数学模型思想在高中数学教学中的应用

摘要：数学模型思想是衔接数学理论与现实问题的关键纽带，在高中数学教学中具重要应用价值。立足人教版教材，将模型思想融入教学，可助力学生抽象思维与实际应用能力提升。针对实际问题构建函数模型，能从流感传播现象切入，提炼指数型增长关联，再回归现实开展趋势预判与剖析，既深化知识理解，也培育数学建模素养。模型思想的渗透可激发学习兴趣，强化问题解决能力，为数学核心素养的形成与落地提供有力支撑。

关键词：数学模型思想；高中数学教学；人教版教材；函数模型；核心素养

引言

现实世界不少现象潜藏深刻数学规律，引导高中生跳出机械解题、真正领会数学应用价值，数学模型思想提供了有效路径。它让学生完整经历从实际问题抽象、建模、求解到解释的过程，提升用数学思维分析现实问题的能力。以人教版高中数学教材为依托，探索模型思想在函数、数列等内容的教学应用，能增强知识现实关联性，也能发展学生数学核心素养，让课堂教学更贴近真实世界需求，具备重要实践意义。

一、数学模型思想在高中数学教学中的价值与定位

数学模型思想是培育数学核心素养的关键，也是衔接抽象知识与现实问题的重要纽带，人教版高中数学教材中，函数、数列、概率统计等内容包含丰富建模素材。教师需在教学中巧妙融入真实情境，如借指数函数刻画人口增长、依复利计算搭建等比数列模型，带领学生走过“问题情境—数学化—求解—解释—验证”的完整流程。这既能助力学生提升抽象概括与逻辑推理能力，也能让他们切实领会数学的实际价值，把模型思想系统融入日常教学，可打破传统解题局限，激发学习动力，推动课堂教学从知识传授转向素养培育。

二、基于人教版教材的数学模型构建教学实践

在高中数学教学实践里，人教版教材为数学模型思想的渗透提供了丰富载体与系统化知识结构，教材中的函数、方程、不等式、数列、导数及概率统计等内容，天然具备建模基础条件。教师需充分挖掘教材里的现实情境素材，比如必修一中涉及的人口增长、病毒传播、投资理财等问题，引导学生完成从实际问题提取关键变量、明确数量关系到建立数学表达式的完整过程。这一过程不仅关联函数建模——像指数函数、对数函数、幂函数的应用，还涵盖方程求解、图像分析与数据拟合等数学活动，体现出数学建模的综合性特征，将抽象数学语言与具体生活情境结合，能让学生在“数学化”过程中提升问题转化能力，理解数学知识的实际意义。

以人教版高中数学必修第一册“函数的应用”为依托，教师可设计“流感传播模型”相关教学活动，给出某班级封闭环境中出现首例流感患者后每日新增病例的数据，引导学生观察数据变化趋势并提出假设——传播速度与已感染人数成正比。在此前提下，鼓励学生尝试用指数型函数做拟合，借助计算器或信息技术工具开展参数估计与图像拟合工作。之后组织学生探讨模型合理性，比如是否契合初期快速增长特征、是否存在饱和极限，由此引出逻辑斯蒂增长模型的初步认知。这类基于真实数据的探究活动，能让学生在动手实践中掌握模型构建基本步骤，包括问题识别、变量设定、关系假设、模型建立、求解分析与实际反馈，同时强化自身数据分析与数学抽象素养。

教学实践中还需关注模型的变式拓展与跨章节整合，学习导数概念后，可回溯函数模型里的增长率问题，借导数刻画瞬时变化率，深化对模型动态特性的理解；概率统计模块中，结合回归分析方法评估模型拟合优度，提升模型评价能力。这样螺旋式上升的教学设计，让数学模型思想贯穿知识体系，既增强学生解决复杂问题的能力，也推动数学知识的融会贯通，真正实现从“知识本位”向“素养导向”的教学转型。

三、通过实际案例提升学生建模能力的路径分析

在高中数学教学中，设计贴近学生生活经验的实际案例，能有效激发他们参与数学建模的兴趣与主动性。真实情境里的问题常带有开放性与复杂性，像交通流量预测、手机套餐选择优化、校园垃圾分类回收效率分析这类问题，没法直接套用公式解决，得经过观察、假设、简化和抽象等建模环节。依托人教版教材中“函数模型及其应用”的内容，教师可引导学生从现实问题里识别自变量与因变量，明确问题边界，再挑选合适的函数类型——比如线性函数、二次函数、指数函数或是分段函数来做拟合。这一过程不仅关联数学抽象与逻辑推理，还要求学生具备一定的数据分析能力和现实判断力，进而在真实任务驱动下提升综合素养。

在具体实施路径上，需强调建模过程的完整性与阶段性指导，学生要经历“情境理解—变量提取—关系假设—模型构建—求解验证—结果解释”的完整流程。面对“最佳饮水机放置位置”问题时，学生需综合运用平面几何中的最短路径原理或函数极值思想，建立距离与使用便利性间的数学关系，通过小组合作收集数据、绘制示意图、建立目标函数并借助导数求最小值，最终提出优化方案。此类案例教学既强化数学知识的应用价值，也培养学生的团队协作与表达能力，而借助GeoGebra、Excel等信息技术工具开展数据处理与图像模拟，能提升建模效率，让学生更专注于数学思维的深化而非繁琐计算。

评价机制需从仅关注结果正确的单一维度，转向对建模全程的多方面考量，着重留意学生在假设合理性、模型适用性、参数解释及现实反馈等维度的思维表现，同时倡导批判性反思的培养。在“奶茶销量与价格关系”模型搭建完成后，可带领学生探究该模型是否适配节假日场景或促销活动，以及是否存在外部干扰因素的影响。这样的反思性实践，能助力学生把握数学模型的局限性与迭代特性，逐步构建科学的数学应用认知，切实达成从“解题”到“解决问题”的能力跨越。

结语

本文围绕数学模型思想在高中数学教学中的应用展开，结合人教版教材内容探讨其教育价值、教学实践路径与案例实施策略，将建模思想融入日常教学，既能深化学生对数学知识的理解，也能有效提升他们的抽象思维、数据分析与实际问题解决能力。通过构建函数模型解决细胞分裂、流感传播等真实情境问题，学生完整经历数学化过程，数学应用意识得到增强。未来教学需进一步强化建模活动的系统性与评价的多元性，推动核心素养在课堂中真正落地。

参考文献

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