中学数学课堂小结的多样化形式探究

1 引言

如何落实“提升课堂教学质量 ， 向‘45 分钟’要效率”这一国家要求 ， 是当下数学教学研究中的重要问题之一 ， 而课堂小结是评判课堂教学质量的重要指标. 所谓课堂小结， 是对一节课所学知识的系统归纳和总结， 也就是对一节课所授知识在突出重点的前提下进行梳理 ， 使学生在已经学习和认知的基础上 ， 理清头绪 ， 把握重点 [1]. 它是对课堂教学过程的再认识 ， 是对教学内容的深化和升华 ， 是对学生学习情况的反馈和总结 .

中学数学内容广泛 ， 涵盖了代数、几何、概率、统计等多个分支 ， 要求学生能够综合运用各个分支的知识和方法 ， 解决各种数学问题 ， 这对培养学生的逻辑思维、抽象思维、问题解决和创新能力等至关重要 . 因此 ， 如何向数学课堂的‘45分钟’要效率， 做好课堂小结这一教学环节显得尤为重要. 然而， 当下数学教学中课堂小结环节并未得到很好的实施， 其主要原因在于： 首先， 中学阶段的学习任务重且学习内容比较复杂 ， 课堂教学时间比较紧张 [2] . 在这种情况下 ， 教师几乎花费所有的时间进行知识点的讲解， 甚至没有时间来做课堂小结. 其次， 有的教师虽然重视课堂小结， 但很多时候只是停留在表面， 学生也只是将课堂小结当成跟着教师回顾知识的一种形式 ， 课堂小结效果甚微 . 再次 ， 在目前的课堂小结中 ， 简单、机械式、填充式对答太多 ， 讨论、探究、展示太少 ; 机械性、记忆性问题太多， 批判性、创造性问题太少 [3].

课堂小结的有效实施主要依靠授课教师对知识的深入理解和对课堂小结形式的灵活运用，不少学者就这一授课环节作了探讨 . 如文献[4] 中作者选取部分中小学数学课堂教学实录 ， 分析了中小学数学课堂小结环节中存在的问题 . 文献 [5] 中基于课堂视频录像 ， 围绕“谁在小结”、“小结什么”、“怎么小结”三个问题，对高中数学“一师一优课”的课堂小结教

学特征进行了客观分析 . 文献 [6] 从课堂小结的价值、设计策略和几个注意点三方面说明了课堂小结的设计思路 . 文献 [7] 强调从理论与实践两个方面提高对于课堂小结的认识. 但是，针对课堂小结的相关研究缺乏对其形式的全面探究和分析，本文以高中数学为例，进一步探讨中学数学教学中课堂小结的多样化形式和实施策略 .

2 课堂小结的重要性

加涅的信息加工理论把人看作是信息加工的机制 ， 把认知看作是对信息的加工 ， 认为学习是由习得和使用信息构成的 [9]. 也就是说 ， 信息加工理论将学习看作是信息的接收、存储和检索过程 . 课堂小结通过回顾和总结课堂内容 ， 帮助学生将短期记忆中的信息转移到长期记忆中， 通过反复练习和复习， 信息更容易被学生牢牢记住. 因此在教学中应适时进行课堂小结、章节小结、阶段性小结 ， 可以有效提高课堂效率 .

2.1 课堂小结有助于深化学生对新知识的理解

在课堂教学中， 教师不可能把教学内容一次性全部传授给学生， 而要根据学生的实际情况 ， 把一堂课的内容分成若干个小单元或小节 ， 即由易到难、由浅入深地进行教学 . 在课堂小结时 ， 教师要针对具体的教学内容 ， 对重点进行回顾和点拨 ，这一过程实质上是教师引导学生对新知识进行回顾和归纳的过程， 同时也是对学生理解情况的一次全面检验 ， 从而使学生对所学内容有清晰地认识 ， 加深对新知识的理解. 从认知心理学角度来看，课堂小结实质上构建了知识体系的“认知锚点”。当教师通过结构化总结提炼出关键概念间的逻辑关系时，能够帮助学生建立更稳固的认知图式。例如在讲授指数函数时，通过小结将图象特征、性质等分散知识点串联成有机整体，使学生形成系统性理解，这种归纳过程还促进元认知能力的发展，让学生不仅掌握具体内容，更能理解知识获取的方法论。现代建构主义理论进一步指出，有效的小结应当引导学生主动参与知识重构，而非被动接受结论。教师可采用“思维导图共构”策略，让学生在小组讨论中自主提炼知识框架，此时的小结就转变为深度学习的催化剂。

2.2 课堂小结有助于教师更好地弥补教学遗憾

美国学者波斯纳曾说“教育是一门永远有遗憾的艺术”. 在实际教学中 ， 教师很容易为自己的不完美而后悔， 因此， 教师的“完美”意识非常强烈. 但在追求完美的过程中， 往往会忽略学生的情感体验和学习需求， 导致教学效果大打折扣. 课堂小结能让教师对课堂教学进行整体把握和回顾， 使教师能及时调整自己的教学思路和方法， 有效地帮助教师弥补教学过程中存在的遗憾. 教学遗憾往往源于预设与生成的落差，而高质量课堂小结恰能提供关键的反馈调节机制。当教师发现多数学生在平行与平面平行的判定定理小结环节仍存在混淆时，可即时插入辨析案例：将“平面与平面平行”与“直线与平面平行”的命题进行对比推演。这种动态调整体现了小结的诊断功能，使教师能精准定位认知盲区。从教学控制论视角看，小结环节如同课堂教学的“调节器”，通过即时收集学生反馈信息，教师可以修正教学策略、补充例证或调整进度。特别是在概念易混淆的几何证明教学中，教师通过观察学生的小结呈现，能够及时发现逻辑链条的断裂点，从而在下节课进行针对性补偿教学。

2.3 课堂小结有助于加深学生记忆 ， 使教学内容得以拓展

学生学习新知识是一个从不懂到懂， 再由懂到熟的过程， 而掌握新知识是需要一定时间沉淀的. 在这一过程中， 如果教师不注意课堂小结， 学生对所学的新知识就会处于一种遗忘状态 . 因此 ， 在教学过程中 ， 教师要有针对性地对所教内容进行小结 ， 帮助学生找回“记忆”， 使知识连贯 . 例如 ， 在“基本立体图形”的教学中 ， 教师可以引导学生对立体图形进行分类、比较和组合 ， 通过反复练习和比较 ，学生不仅掌握了图形分类的方法， 而且还能理解各种图形之间的区别和联系. 记忆的保持率遵循艾宾浩斯遗忘曲线规律，而策略性小结能有效对抗自然遗忘。在“三角函数诱导公式”教学中，教师可设计递进式小结：先引导学生发现公式间的对称规律，进而归纳“奇变偶不变，符号看象限”的记忆口诀，最后通过变式训练强化应用。这种分层小结策略同时激活了陈述性记忆与程序性记忆。更深层的教学拓展体现在知识迁移层面，当学生完成立体图形小结后，教师可抛出拓展问题：“正十二面体的顶点数如何推导？”引导运用欧拉公式进行探究，使小结成为新知识生长的起点。这种“小结- 拓展”的螺旋上升模式，符合维果茨基的最近发展区理论，能最大限度开发学生的认知潜能。

因此， 课堂小结是提高课堂教学质量， 促进学生掌握知识技能、发展能力的重要环节.

3 课堂小结的多样化形式

课堂小结并不是单纯的对课堂的总结概括， 而是对整节课教学内容的升华， 要让它真正起到帮助学生巩固所学知识， 引导学生深入思考的作用. 如前所述， 对于课堂小结的多样化形式并没有完整全面的表述， 也没有深入的分析， 接下来我们从七个方面对课堂小结的形式进行全面的分析和探讨.

3.1 知识归纳式小结

知识归纳式课堂小结旨在将本节课所讲知识点做一个归纳整理， 突出重点， 强调难点. 它可以以图表的形式展开， 也可以以思维导图的形式展开， 针对某些零碎、纷繁的教学内容 ， 可以运用图表把内容分类整理后列表进行小结 [10]. 知识归纳式课堂小结是课堂小结中最常用的形式， 它通常以问答方式展开， 例如在进行《指数函数的图象和性质》的课堂小结时， 教师可以向学生提问指数函数的定义域、值域、定点、奇偶性、单调性、对称性分别是什么， 学生回答后再展示结果， 既能起到让学生回顾本节课所学知识的效果， 又能帮助学生构建知识框架， 形成数学知识的内在逻辑体系. 我们以人教A 版普通高中数学必修第一册第四章第二节的第二课时指数函数的图象和性质为例， 展示知识归纳式课堂小结（ 详见图1 和图2）.

肆课堂小结

知识归纳式课堂小结可以提高学生课堂参与度， 帮助学生构建知识框架， 但实施时很容易变成单纯的对课堂知识的总结概括， 因此比较适合于知识点较多、用图表或思维导图展示的课堂小结.

知识归纳式小结的实施需要注意以下几点：首先，图表设计要科学合理，层次分明，能够直观展现知识间的逻辑关系；其次，问题设置要具有启发性，避免简单的知识回顾；最后，要注重引导学生自主构建知识网络。在具体操作中，可以采用分层次归纳法，将核心概念、重要定理和典型例题分别归类展示，通过不同颜色的标注来区分知识的重要程度。

3.2 前后呼应式小结

前后呼应式课堂小结是指在课堂引入时 ， 以一个问题或情境引发学生的思考 ，从而顺理成章的进入到新知识的探究与学习当中 ; 之后在课堂小结中回答这个问题， 将整节课的教学内容升华. 这种前后呼应式的课堂小结既能激发学生的学习兴趣 ， 使学生较快进入课堂学习状态 ， 引导学生积极思考探索 ; 又能在小结时解决问题 ， 给学生留下深刻印象 ， 让学生的思考在课堂上形成闭环 ， 数学逻辑严谨完整. 我们继续以人教A 版普通高中数学必修第一册第四章第二节的第二课时指数函数的图象和性质为例， 来展示前后呼应式课堂小结（ 详见图3 和图4）.

图 1 图 2

图 3 图 4

前呼后应式课堂小结既激发了学生的学习兴趣 ， 使学生更自然地进入数学课堂， 又增加了课堂的完整度， 使教学过程更加完善， 但需要教师查阅大量资料来探索合适的问题和情境 .

前后呼应式小结的设计要点在于：其一，导入问题要具有典型性和探索价值，能够贯穿整节课的教学；其二，问题解决过程要自然流畅，与教学内容紧密结合；其三，小结时的回应要升华问题，揭示数学本质。这种小结方式特别适合概念课和探究课，如在学习二次函数时，可以从抛物线拱桥的实际问题导入，在课堂结束时运用所学知识解决最初提出的问题。

3.3 趣味性小结

在课堂小结时， 学生们一般处于相对疲劳的的状态， 对教师所讲内容很难维持饱满的热情， 因此， 教师在选取课堂小结内容的呈现方式时还应当考虑到课堂的趣味性 [11]. 像图 5 中这首朗朗上口的打油诗 ， 既能帮助学生理解记忆指数函数的知识点， 又以一种新颖有趣的方式调节了学生的疲劳 ， 保持了学生的学习兴趣.

图5

趣味性课堂小结可以增加课堂趣味性， 保持学生的学习热情， 但这种课堂小结比较考验教师的创新能力 ， 只适应于较少数的课堂进行 .

趣味性小结的创意来源可以多样化：数学史中的趣味故事、生活中的数学现象、数学家的轶事等都是很好的素材。例如在学习概率时，可以讲述帕斯卡与费马的通信故事；在讲解几何图形时，可以设计图形接龙游戏。需要注意的是，趣味性要服务于教学目标，不能为了趣味而偏离数学本质。

3.4 提纲挈领式小结

提纲挈领式课堂小结是指教师在课堂教学结束阶段， 通过准确简练的语言， 把本节课所授知识内容作全貌式的纲要性总结 . 它可以选择直接呈现本节课所授知识的纲要性总结， 也可以以图文结合的形式来总结本节课所授知识. 例如， 在《集合的基本关系》的课堂小结中， 通过对知识点的纲要性总结向学生展示本节课所学内容， 在教师总结的同时， 引导学生回忆本节课学习此知识点时的相关情形， 巩固所学知识; 再如， 在《基本不等式》的课堂小结中， 教师可以让学生尝试用简练的语言概括本节课的学习过程和所授知识， 潜移默化间培养学生的语言概括能力和语言表达能力. 我们分别以人教B 版普通高中数学必修第一册第一章第二节集合的基本关系和人教A 版普通高中数学必修第一册第二章第二节基本不等式为例， 来展示提纲挈领式课堂小结 （ 详见图 6 和图 7）.

图6 图 7

图 8 图 9

提纲挈领式课堂小结可以提高学生课堂参与度、帮助学生巩固本节课所学知识， 培养学生的语言概括能力和语言表达能力， 但学生的能力有限， 可能达不到预期的课堂小结的效果 .

提纲挈领式小结要把握“精要”原则：语言表述要精准专业，避免冗长；知识要点要全面覆盖，突出重点；结构层次要清晰明了，便于理解。在实施过程中，可以采用“关键词提示法”，先给出核心概念的关键词，再由学生补充完整，既能检验学习效果，又能培养学生的概括能力。

3.5 交流反馈式小结

学生是课堂的主人， 应体现在课堂教学的各个环节. 因此， 在课堂小结时可以围绕本堂课的主要内容引导学生进行小组间的交流与讨论 ， 然后全班反馈 . 例如 ，在《对数函数的图象和性质》的课堂小结中， 可以提问学生本节课学到了什么， 再让学生思考指数函数、对数函数的图象和性质有什么区别和联系；在《抛物线的标准方程》的课堂小结中 ， 可以请同学们根据本节课所学内容自主绘制知识点框图 ，这样可以给学生足够的时间和空间去体验、思考和感受 ， 同时让学生有机会畅谈他们的体验、感受与收获 .

我们分别以人教A 版普通高中数学必修第一册第四章第四节第二课时对数函数的图象和性质和人教A 版普通高中选修第一册第三章第三节第一课时抛物线及其标准方程为例 ， 来展示交流反馈式课堂小结 （ 详见图 8 和图 9）.

交流反馈式课堂小结可以给学生更多的时间思考、体会本节课所学知识， 但课堂上耗时较多 ， 只适用于少数的课堂进行 .

3.6 悬念式小结

悬念式课堂小结是指在课堂教学结尾时， 教师根据教材和教学的需要， 在学生掌握新知识的基础上， 提出新问题， 巧妙设置悬念. 例如， 在《圆柱、圆锥和圆台》的第一课时的课堂小结中， 可以以“用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥， 会得到两个怎样的几何体？”设置悬念 ， 使学生在课后积极思考 ， 自主探究答案 ， 提高学生的自主学习能力和学习积极性 .

我们以人教 A 版普通高中数学必修第二册第八章第一节第一课时棱柱、棱锥和棱台为例 ， 来展示悬念式课堂小结 （ 详见图 10）.

图 10

悬念式课堂小结可以锻炼学生的自主探究能力， 提高学生的学习兴趣， 但不能保证学生的参与程度， 对学生的自觉性要求较高.

3.7 延伸拓展式小结

延伸拓展式课堂小结是指在课堂结束阶段， 引导学生向教材内容相关知识和社会生活实际延伸辐射或补充教材内容. 例如， 在《圆与圆的位置关系》的课堂小结当中 ， 以“生活中有哪些圆与圆位置关系的实例？”的问题作为课堂小结 ， 使学生积极思考， 并将数学和实际生活密切联系， 发现生活中的数学. 我们以人教A 版普通高中数学选修第二册第二章第五节第二课时圆与圆的位置关系为例， 来展示延伸拓展式课堂小结（ 详见图11）.

图 11

延伸拓展式课堂小结可以让学生发散思维 ， 联系生活实际 ， 发现生活中的数学， 但学生平时可能不注意观察生活， 达不到很好的小结效果.

4 结语

课堂小结是评判课堂教学质量的重要指标 . 同一节课可以用多种方式进行课堂小结， 方法不同则侧重点不同， 具体的课堂小结还是要根据教学内容来选择. 高中数学课堂小结作为教学过程中的重要环节， 其地位不可小觑. 它不仅是对课堂内容的精炼回顾与系统整理， 更是促进学生知识内化、思维提升的关键步骤. 通过多样化的课堂小结形式， 教师能够有效地帮助学生抓住主要矛盾并掌握本节课的重难点. 同时， 课堂小结还扮演着知识升华的角色， 它促使学生从被动接受转向主动思考与探索， 通过归纳总结、对比辨析等思维活动， 将零散的知识点串联成完整的知识体系， 实现知识的融会贯通. 需要特别指出的是， 课堂小结中的延伸性内容能够激发学生的好奇心和求知欲， 引导他们将所学知识应用于实际问题， 培养创新精神和实践能力. 因此， 我们应当高度重视高中数学课堂小结的设计与实施， 不断探索和优化小结策略， 以期在有限的时间内实现教学效果的最大化.

在探索多样化的课堂小结形式时，教师应当立足于数学学科的系统性特征，将知识归纳与能力培养有机融合。以概念图式小结为例，教师可在解析完三角函数单元后，指导学生绘制包含正弦、余弦、正切函数及其相互关系的网状结构图，通过视觉化的方式强化学生对函数变换规律的理解。这种小结方法不仅能梳理知识脉络，更能培养学生建立数学概念间的非线形联系的能力。数学日记则提供了另一种富有深度的总结方式，要求学生用文字记录解题过程中的思维轨迹，特别是对典型错解的反思与分析。教师通过批阅这些带着个体思维温度的记录，能够精准把握学生的认知盲区，为后续教学提供个性化指导。当涉及定理证明类内容时，采用逆向推理式小结往往能收获意外之效。例如在完成几何证明教学后，教师可要求学生从结论反推条件，重新构建证明路径，这种训练能有效提升学生的逻辑严谨性和逆向思维能力。针对应用题教学，情景模拟式小结展现出独特优势，教师可创设与课堂例题相似但更具挑战性的实际情境，引导学生运用新建构的知识模型解决问题。在这个过程中，学生不自觉地完成了从具体到抽象再到具体的认知飞跃。

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