数学建模思想在初中数学教学中的渗透研究

一、挖掘教材中的建模素材

初中数学教材内容丰富，涵盖了众多数学知识和实际应用问题，为数学建模思想的渗透提供了良好的基础。教师可以从以下几个方面挖掘并利用这些素材：

（一）结合实际问题

生活是数学的源泉，数学建模的目的是解决实际问题。教材中有许多与生活密切相关的内容，如购物优惠方案、行程问题、储蓄利息计算等。这些实际问题可以很好地转化为数学建模问题，引导学生建立数学模型。例如，在学习“一元一次方程”时，可以引入购物优惠方案的问题：某商场举行促销活动，购买满 100 元减 20 元，购买满 200 元减 50 元，购买满300 元减 80 元。如果某顾客购买了价值x 元的商品，实际支付金额为 y元，如何建立 x 与 y 之间的关系？通过这样的问题，学生可以将实际问题抽象为数学模型，理解方程的意义，并学会用方程解决问题。

（二）利用教材中的应用题

教材中的应用题设计贴近生活，具有很强的现实背景。这些应用题本身就是一个小型的数学建模问题。教师可以将其进一步转化为建模问题，帮助学生理解数学的应用价值。例如，在学习“函数”时，教材中会涉及一些关于行程、成本、利润等的应用题。教师可以引导学生从这些应用题中提取关键信息，建立函数模型。比如，某公司生产一种产品，每件产品的成本为 50 元，售价为 80 元。如果公司每天生产 x 件产品，每天的利润为 y 元，如何建立 x 与 y 之间的函数关系？通过这样的问题，学生可以学会用函数模型描述实际问题，并通过函数的性质分析问题。

（三）挖掘跨学科问题

数学与其他学科的联系非常紧密，物理、化学等学科中的许多问题都可以用数学模型来解决。教材中也涉及一些跨学科的内容，教师可以结合这些内容，引导学生用数学模型进行分析。例如，在学习“一次函数”时，可以结合物理中的运动问题，如运动物体的速度与时间关系。如果一个物体以恒定速度 v 运动，运动时间为 t，运动距离为 s，那么 s 与 t 之间的关系可以用一次函数 s=vt 来表示。通过这样的跨学科问题，学生可以更好地理解数学在其他学科中的应用，增强对数学的兴趣和学习动力。

二、课堂教学中的渗透方法

在课堂教学中，教师可以通过多种方法渗透数学建模思想，培养学生的建模能力。以下是几种具体的教学方法：

（一）创设问题情境

生动的情境是激发学生学习兴趣和探究欲望的重要手段。教师可以通过创设与生活实际相关的情境，引入数学建模问题。例如，在学习“概率”时，可以创设一个抽奖的情境：某商场举行抽奖活动，共有100 张奖券，其中有 10 张一等奖，20 张二等奖，30 张三等奖，其余为安慰奖。如果某顾客随机抽取一张奖券，获得一等奖的概率是多少？通过这样的情境，学生可以直观地理解概率的概念，并学会用概率模型解决问题。

（二）引导学生建模

在教学过程中，教师要引导学生进行合理的假设，选择合适的数学工具建立模型，并求解模型。例如，在学习“几何图形”时，可以引导学生建立几何模型。比如，设计一个长方形花坛，要求其周长为30 米，面积最大。学生可以通过假设长为 x 米，宽为 Δy 米，建立方程 2x+2y=30 ，并通过求解方程找到面积最大的长和宽。教师在这个过程中要引导学生合理假设，选择合适的数学工具，并逐步求解模型。

（三）注重模型验证与反思

求解模型后，教师要引导学生对结果进行验证，并反思模型的合理性与局限性。例如，在上述抽奖问题中，学生计算出获得一等奖的概率为1/10 后，教师可以引导学生验证这个结果是否合理。同时，教师还可以引

导学生反思这个模型的局限性，如假设奖券是随机抽取的，实际情况中可能存在偏差。通过这样的验证和反思，学生可以培养批判性思维，提高建模能力。

三、开展数学建模活动

开展数学建模活动是培养学生建模能力的重要途径。教师可以通过以下方式组织建模活动：

（一）设计建模项目

在数学建模教学中，设计贴近学生生活实际的建模项目至关重要。结合初中数学教材内容，教师可以精心设计各种建模项目，让学生在解决实际问题的过程中体验数学的应用价值。例如，“校园绿化规划”项目就是一个很好的选择。学校计划在校园内种植一批树木，要求在满足绿化面积的同时，尽量减少成本。学生需要通过实地测量校园面积，了解不同区域的绿化需求，计算出需要绿化的总面积。接着，他们需要考虑不同树种的生长特点、价格以及绿化效果，选择合适的树种。在这个过程中，学生可以建立数学模型，如通过方程或不等式来优化绿化方案，确保在预算范围内达到最佳绿化效果。这样的建模项目不仅能让学生将所学的数学知识如面积计算、比例关系、函数模型等应用到实际问题中，还能增强学生的实践能力和创新思维，培养他们解决复杂问题的能力。

（二）小组合作与探究

小组合作是开展数学建模活动的有效方式之一。教师可以根据班级实际情况，将学生分成若干小组，每个小组负责一个建模项目。小组合作能够充分发挥每个学生的特长，培养他们的团队合作能力和自主探究能力。在“班级活动预算”项目中，小组成员可以分工明确：有的学生负责活动策划，确定活动内容、形式和时间；有的学生负责预算计算，根据活动内容列出各项费用清单，计算总预算；还有的学生负责物资采购，比较不同供应商的价格，选择性价比最高的物资。

（三）成果展示与交流

建模活动结束后，教师应组织学生进行成果展示与交流。这是对学生建模成果的肯定，也是促进学生进一步学习的重要环节。学生可以通过制作海报、进行口头汇报等方式，展示他们的建模过程和结果。海报应包含项目背景、问题分析、建模过程、求解结果以及结论等内容，要求简洁明了、图文并茂。口头汇报则可以让学生更详细地介绍他们的建模思路和解决问题的方法，锻炼他们的表达能力。

在成果展示过程中，其他小组可以对展示内容进行提问和评价。这种互动形式能够促进学生之间的交流与学习。学生可以从其他小组的成果中获得启发，发现自己的不足之处，进一步完善自己的建模方法。教师应对每个小组的成果进行点评，肯定他们的优点，指出存在的问题，并提出改进建议。通过这样的展示与交流，学生可以更好地理解数学建模的意义，增强对数学的兴趣和学习动力。

结语

数学建模思想的渗透是初中数学教学的重要发展方向。通过挖掘教材中的建模素材、优化课堂教学方法以及开展丰富的建模活动，可以有效提升学生的数学素养和应用能力。教师在教学实践中应不断探索和创新，将数学建模思想融入日常教学中，为学生的数学学习和未来发展奠定坚实基础。

参考文献：

[1]王一茜.数学建模思想在初中数学教学中的渗透性研究[J].中学课程辅导(教师教育),2014(23):31-31.

[2]孙雪玉.在初中数学教学中渗透数学建模思想[J].中学教学参考,201 4(35):2.