基于核心素养的初中数学实验活动

《数学课程标准》指出：学生的学习应是一个主动的过程，认真听讲、独立思考、动手实践、自主探索、合作交流等是学习数学的重要方式 . 其要求数学教学活动应注重启发，激发学生学习兴趣，引发学生积极思考；在学习形式上可利用观察、猜测、计算、推理、验证、数据分析、直观想象等方法分析问题和解决问题；促进学生理解和掌握数学基础知识和基本技能，体会和运用数学的思想方法，获得数学的基本活动经验；培养学生良好的学习习惯，形成积极的情感、态度和价值观，逐步形成核心素养 . 因此，数学教学过程中，教师要有意识地为学生创造条件，让学生通过参加数学实践活动，发现、理解和掌握知识和方法，使知识积累、思维水平以及解决问题的能力得到提高. 在这样的要求下，数学课堂实验活动成为行之有效的手段.

一、创设实验型思维情境，启迪学生思考，培养思维能力

动手实验能直接刺激大脑进行积极思维，它不但能帮助学生理解所学的概念，还能让学生通过亲身实践真切感受到发现的快乐 . 因此，在数学教学中，教师应尽可能为学生提供概念、定理的实际背景，设计探究定理、公式的实验过程，让学生的思维能够经历一个从模糊到清晰，从抽象到具体，从直觉到逻辑的过程 . 在由直观、粗糙向严格、精确的追求过程中，领悟数学概念、定理的本质特征，在发现、归纳、论证公式和定理的过程中，增加主动参与的机会，以便学生在“做数学”的过程中启迪思维，突破教学难点.

例如，在《二次根式的性质》一课中，学生对无理数缺乏直观感受，因此对理解二次根式的性质存在一定困难，如何让学生对抽象的无理数能够产生直观感受，画图、拼接实验是简单易行的方法.实验1 ：将图1、图2 方格纸片中的阴影部分裁下来并剪开，分别拼成一个正方形粘贴在白纸上，说出拼成的正方形的面积，并表示出其边长.

（图1）

实验 2 ：将图 3 方格纸片中的阴影部分裁下来并剪开，拼成一个正方形粘贴在白纸上，说出拼成的正方的面积，并表示出其边长.

（图2）

实验 3 ：尝试将图 4 方格纸片中的阴影部分裁下来并分割剪开，拼成一个正方形粘贴在白纸上 . 说出拼成的正方形的面积，并表示出其边长.这里的三个实验通过分割剪拼、计算验证操作，由浅入深理解二次根式的性质 . 实验 1 通过将明显已知面积的小正方形剪拼成大正方形，从图形直观中加深对二次根式性质 的理解；实验2 首先根据图形直观求出边长为无理数的长方形阴影部分的面积，再通过剪拼得到正方形并得出其边长，经历“无理数边长 - 有理数面积 - 无理数边长”的感悟过程；实验 3 通过将两个不同大小的正方形剪拼成一个大正方形，在面积相等，形状不同的变化过程中感受面积为 a²+b² 的正方形边长为 ，从而加深对式子 的几何意义的理解，感悟类比归纳的思想方法.

二．通过数学实验操作，为学生提供探索创新的条件

数学知识最初产生于实践活动，而初中阶段的学生正处于智力发展的活跃期，动手操作能促进大脑发育和思维发展，从而使学生变得越来越善于思考 . 因此设置合适的问题让学生亲手操作，先从中得到感性认识，进而不断地比较、分析、概括，上升为理性认识，再利用规范的数学语言正确表达，学生就会有所体验和收获.

如图5，是一个三级台阶，它的每一级的长、 Z 、高分别等于 90cm，25cm 和 15cm，A 和 B 是这个台阶的两个相对的端点，A 点上有一只昆虫，想到 B 点去吃可口的食物 . 请你想一想，这只昆虫从 A 点出发，沿着台阶面爬到B 点，最短线路是多少cm ？

（图5）

此问题以立体图形为背景，对于学生而言，解决问题的最大障碍在于难以确定昆虫爬行的最短路线，因此如何在立体图形中想象甚至画出从点 A 到点 B 的最短路线是解决问题的关键 . 作为只具备简单平面几何知识的初二学生，将立体图形展开成平面图形寻求解法成为有效手段 . 即让学生动手操作，先折叠出台阶的实物模型，在模型上描摹大概路线，再展开成平面图形，根据“两点之间，线段最短”的性质确定准确路线，最终运用勾股定理求解.

此问题的解决过程反映了初中阶段解决立体图形数学问题的一般方法，同时也是解决生产实际问题的常用方法，一旦掌握此类方法，有关立体图形与平面图形的一大类问题也就迎刃而解了 . 而实验操作的过程也会让学生体悟出数学具体与抽象、特殊与一般的转化规律，体会到解决数学问题的一般途径。而操作实验过程化未知为已知，化模糊为明朗的成就感会让学生体会到用数学眼光观察现实世界、用数学思维思考实际问题、用数学语言表达自己的想法这一完整的解决问题的过程，从而培养学生学数学用数学的习惯和能力.

三、设计开放性问题，让学生在实验中提高创新思维能力

现代心理学认为：在教学时应设法为学生创设逼真的问题情景，唤起学生思考的欲望 . 在教学实践中，

学生如果能置身于逼真的问题情景中，体验数学学习与实际生活的联系，感受到数学的思想方法在解决实际

问题中的作用，才能品尝到用所掌握的数学知识解决问题的乐趣，从而形成持续不断探究数学问题的动力.比加，在函数意节的复习课上 教师可设置如下问题供学生探究

师：出示问题，小明把一张边长为10cm 的正方形硬纸板的四周各剪去一个同样大小的正方形，再折叠成一个无盖的长方体盒子（如图6）．试探索这个长方体盒子是否会有最大容积？

（图6）

生：画图，折叠，思考，一段时间后多数同学得结果：若设剪去的小正方形边长为xcm，则无盖长方体盒子的容积 V=x（10-2x） 2cm3 （0⟨x⟨5⟩） .

师：解析式非常正确，我们可以根据这个解析式判断纸盒是否有最大值吗？

生 1 ：我无法直接判断纸盒容积是否有最大值，但我可以对 x 取不同数值，算出对应的容积 V 进行尝试，比如第一步先分别取 、1、1.5、2、2.5、3、3.5、4、4.5，求出容积 V 分别为 40.5、64、73.5、72、62.5、48、31.5、16，观察数据变化趋势，大致可确定x 在1.4 到2 之间时，容积V 有最大值，再取 x=1 .4、1.6、1.7、1.8、1.9，分别求出容积 V 的值分别为 72.58、73.98、74.05、73.73、73.04，大致可确定取 x=1.7 时，容积V 最大.

生2 ：还可以计算得更精确一些，方法是…….

生3 ：为了更直观，可以将数据列表格表示.（展示表格）

生4 ：如果画图像表示这些数据，可以更形象地观察容积V 随x 变化的规律.（展示图像）

师：谁来归纳一下解这个问题的感受？

生5 ：问题中的体积V 是小正方形边长x 的函数，但我们无法利用已学过的函数知识精确求出V 的最大值，只能根据需要在相应范围求出近似结果.

师：这个暂时得不出精确结果的结果，恰好为我们的探索活动提供了舞台，希望同学们在面对未知的问题时，能继续发挥你们的想象力和创造 试和猜想，但不要忘了小心求证哦！同时也希望同学们继续思考两个问题：（1）尝试探究本 精确的最大值是多少？（2）如果将原问题改变为：用一张边长为10cm 的正方形纸片制作一个有盖的长方体盒子，探索它的容积是否存在最大值？

本案例中，设计者至少在以 方面是值得借鉴的 教学没有拘泥于问题的结论究竟是什么，而是在开放结论和 究的过程中经历“操作－观察猜想－验证” 等活 考分析、探讨解题的规律和方法，这样做更容易激发 采用列函数式、取特殊值、画图像求解等不同的 中发现最有效的解决问题的方法，有利于培养 胆探究的基础上，以思考题的形式提出探求问 习的基本目标――用数学方法解决问题，进一步增强数学活动的内

教学实践证明 ： 在数学教学中让学生充分参加实践活动，符合学生好奇、爱动的心理，使他们变被动学习为主动学习， 成为学习的 参加实践活动，不仅可以看、听，而且可以说、 的角度接受来自视觉、听觉、触觉和运动感觉的 学生参加实践活动既可以使他们体验到成功的 点，提高创新思维能力. 为此，我们要设计 的思维”分析和验证实验结果，并训练学生用 上有效地获取知识，从而提高分析问题及解决问题的能力， 并逐渐形成科学的思维能力和习惯。