初高数学衔接中学生认知冲突的识别与化解策略

一、初高数学衔接中学生认知冲突的类型

（一）知识结构断层型冲突

初中数学知识体系以基础概念和直观应用为主，知识呈现碎片化，对概念的深度挖掘有限；高中数学则构建起严密的知识网络，概念的抽象性和系统性显著增强，对知识的纵向延伸和横向关联要求更高。这种知识体系的断层导致学生在学习时，难以将初中阶段的浅层认知整合为高中所需的深层理解，原有知识结构无法容纳新知识，出现认知上的断裂。

（二）思维方式跃迁型冲突

初中数学学习更侧重形象思维和经验性归纳，依赖具体情境和直观感知进行判断和推理；高中数学则强调抽象逻辑思维和演绎推理，要求从一般性原理出发推导具体结论，注重思维的严谨性和逻辑性。这种思维方式的跃迁使学生难以快速适应，仍习惯于用初中的经验化、具象化思维处理高中数学问题，无法满足高中对抽象建模和逻辑论证的要求。

二、初高数学衔接中学生认知冲突的化解策略

（一）搭建阶梯式知识衔接桥梁，实现新旧概念认知同化

奥苏贝尔认知同化理论的核心要义在于，新知识的习得并非孤立存在，而是必须依托学习者原有认知结构中的固定点，通过下位学习、上位学习与并列结合学习的层级递进过程实现意义建构。下位学习是将概括程度较低的新知识纳入已有较高概括性概念的范畴，使新知识获得明确的归属；上位学习则是对若干具体知识进行归纳提炼，形成更具普遍性的概念体系；并列结合学习则适用于那些既无从属关系也无包含关系的新旧知识，通过挖掘内在逻辑关联建立联结。初高数学知识体系的断层，本质上是由于初中阶段的知识储备中缺乏能够支撑高中抽象概念的固定点，导致新知识难以被有效接纳。因此，需要通过阶梯式设计搭建认知桥梁，引导学生在原有知识基础上逐步拓展认知边界，为新旧知识建立非人为的实质性联系，从而避免因认知跳跃过大引发的理解障碍，确保知识同化过程的自然顺畅[1]。

在函数概念衔接教学中，首先引导学生系统回顾初中阶段对函数的变量说理解，从变量之间的依赖关系切入，让学生列举熟悉的函数形式并描述变量的变化规律，以此唤醒对函数的原有认知。接着进入第一阶任务，指导学生用集合语言重新表述这些函数，明确函数是定义域到值域的一种对应关系，将具体函数的表述转化为定义域到值域的对应关系的规范形式，使学生初步接触抽象表述方式。随后进入第二阶任务，通过绘制韦恩图对比变量说与映射说的异同，直观呈现变量之间的依赖关系是映射的一种特殊情况，帮助学生理解映射概念的概括性。最后进入第三阶任务，引导学生运用映射定义分析初中阶段未深入探讨的函数类型，以常数函数为例，通过分析其定义域中每个元素与值域中唯一元素的对应关系，使学生理解常数函数所体现的多对一的映射特征。整个过程通过层层递进的任务设计，让学生在原有认知基础上逐步接纳并理解抽象的映射概念，使新知识的学习成为原有认知结构自然拓展的过程，有效降低了因直接引入抽象概念而可能引发的认知抵触。

（二）设计递进式思维训练序列 促进具象认知向抽象转化

皮亚杰认知发展理论揭示了个体思维从具体到抽象的演进规律，具体运算阶段的思维依赖具体事物和经验支持，而形式运算阶段则能脱离具体情境进行抽象逻辑推理。初高中数学思维的跃迁，本质上是从具体运算向形式运算的跨越，这种跨越并非突然发生，而是需要经历一系列中间过渡阶段。递进式思维训练序列正是基于这一规律，通过搭建 “具象 — 半抽象 — 抽象” 的阶梯，让学生在已有经验基础上逐步提升思维抽象程度。具体运算阶段积累的具象经验是抽象思维发展的基石，缺乏这些经验支撑，直接进入抽象逻辑推理会导致认知断层。因此，设计符合思维发展规律的训练序列，能帮助学生在每个阶段都获得成功的认知体验，逐步消除对抽象思维的畏惧，实现从直观感知到逻辑建构的平稳过渡，为高中阶段复杂的数学推理奠定思维基础[2]。

在立体几何入门教学中，针对平面思维向空间思维的转化困难，可设计三阶递进训练。首先引导学生进行实物操作，提供足够数量的吸管和连接件，让学生分组搭建正方体模型，通过触摸和观察，手动标记出所有棱的位置关系，重点记录那些既不平行也不相交的棱，在操作过程中直观感知空间中直线的不同位置状态。接着进入二维表征阶段，指导学生将搭建的正方体模型转化为三视图，在绘制过程中思考如何用平面图形体现空间结构，并用不同颜色笔标注之前记录的异面直线在三视图中的对应位置，通过颜色的一致性帮助建立空间与平面的联系。最后过渡到符号论证，引导学生基于前两步的体验，尝试用反证法证明异面直线的判定定理。先假设两条直线共面，结合之前观察到的位置关系，推导出与已知条件矛盾的结论，从而理解异面直线的本质。整个过程中，每一步都以前一步的经验为依托，使抽象的逻辑证明建立在具体操作和直观表征的基础上，让学生逐步适应空间思维的抽象要求。

结语

初高数学衔接中的认知冲突，源于知识体系、思维方式与语言表达的阶段性差异，其化解需依托科学理论与实践智慧的结合。通过搭建知识衔接桥梁、设计思维训练序列等策略，能够帮助学生在原有认知基础上实现平稳过渡，将冲突转化为认知发展的动力。这一过程不仅需要关注知识的纵向衔接，更要重视思维品质的横向提升，引导学生从具象到抽象、从经验到逻辑、从零散到系统地建构数学认知体系。

参考文献：

[1] 朱记松 . 关注推理能力赋能初高衔接——2024 年武汉中考数学第 24 题赏析 [J]. 中学数学杂志 ,2024,(12):59-63.

[2] 裴阳, 赵戌梅. 初高衔接如何从教材到教学?——基于三版高中数学新教材预备知识呈现的比较与思考 [J]. 数学教学研究 ,2024,43(06):10-13.