AI驱动的动态几何软件与高中数学探究式学习融合模式构建

引言

高中数学教学着重培养学生的逻辑思考和创新能力，然而，传统“讲授 -练习”方式过度聚焦公式记忆，抑制了探索与创新能力发展。探究式学习对核心素养发展有益，常因工具匮乏与反馈延迟难以推进，以 GeoGebra 为代表的动态几何软件达成了数学的可视化与动态化效果。随着 AI 技术的加入，其成功升级为具有智能推理、实时反馈及个性化引导特性的“智能学伴”。本文由AI 驱动的动态几何软件为突破探究难题提供核心技术支持，创建并相结合的教学模式具备重大理论与现实价值。

一、融合的理论基础与必要性分析

（一）建构主义学习理论的内在要求

建构主义认为，学习者处于特定情境，借助合作、交流和意义构建，可主动获取知识。AI 动态几何软件营造的智能、交互环境，满足了“情境、协作、会话和意义建构”这四大要素的要求[1]。学生能够在“数学实验室”中自主操作、观测并找出规律，AI 充当高级协同对象，引领其更科学、高效地实现意义搭建。

（二）技术赋能教育创新的时代趋势

教育信息化 2.0 带动信息技术和教育教学实现深度交融。AI 技术和动态几何软件相融合，达成了从“辅助教学”到“支撑探究”的跨越，让工具从“人适应工具”过渡到“工具适应人”，符合以学生为主体的教育改革走向。

（三）破解高中数学探究困境的现实需求

高中数学抽象程度高，学生在探索过程中易遭遇挫折，常规动态几何软件无法深入思维流程。AI 可按照学生操作表现与认知水平，提供提示、反问或是反例，构建“脚手架”，激发探究热情，确保探究活动得以持续且深入开展。

二、AI 驱动的动态几何软件与探究式学习融合模式构建

（一）创设情境，提出猜想

在开展椭圆教学时，教师可运用 AI 动态几何软件，设置源自现实世界或数学领域的挑战性问题场景，引发学生的探索欲望，引领他们从实际状况或已有知识中主动搭建椭圆的概念与属性。

以人教版《椭圆》为例，教师可先提出一个真实世界的任务：给定“某卫星运行轨道为椭圆，地球处于其一焦点。已知长轴长 2a，离心率 e，求卫星距地球最近与最远距离”的问题，学生借助 AI 动态几何软件绘制椭圆轨道，通过拖动焦点、改变长轴与离心率，查看椭圆形态的改变。AI 可即时回应操作，引领学生留意焦点位置与离心率的关联，引领他们自主探究并总结椭圆的定义及性质。当尝试测算最近与最远距离时，若学生出现将焦点误作中心等典型错误，AI 能够动态创制反例图片，进而发出反问：借助“当地球在焦点时，卫星到地球的距离怎样用椭圆参数表示？”推动学生对猜想进行反思与修正，实现从具体操作到抽象模型的数学搭建。

（二）协作交流，深化理解

在数学探究活动中，个体初始的认识常常需经过小组或者全班的交流研讨得以强化。通过 AI 动态几何软件，能把自主探索的进程、数据及结论以可视化形式展现出来，且通过汇报交流、提出质疑、开展辩论来促使思维产生碰撞 [2]。在此进程中，AI 充当“客观仲裁者”和智能记录器具，能回溯任意学生的操作流程，切实还原其思维路径，为集体研讨提供支撑。同时自动甄别并归集共性错误或创新想法，制作分析文档，助力教师开展精确点评与知识提炼。

学生在学习《基本立体图形》期间，学生对“如何从长方体截得一个体积最大的正四棱锥”展开探究。不同团队可能会给出各异的截面设计，一组学生借助屏幕共享呈现其构建流程：他们从长方体的某一顶点出发，向与之相邻的三个面绘制对角线，由此形成锥体。智能绘图软件实时再现其绘图与度量步骤，同时呈现体积变动曲线，另有一组学生发出质疑：教师提出“如果从体对角线中点出发截面，是否可能更大？”，并带领大家一同审视不同方案。AI 记录下多种思路中的典型错误，如弄错了高和棱长的关联，经辩论环节后，软件自动制作出全班高频错误类型和最优解的分布图表。教师根据此图突出强调关键的几何约束要素，引领学生把握极大值问题从空间直觉到代数本质的转变，进而透彻掌握立体图形性质和变量关系的数学实质。

（三）拓展应用，反思迁移

在开展数学探究活动时，学科能力形成的关键在于知识运用与迁移。教师能利用 AI 动态几何软件，针对学生的个体差别规划分层拓展任务，促使他们把已证实的结论运用到综合现实问题中，进而通过复盘总结实现认知的系统化。

教师在教授《空间点、直线、平面之间的位置关系》期间，直线与平面平行判定定理已被学生验证[3]。AI 可针对掌握情况良好的学生派发挑战性的任务：在四面体中构建一个过某条棱且和其对棱平行的截面，再证实此做法的合理性；针对尚需强化的学生，给予基础练习题目：明确给定长方体中线与面的关系并阐述理由，AI 自动生成各学生的探究轨迹与失误记录，教师带领学生复盘操作、比较思路，总结立体几何证明当中的核心观念与办法，实现从具体认知到系统理解的跨越。

总结：

AI 和动态几何软件的结合促使高中数学探究式学习产生范式转变，此次变革创建了以学生为核心、AI 为赋能媒介的智能探索体系，让数学知识直观呈现、思维流程清晰展现，切实提升学习的兴趣与主动意识。此模式在处理实际问题时培育学生直观想象、逻辑推理与数学建模等核心素养，强化科学探索能力。在未来，伴随科技进步，动态几何软件会愈发智能，本研究倡议教育工作相关人员一同付诸实践，促使数学教育往智能化、探究化和个性化的方向前行。

参考文献：

[1] 齐飞， 黄丽媛. 信息技术赋能高中数学“复杂情境”问题教学变革[J].新教育 ，2024，（31）：19-21.

[2] 马云辉 . 人工智能赋能高中数学个性化教学探索 [J]. 数理化解题研究 ，2024，（30）：83-85.

[3] 邓 志 国 . 信 息 技 术 赋 能 高 中 数 学 课 堂 [J]. 湖 南 教 育 （B版 ），2024，（07）：70.