Mann-Kendal 法对山区性中小流域降雨径流趋势分析的应用

一、研究区域概况

1.1 河流流域概况

蛮河发源于保康县境内，流经南漳、宜城两县市后于宜城市岛口汇入汉江。蛮河流域地势西、南、北三面高，东向低，干流最高处南漳长坪海拔高约 400m，最低处钟祥王家营河口海拔为44m，河道平均比降1. 1‰ 。

三道河水库以上为上游河段，长 77km ，山高坡陡，水流湍急，两岸有森林覆盖，林草茂盛，耕地多为梯田。河床一般宽50m-60m，比降 3‰ -4. 5‰ 。

1.2 资料来源概况

挽鱼沟站位于湖北省南漳县李庙镇甘洞村 , 控制蛮河集水面积 560km² , 经过该站河流为蛮河上游的干流, 是三道河水库的主要入库河流，直接影响三道河水库的蓄水。

二、分析方法及基本原理

Mann-Kendal( 非参数检验 ) 法趋势检验

世界气象组织推荐并已广泛应用的 Mann-Kendall 非参数统计方法，是时间序列趋势分析方法之一，用于气候变化影响下的降水、干旱频次趋势检测。

非参数检验法的基本原理是，假设与时间相关的数据序列 x₁ , x₂ , x₃ ,…, x_n ，其检验统计公式为

式中 Sgn 为符号函数， x_j 为时间序列的第 J 个数据值，n 为数据样本的长度，当X_i-X_j 小于、等于或大于零时， Sgn(x_i-x_j) 分别为 ^-1 ，0 或 1 ；

S 为正态分布，其均值为 0，方差 Var（S） =n(n-1) (2n+5)/18 。当 n 大于 10 时，标准的正态统计变量通过下式计算：

Z 为正值趋势增加，反之负值为趋势减少。 Z 的绝对值大于或等于 1.28、1.64、2.32时分别表示通过置信度 90% 、 95% 、 99% 显著性检验。

非参数 Mann-Kendal( 非参数检验 ) 法突变检验

对于具有n 个样本量的时间序列X，构造一秩序列： x₁,x₂,⋯,x_n,S_k 表示第i 个样本 Φ_Xi> ∇X_j （ (1⩽j⩽i) ）的累计数，定义统计量：

秩序列 S_k 是第 i 时刻数值大于 j 时刻数值个数的累计数。在时间序列随机独立的假定下， S_k 的均值和方差分别为：

将 S_k 标准化：

其中 UF₁=0 ，UFi 为标准正态分布，它是按时间序列 x 顺序， x₁,x₂,⋯,x_n 计算出的统计量序列，给定显著性水 a，查正态分布表，若 IUF_i|>U_a ，则表明序列存在明显的趋势变化。如果 UF_k>0 ，就表明序列有上升的趋势，如果 UF_k<0 , 就表明，序列有下降的趋势。所有 UFk可组成一条直线。将此方法引用到反序列，把反序列 X_n ， X_n-1,⋯,X₁ 表示为 x′ 1, x′ 2,…,x′ n。 表示第 i 个样本大于 x_j (i⩽j⩽n) ）的累计数。当 i^′=n+1-i 时， ，则反序列的UBk 由下式给出：

其中 UB₁=0. 。

分析绘出 UF 和 UB 的曲线图，对于给定显著性水平，如 a=0.05 ，那么临界值U_0.05=1 .96，将 ±1.96 两条直线也绘制在同一张图上。

当 UF 和 UB_k 超过临界直线时，表明序列上升或下降的趋势显著。如果UF 和UB 出现交点，并且交点在临界直线之间，那么突变开始的时刻就是此交点对应的时刻.

三、降水和径流变化趋势分析

3.1 降水量变化趋势和突变分析

3.1.1 降水量变化趋势

挽鱼沟水文站以上流域内设有砟峪、长坪、大坪、风岭和挽鱼沟本站共 5 个雨量站，各站观测年限长短不等，收集各站设站至今的实测资料，用算术平均法按水文年计算流域平均降水量。本次分析选取1964-2024 年平均降水量做为分析依据。

通过 M-K 法分别对 1964-2024 年和 2005-2024 年平均降水量进行趋势检验，计算得出 Z分别为 -0.641 和 -1.20，表明挽鱼沟站以上流域从 1964 年至今降水量呈减少趋势，趋势不明显；最近20 年降水量也呈减少趋势，并且通过了置信度95% 的显著性检验，减少趋势明显。

3.1.2 降水量突变分析

用 Mann-Kendall 法检测 1964-2024 年挽鱼沟站以上流域降水量的突变，计算结果绘成图。由图可见，在 1964-2024 年期间，UF 大部分数值小于 0，表明挽鱼沟站以上流域降水量在 1964-2024 年期间大部分时间处于下降趋势，但是由于 UFk 没有超过临界直线，所以下降趋势不显著。在 2005-2024 年期间，UF 和 UB 两线在 2022 年和 2024 年出现了交点，表明在 2022 年存在突变，实际也是 2022 年以前多为平水和丰水年，但从 2022 年后 3 年里有2 年为枯水年。

通过 M-D 分析法，可以发现在 1964-2024 年期间，挽鱼沟站以上流域年降水量和最近20 年降水量都呈减少趋势，但是减少趋势不显著。

3.2 径流量变化趋势和突变分析

3.2.1 径流量变化趋势

此次分析采用 1964-2024 年 61 年实测资料做为分析依据，挽鱼沟站 1964-2024 年 ( 水文年度 ) 多年平均流量 8. .45m³/s ，多年平均径流量 2.626*108m3，多年平均径流深 471.6mm，多年平均径流系数0.44。

通过 M-K 法分别对 1964-2024 年和 2005-2024 年年径流量进行趋势检验，计算得出 Z 分别为 -1.41 和 -1.36，表明挽鱼沟站从 1964 年至今和最近 20 年，径流量都减少趋势，且都通过了置信度90% 的显著性检验，两者趋势较为接近，表明减少趋势比较稳定。

3.2.2 径流量突变分析

用 Mann-Kendall 法检测 1964-2024 年挽鱼沟站以上流域降水量的突变。给定显著性水平 a=0.05 ，即 U_0.05=1 . 96 计算结果绘成图，由图 2 的 UF 曲线可见，在 1964-2024 年期间，UFk 大部分数值小于 0，在最近 20 年，UFk 和 UBk 两线在 2021 年出现了交点，表明在 2021 年存在突变。

通过通过 M-D 分析法，可以发现从 1964 年到 2024 年，年径流量径流量呈减少趋势，部分年发生了显著的突变；近20 年年径流量呈减少趋势，趋势不显著。

四、结论与探讨

通过上述分析计算，可得出如下结论：

（1）用 Mann-Kendall 法算出的年降水量及径流量可以得出 61 年来，降水量和产生径流量都有变小的趋势，但是不明显。年降雨量和汛期降雨量的变化趋势和突变分析基本一致，年径流量和汛期径流量的变化趋势一致，但是在突变分析上略有差异。

（2）造成径流和降雨量在突变分析上的差异，有很大因素受产汇流影响。山区性河流，由于地形等原因，受强对流天气影响较多。同样的降雨量，强对流天气雨强大，更容易产流。所以年降雨量和年径流量的突变年份上略有差异。

（3）从现实角度出发，三道河水库是南漳县城的饮用水源地，并且设计灌区面积约 30万亩。通过对上游水文站的降雨和径流的趋势分析和突变分析，能否为水库蓄水、发电、灌溉和饮用水方面的调度提供一些帮助，这还需要进一步论证。

姓名：尹宇航，出生年月：1984 年7 月，性别：男，民族：汉族，籍贯：山东莱州，学历：大学本科，研究方向：水文与水资源，工作单位：