初中数学深度教学与问题解决能力的发展

《义务教育数学课程标准（2022 年版）》明确数学课程核心素养为“三会”，即会用数学的眼光观察现实世界、会用数学的思维思考现实世界、会用数学的语言表达现实世界。这要求初中数学教学要注重引导学生在真实情境中运用数学知识解决问题，提升问题解决能力。而深度教学恰能通过创设复杂问题情境，让学生经历知识探究过程，发展数学思维，达成课程标准目标。基于此，深入探究初中数学深度教学与问题解决能力的发展，具有重要的现实意义，能为改善教学现状、提升教学质量提供有效路径。

一、深度教学与问题解决能力概述

（一）深度教学的概念界定

深度教学并非追求知识的广度拓展，而是聚焦于知识的深度挖掘与理解。它旨在引导学生深入探究数学知识的本质内涵，洞察知识间的内在逻辑关联，促使学生从知识的被动接受者转变为主动建构者。在深度教学过程中，教师着重引导学生对数学概念、原理进行深度剖析，例如在讲解一元一次方程时，不局限于方程形式的表面认知，而是深入探究方程所蕴含的数学模型思想，让学生理解方程如何将现实问题中的等量关系转化为数学语言。同时，深度教学强调知识的迁移与应用，鼓励学生将所学知识运用到不同情境中，培养学生灵活运用知识解决复杂问题的能力，实现知识的深度内化与能力的进阶发展。

（二）问题解决能力的内涵阐释

依据数学课程标准，问题解决能力是学生数学素养的关键构成部分。它要求学生在面对各类数学问题时，能够迅速且准确地从数学视角去发现问题，将现实情境中的问题抽象为数学问题。以生活中的购物打折为例，学生能敏锐地意识到其中涉及的价格、折扣、数量等元素之间的数学关系。提出问题后，学生要运用已掌握的数学知识，如一元一次方程的相关知识，构建合理的数学模型来解决问题。在解决问题的过程中，学生需要选择恰当的解题策略，如通过分析已知条件，确定是运用直接计算、设未知数列方程，还是借助图形辅助等方法。完成解题后，学生还需对结果进行反思验证，确保答案符合实际情况及数学逻辑，从而全面提升问题解决能力。

二、初中数学深度教学与问题解决能力的发展策略

（一）问题引领概念学习，提高数学认知

数学概念是数学学习的基石，其抽象性往往给学生的理解带来挑战。教师在教学中应围绕数学概念，设置一系列具有启发性与层次性的问题，引领学生深度理解概念。在“一元一次方程”概念教学中，以登山队追赶问题为载体设计问题链。

核心问题：如何用数学语言表示两队行进路程的相等关系？

问题 1 ：甲队从距大本营 1km 处出发，每小时行进 1.2km ；乙队从距大本营3km 处出发，每小时行进 0.8km 。若设行进时间为 x 小时，甲队距大本营的路程如何表示？乙队呢？

问题2 ：根据“甲队追上乙队时路程相等”，如何建立方程？

问题3 ：算术方法与方程解法的本质区别是什么？

问题4 ：若乙队提前出发0.5 小时，方程如何变化？

通过上述问题，学生经历“现实情境→数学表达→方程模型”的抽象过程，深刻理解方程是“根据相等关系列出的等式”。这种问题链设计，使学生从被动接受概念转向主动建构模型，实现对“方程”本质的深度理解。

（二）问题引领原理探析，发展数学思维

数学原理是数学学科的核心，揭示了数学知识的内在规律。教师应借助问题引领学生探索数学原理，培养学生的逻辑思维与推理能力。在“解一元一次方程”教学中，以温度变化问题为切入点设计问题链.

核心问题：解方程 3x+5=14 的理论依据是什么？

问题1 ：等式两边同时减5，方程是否仍成立？若同时乘2 呢？

问题2 ：如何将方程 3x+5=14 变形为“ X=? ”的形式？每一步的依据是什么？

问题3 ：解方程 3(2x+3)=15 时，先去括号还是先两边除以3 更简便？

问题 4 ：小明解方程时得到 X=-2 ，但代入原方程发现不成立，可能是哪一步出错了？

通过问题链引导，学生自主发现“移项”“去括号”等步骤的逻辑基础是等式性质，并掌握“系数化为 1”的操作要点。这种问题驱动的原理探析，使学生从机械模仿步骤转向理性思考逻辑，发展数学推理能力。

（三）问题引领项目实践，培养综合素养

项目式学习为学生提供了将数学知识应用于实际情境的平台，能有效培养学生的综合素养。教师应基于教学内容设计具有挑战性的项目，并通过问题引领学生开展实践。在“一元一次方程在实际生活中的应用”教学实践中，设计校园义卖项目，以“商品定价与利润计算”为核心任务，通过问题链驱动深度学习。

核心问题：如何制定商品售价，使利润达到成本的 40%Ω^′ ？

问题1 ：若进价为15 元的笔记本，按标价八折出售仍获利 20% ，标价应为多少？问题2 ：设计“满50 减10”与“全场九折”两种方案，哪种更吸引顾客？

问题 3 ：若预算为 500 元，如何组合进货（笔记本、文具袋、书签）使总利润最大化？

问题 4 ：实际销售中发现利润未达预期，可能是哪些因素导致的？如何调整方程模型？

学生通过模拟采购、定价、促销全流程，运用方程解决“利润 Σ=Σ 售价- 成本”“利润率 Σ=Σ 利润 / 成本”等实际问题。这种“做中学”的实践模式，使学生在解决真实问题的过程中，实现数学知识向实践能力的转化。

结语

深度教学为初中数学问题解决能力培养提供了有效范式。通过聚焦知识本质的概念教学、立足逻辑推理的原理探究、扎根真实情境的项目实践，能引导学生从被动接受转向主动建构。未来教学中，需进一步优化问题设计的层次性与情境的真实性，将深度教学理念贯穿于整个数学学习过程，最终实现学生问题解决能力与综合素养的协同发展，契合新时代数学教育的育人目标。

参考文献：

[1] 申超 . 基于核心素养的初中数学深度教学策略探究 [J]. 数学学习与研究 ,2024(11):5-7.

[2] 周君 . 核心素养背景下初中数学深度教学探讨 [J]. 数学教学通讯 ,2020(26):2.

[3] 张永才 . 打造深度教学课堂 , 培养问题解决能力——以初中数学教学为例 [J]. 数学教学通讯 ,2021(8):56-57.

[4] 高金花 . 结构化理论引导下的初中数学深度教学探析 [J]. 数学学习与研究 ,2025(16):12.