小学数学教学中培育几何直观核心素养的案例研究

一、研究背景与理论基础

（一）几何直观的育人价值

《义务教育数学课程标准（2022 年版）》明确提出，几何直观是“借助几何图形理解和解决数学问题的过程”，其核心是“用图形说话、用图形思考”。对于二年级学生而言，几何直观是从“动作思维”向“形象思维”过渡的关键桥梁。在《锐角和钝角》教学中，学生需通过观察、操作、比较等活动，将“角的大小”这一抽象概念转化为可观察的“张口大小”，进而建立锐角、钝角与直角的关系表象，这一过程正是几何直观素养培育的典型路径。

（二）学情与教学难点分析

学生在学习本课前已认识直角，但对“角的大小由两边张口决定”的理解尚不深入，易受边的长度干扰。

教学难点集中在：

1. 如何将“比直角大或小”的抽象描述转化为可操作的几何表象。

2. 如何通过直观手段固定“角的大小与边的长短无关”的认知。

3. 如何建立“语言描述—图形表征—操作验证”之间的联系。

二、研究设计：基于几何直观的教学策略

（一）情境化直观导入：激活生活经验

教学片段：

1. 实物观察：课件出示生活中常见的物体图片，如三角板、红领巾、黑板、窗户等，让学生在图片中找角，并说一说角的组成。并提问：“这些物体上的角有什么不同？哪一个和三角板的直角最像？”

2. 动态抽象：用课件演示从实物中提取角的过程，聚焦角的顶点和两边， 引导学生用手势比划出角的形状。

策略意图：通过“生活实物—几何图形”的直观抽象，激活学生对角的大小差异的初步感知，建立“直角”作为比较基准的认知点。

（二）操作化直观建构：经历概念形成

1. 分类操作：在比较中建立标准

任务：提供多个不同类型的角（含 2 个直角、5 个锐角、4 个钝角），要求学生小组合作讨论分类。

工具：三角板直角模型，用于比对角的大小。

关键问题：“如何判断一个角是不是直角？”（用三角板直角比一比）；“比直角小的角有什么共同特点？比直角大的呢？”（引导观察张口大小）

学生表现：初始分类多为“直角”与“非直角”两类，经追问后进一步将“非直角”分为“比直角小的角”和“比直角大的角”；用“张口小”“尖一点”描述锐角，用“张口大”“扁一点”描述钝角，形成直观化概念表述。

2. 动态操作：在变化中理解本质

活动角探究：

学生用身体部位（手臂、手掌）作活动角，先比划出直角，再尝试“变小”和“变大”。

观察记录：“当两边张口变小时，角变成了锐角；当张口变大时，变成了钝角。”

（三）多元化直观表征：深化概念理解

1. 语言表征与图形表征的关联

（1）说一说：用“锐角比直角 _，钝角比直角 ”句式描述特征。

（2）画一画：在方格纸上画出锐角和钝角，标注“张口小”“张口大”关键词。

（3）辨一辨：判断不同方向的角（如倒置的锐角），强化“以直角为基准”的判断方法。

2. 跨感官表征：从视觉到动觉的整合

（1）身体建模：学生用手臂模拟角的两边，开合手臂表示锐角、直角、钝角的变化；

（2）生活迁移：寻找教室中的锐角和钝角（如桌面锐角、黑板钝角），用三角板验证并记录。

三、研究结果：几何直观素养的发展路径

（一）从“直观感知”到“抽象概括”的思维进阶

学生在“角的分类正确率”和“语言描述准确性”上显著提升，表明几何直观操作帮助学生建立了清晰的分类标准。

（二）几何直观工具的使用效能

1. 活动角：90%（35 名）的学生认为“用身体部位摆角”帮助理解了角的大小变化。

2. 三角板： 100% （39 名）的学生能自觉用三角板直角判断角的类型，形成“基准比较”的直观策略。

四、结论与教学建议

（一）核心结论

1. 直观情境是几何直观培育的起点：通过生活实物抽象、动态演示等方式，将数学概念与学生经验对接，降低认知难度。

2. 操作活动是几何直观深化的关键：分层设计“观察—分类—创造—应

用”的操作序列，让学生在动手实践中建构概念。

3. 多元表征是几何直观固化的纽带：融合语言、图形、动作等多种表征方式，形成“直观感知—符号抽象—应用迁移”的闭环。

（二）教学建议

1. 工具优先原则：为低年级学生提供充足的直观工具（如活动角、几何模型），允许通过操作辅助思考。

2. 基准建立策略：在图形分类、大小比较等教学中，引导学生主动寻找“基准量”（如直角），发展“相对比较”的直观思维。

3. 动态可视化设计：利用动画、微课等技术手段，展示图形的变化过程（如角的生成、变形），突出几何要素的本质特征。

（三）反思与展望

本研究通过单一案例验证了几何直观培育的有效性，但样本范围较小，后续可扩大研究对象，探索不同内容领域（如图形测量、位置与方向）中几何直观的差异化策略。同时，需进一步开发适配本校低年级的学具、几何直观教学资源，为素养培育提供更系统的支持。