大单元背景下问题教学的设计与实践

《义务教育数学课程标准（2011 年版）》提出：初步学会从数学的角度发现问题和提出问题，综合运用数学知识解决简单的实际问题，增强应用意识，提高实践能力。在教学实践中，常见的模式是教师逐个呈现问题，学生积极参与解析，尽管气氛活跃，但这种单向的互动方式往往未能实质提升学生的技能。当教学过程中紧密围绕课题设定，鼓励学生主动发掘并提问，学生的数学学习将能深化探索。

一、大单元背景下复习课的现状与突破

当前的复习课程结构普遍倾向于基于知识点的讲解和实践练习，侧重于讲解典型例题，然而存在一个显著的缺陷，即教师主导性强，导致知识传授相对快速，而学生的主动参与和自我复习时间相对不足。虽然有些复习课也注重知识框架和结构的理脊，但很难做到“旧瓶装新酒”，大多还是在重复新学期的“故事”大多还是在重复新学期的 ' 故事 '，学生的能力却得不到提高。那么如何让复习课做到“复而不重”呢？复习课如何“习有所得”呢？

笔者近期在一次公开课中，展示了一节“一次函数的图象和性质”的复习课，基于培养学生发现和提出问题的能力，笔者对整节课的设计以 A（3，2） ， B（-1，-6） 两点为主线，针对一次函数的核心概念，设计多元化的题目情境和条件变化，激发学生主动探究，挑战他们提出一系列相关的一次函数问题，如：不同函数表达式的转化、实际生活中的应用问题、图形性质的延伸讨论等，以提升他们的问题解决能力和创新思维。本文将探讨我对采用“问题导向教学法”进行复习课设计与实施的见解与实践经验。

复习“一次函数的图象和性质”教学设计示例

首先展示近期我上的一堂校级优才计划展示课《一次函数的图象和性质的复习课》的教学设计：

环节一复习回顾，重构知识

1、一次函数的定义：

一般地， 形如 y=kx+b （k，b 是常数 ， ） 的函数， 叫做一次函数.

当 b=0 时， 一次函数 y=kx （k 是常数 ， ） 也叫正比例函数.

2、一次函数的图象与性质

一次函数 y=kx+b 的图象可由正比例函数 y=kx 的图象平移得到.

b 时，向上平移b 个单位； b<0 时，向下平移|b| 个单位.

设计意图：通过数学与图形的结合，使学生对函数的结构和性质有更深刻、更全面的认识，为进一步拓展知识面打下坚实的知识基础。

环节二 问题教学，开放探究

问题1 ：已知 A（3，2） ， 3（-1，-6） 两点，你会获得哪些信息呢？

师：请你根据所学的一次函数知识点，结合题目条件，提出问题并解决问题。前后四人为一小组进行分组合作，讨论交流，然后派小组代表解答。（教师通过抛出问题，引导和促进更多学生的思维参与问题）

生1 ：求点A、B 所在直线的函数解析式？解：设直线AB 的解析式为y=kx+b（ ）

得 y=2x-4

生2 ：判断直线AB 的倾斜方向、经过象限、增减性？

直线 AB y=kx+b （ k≠0 ） 解：从左到右y随x的增大而增大

生3 ：求直线AB 与 x 轴、 Δy 轴的交点坐标？

解：与 x 轴的交点是 （2，0） ，与y 轴的交点是

生4 ：求直线 AB 与坐标轴围成的三角形的面积？

生5 ：可以从直线AB 的图象求自变量 x 和函数 Δy 的取值范围解：

设计意图：在此之前很多复习课已经习惯了教师提出问题、学生解决问题的教学模式。而本节复习课在进入精准教学之后，笔者仅仅提供 A、B 两个点抛出条件，开放式的问题教学，给学生一定的发展空间，让学生自己提出问题。实施以小组为单位的协作学习模式，教师在复习阶段扮演引导者和激励者的角色，确保小组活动的顺畅进行并逐步深化。这种教学方式旨在提升学生的实践能力，激发他们提出具有挑战性和深度的问题，通过师生间的互动讨论与问题解决，促进知识理解和应用。在教学实践中，致力于激发学生主动发掘数学问题的意识，切实理解通过自我提问式学习的重要性及必要性，以此实现知识的深入渗透和有效习得。

问题 2 ：点 A（3，m），B ⋅（-1，n） 在直线 y=2x-4 上 . 请你判断 m，n 的大小关系，并说明你的判断依据.

借助函数性质 借助函数图像问题3 ：已知函数 y=2x-4 . 当求函数值y 的取值范围，并说明你的判断方法

问题4 ：已知函数y=2x-4. 当，， 求自变量 x 的取值范围，并说明你的判断方法.

借助函数图像

设计意图：以上三个问题，分别是从不同角度去判断参数的大小、已知 x 的取值范围求 y 的取值范围以及已知 y 的取值范围求 x 的取值范围。前两种方法是从数的角度分析，第三种是从形的角度来观察。一题多解，打开思路，找到巧法，学生体会数形结合的数学思想。学生展示出来的三种方法“代入法”“图象法”“增减性法”实际上也是学生数学运算、直观想象、逻辑推理等数学核心素养的发展过程。

环节三 变式拓展，发展思维

例：如图，函数 y=x-2 的图象与 x 轴交于点A，与y 轴交于点B.

直接写出A、B 两点的坐标；

求△OAB 的面积；

若将函数图象向上平移3 个单位，求线段AB 扫过的面积；

在（3）的条件下，若点 P 是一次函数平移后图象上的一个动点，连结 PA、PB，求△PAB 的面积；

（5）如图，反比例函数 分别与一次函数 y=x-2 平移前后的图象交于点M、N，连结BN、MN，求△BMN 的面积.

设计意图：以逐步升级的难度设置题目，首先在学生熟知的基础概念上，如 y= x-2 的函数图象，融入面积计算的相关挑战。这将有助于他们攻克难题，把握关键，将课堂内容升华至高潮，同时激发他们的深入思考。

本节课回顾了一次函数的知识网络以及多角度的分析问题。我们深刻地体会到函数研究的核心。本节课通过数与形不断地去探究问题的核心。先是“以形示数”，再是“以数解形”，充分体现了数与形的完美结合。

对问题教学的思考和认知

通过本节课的教学，我们发现，学生分析数学题目的角度有了明显的改变。希尔伯特曾说“问题是数学的心脏，方法是数学的行为，思想是数学的灵魂”。就培养学生的数学能力而言，学会提出问题往往比解决问题更重要。 这是因为提问能培养学生的创新思维和创造力。 在数学复习课上，教师要整理所学知识点，绘制思维导图，研究典型例题的改编，引导学生学会思考，学会提问。

在具体的教学组织中，上述例子中使用了很多开放性的问题，即学生的答案不是唯一的。 有的安排学生参与问题设计，提出问题，解决问题；学生独立思考后，小组内交流，提出问题，展示问题，其他小组参与评价，教师跟进，适当点评。 通过这一过程，生生互动、师生互动、合作学习得到充分展现。 正是利用问题教学来驱动学习过程，往往能形成积极的课堂气氛，也让学生更“参与 ”课堂问题，使学生的数学思维更“参与”，既给学生带来交流展示的机会，学生通过回顾、质疑、解决问题收获“数学自信”。

在教学中，强调 " 数 " 与 " 形 " 的整合，促使学生通过图形手段自觉地解析函数问题，从而深化他们对图象本质和函数特性的深刻理解。本章倡导采用多元化的思维策略，包括分类推理、数学建模和归纳法，以全方位剖析问题、解析问题并寻求解决方案。这些方法的应用有助于深化对筋脉整体知识的理解，从而系统性地增强对脉络知识结构的清晰认知。

综上，关于在大单元背景下问题教学的设计与实践，笔者认为有不错的学习效果。顺应核心素养的时代趋势，教学目标超越单纯的知识传授，着重于激发学生批判性思考和培养他们的思维品质，提升数学素养。问题导向的数学课堂新模式与新课程理念紧密契合，它强调学生的深度情感投入，鼓励自主探索，提倡创新精神，有效地促进了学生合作与创新思维能力的发展。