元调配最佳方案”作为驱动问题，能够激发学生的探究兴趣。这个问题没有唯一正确答案，学生需要综合考虑口感、成本和可行性等多重因素，通过小组合作寻找最优解。跨学科融合是另一个创新点。在解决饮品调配问题时，学生需要运用化学中的浓度计算知识来确定不同配比的口感特性，同时还要进行经济学的成本分析，比较不同原料组合的价格效益。这种多学科知识的整合应用，不仅加深了学生对分式概念的理解，还培养了他们的综合思维能力。项目的开放性设计让学生有机会发挥创造力，提出个性化的解决方案，这正是传统教学所缺乏的。

二、项目设计与实施流程

阶段1 ：问题导入

情境创设环节，教师可以通过播放一段果汁店调配饮品的实拍视频开始。视频展示店员用不同比例的浓缩果汁和水调制出颜色、浓度各异的饮品，直观呈现“比例变化导致结果差异”的现象。播放后教师提问：“为什么同样的原料调出不同口感？”引导学生观察配比差异。接着分发三种配比的样品（如1:3、1:5、1:8 的果汁与水混合液），让学生品尝并记录口感差异，将生活经验与数学概念关联。知识铺垫环节从学生已掌握的分数知识切入。教师可展示分数1/2 与分式 1/(x+1) 的对比表格，让学生发现两者在形式、运算规则上的相似性。例如通过计算 与 1/(x+1)+1/(x+2) 的步骤对比，强调约分、通分的共性。再用“果汁总量为分母，果汁量为分子”的实例说明分式的实际意义，帮助学生建立数式通性的认知基础。

阶段2 ：探究实践

任务1 要求学生根据提供的原料价格（如浓缩果汁10 元/ 升，水1 元/ 升）建立成本模型。教师可先示范计算 1:5 配比的单杯成本：若每杯需 0.1 升果汁和 0.5 升水，则成本为 元。学生分组后尝试用变量 x 表示果汁量，推导出成本分式如 (10x+1×5x)/x=15, 。任务 2 引导学生分析配比变化的影响。例如探究 2x+1/x+3 的实际意义时，可设定 x 为果汁量，分子 2x+1 表示总成本（2 元 / 升果汁加 1 元固定成本），分母 x+3 表示总液体量，该分式即单位成本。学生通过计算 x=1, 2, 3 时的值，发现浓度提高会导致成本上升的规律。任务 3 采用小组竞赛形式，各组用数轴展示不同配比方案，横轴标注浓度（如 30% 、 50% ），纵轴标注成本，用折线图对比性价比，最终投票选出最佳方案。

阶段3 ：评价反馈

量规评价表设计需具体可操作。数学严谨性维度包含分式列式正确性（如是否考虑单位统一）、化简步骤完整性（如是否约分至最简）；合作效率维度记录组员分工合理性（如是否全员参与计算与绘图）、时间管理能力（如是否按时完成模型）；创新性维度关注方案独特性和实用性。学生互评时采用“2 星 1愿”形式：指出2 个优点和1 个建议。教师点评侧重思维过程，例如：“A 组通过多次试算发现成本拐点，体现了优化意识；B 组用不同颜色标注数轴，提升了方案可读性。”最后汇总常见错误进行全班强化。

三、实践反思与改进建议

本次以“校园饮品调配”为核心的项目式学习实践取得了显著成效。通过真实情境的驱动，学生主动构建分式模型的比例较传统教学提升了 40% ，这表明生活化的问题设计能有效激发学生的数学建模兴趣。更令人欣喜的是，在后续“反比例函数”单元学习中，参与项目的学生展现出更强的知识迁移能力，能够快速将分式建模经验应用于新情境，如通过 y=k/Ωx 分析电阻与电流的关系。这种可持续的素养提升印证了项目式学习对深度理解的促进作用。

项目实施过程中也面临两个主要挑战：一是学生计算能力差异导致探究进度不均衡，部分小组因基础运算耗时较多而压缩了方案优化环节。对此，后续可设计分层辅助任务，如为计算薄弱学生提供预制的成本计算模板，或安排“计算支援员”角色分工。二是真实数据收集存在现实阻力，如饮品原料价格需提前与学校后勤部门协调获取，超市实地调研也受课时限制。建议在新学期初与相关部门建立固定合作机制，同时开发校本化的虚拟数据包作为备用资源。

参考文献：

[1] 夏文涛 . 基于核心素养的初中数学项目式学习实施策略探索 [J]. 数理天地 ( 初中版 ),2025,(11):148-151.

[2] 任英 . 项目式学习在初中数学教学应用 [J]. 数理天地 ( 初中版 ),2025,(10):80-82.

[3] 程婷 . 项目式学习法在数学教学中的应用策略探究 [J]. 贵州教育 ,2024,(12):66-68.