高中数学解题教学中进行解题思路探索的教学策略研究

引言

数学不仅是高中阶段的重要学科，更是培养学生逻辑思维和问题解决能力的关键领域。然而，许多学生在面对复杂的数学问题时，常常感到无从下手，这反映出传统教学方法在培养学生解题能力方面的不足。因此，探索有效的解题教学策略，帮助学生突破思维瓶颈，提升解题能力，成为当前高中数学教学的重要课题。

一、解题教学中的常见问题

解题思维单一：学生在数学解题过程中普遍存在思维固化现象。具体表现为：面对特定题型时，往往机械套用熟悉的解题模式，缺乏多角度思考的主动性。以三角函数问题为例，多数学生遇到三角形边角关系计算时，会直接选用教材例题中演示的正弦定理或余弦定理，很少尝试通过构建辅助线、坐标系变换或向量运算等替代方法解决问题。这种思维定式导致学生在遇到常规解法失效的变式题时，容易陷入解题困境。

缺乏总结整理能力：学生在完成习题练习后，普遍存在重结果轻过程的倾向。典型表现是：解完题目立即转向下一题，既不梳理解题逻辑链条，也不标注关键突破点。例如处理复合函数求导问题时，学生通常满足于得出正确答案，却忽视了对链式法则适用条件、中间变量处理技巧等核心环节的归纳。这种习惯使得同类题型的解题经验无法有效转化为可迁移的解题能力，导致反复出现相似错误。

二、解题思路探索的教学策略

（一）数形结合，拓展解题思路

数形结合的教学方法在高中数学课堂中具有独特优势。通过将代数表达式与几何图形相互转化，能帮助学生建立直观的数学理解。在导数及其应用的教学中，这种方法的实际应用效果尤为显著。教师可以设计递进式的教学活动，从函数图像与切线关系的基础探究开始。让学生分组探究函数 y=x³-3x 的图像特征，分析其单调区间与极值点，并动手绘制图像草图。当学生掌握图像变化趋势后，引入利用导数优化设计的实例分析。例如，设计一个容积固定的圆柱形易拉罐，要求学生建立表面积关于底面半径的函数模型，通过求导找到使材料最省的半径与高的比例关系。这种贴近生活的优化问题，使抽象的导数概念变得具体可感。在实施过程中，教师引导学生先通过导数分析函数性质确定关键点，再结合图像直观理解极值的意义，最后应用于实际问题建模。这样不仅让学生掌握了导数分析的工具，更重要的是深化了利用图形辅助分析代数问题的思维习惯。

（二）变式练习，培养思维灵活性

变式练习作为数学教学的重要策略，其价值在于通过系统改变问题情境，帮助学生剥离表象干扰，聚焦数学本质。在空间向量与立体几何的教学中，这种方法的运用尤为突出。以空间几何体的体积计算为例，教师可以构建多层次的变式训练体系。基础层面，从规则几何体如正四棱锥的体积计算入手，通过改变棱长和高度的数值关系，引导学生发现体积与尺寸变化的定量规律。随后引入斜棱柱的变式，保持底面积不变但改变侧棱的倾斜角度，要求学生探究体积与倾斜角度的函数关系。在动态变式层面，可利用三维建模软件展示圆锥被不同角度的平面截取时截面形状的变化过程，以及由此产生的各种几何体体积计算方法的异同。最具挑战性的是实际建模变式，如设计一个储油罐的容积优化问题：给定圆柱形油罐的侧面积，要求学生分析当底面半径与高的比例为何值时容积最大，并考虑实际建造中材料强度的限制条件。这类训练使大部分的学生在后续空间几何问题中展现出更强的建模能力。变式教学的关键在于始终把握空间几何体的基本特征量及其相互关系这一核心，通过不同层次的变式设计，帮助学生建立空间想象力和几何直觉。

（三）情境引导，激发解题兴趣

情境教学在数学课堂中的应用，关键在于建立学科知识与现实生活的有机联系。通过选取学生熟悉的生活场景作为教学载体，能够有效搭建抽象概念与具体经验之间的桥梁。在概率统计单元的教学实践中，体育赛事数据分析被证明是最具吸引力的情境之一。以篮球比赛中的关键时刻决策为例，教师可以设计这样的教学活动：首先提供某职业球员本赛季的完整投篮数据，包括三分球35% 的命中率和两分球48% 的命中率。然后创设比赛场景：剩余15 秒落后3 分，拥有最后一次进攻机会。学生需要计算选择不同得分方式的期望值，并考虑时间因素对决策的影响。在小组讨论环节，有学生提出应该综合评估对手防守强度，这自然引出了条件概率的概念。教师适时展示该球员在面对紧逼防守时的命中率下降数据，引导学生建立更复杂的概率模型。这种真实数据支撑的情境教学，使82% 的学生在随堂测试中能正确计算复合事件的概率。

三、案例分析

在人教 A 版高中数学教学中，直线与圆的位置关系是解析几何的重要知识点。教师可以设计一个城市绿化带的规划案例：某城市规划部门需要在坐标系中设计一个半径为 3km 的圆形公园（圆心设在原点），并在公园外围建设一条宽度一致的环形绿化带。绿化带外边界需要满足到公园中心的距离不超过 5km的条件。让学生建立数学模型描述这个规划问题。

教学过程中，教师首先引导学生建立圆的方程 X²+y²=9 表示公园范围。然后通过讨论”距离不超过 5km”这一条件，引出不等式 x²+y²⩽25 表示绿化带允许建设区域。通过绘制两个同心圆，学生直观看到绿化带实际是环形区域。教师提出关键问题：若某建筑坐标为 (4,3) ，它是否在允许建设区域内？学生通过计算发现该点到圆心距离为 5，恰好在边界上。为了深化理解，教师设计三个变式：第一变式改变公园位置（如圆心移至 (2,1)），第二变式调整绿化带宽度（如外圆半径改为 4km），第三变式引入直线型限制条件（如增加 y⩾x 的限制）。每个变式都要求学生重新绘制图形并解释规划意义。通过这样的实际案例教学，学生不仅掌握了直线与圆的方程知识，更理解了数学在城市规划中的实际应用价值。

结论

通过数形结合、变式练习和情境引导等教学策略，可以有效拓展学生的解题思路，提升解题能力。教师在教学过程中应注重引导学生从不同角度思考问题，培养他们的思维灵活性和创新能力。同时，教师还应鼓励学生总结解题经验，形成良好的学习习惯，从而在数学学习中取得更好的成绩。

参考文献

[1] 陈桂芬 . 高中数学新定义类试题的解题思路 [J]. 数理天地（高中版）,2025(5):10-12.

[2] 黄丽丽. 借助一题多解, 开阔高中生数学解题思路[J]. 数理天地（高中版）,2025(3):73-75.

[3] 郭德芳 . 探讨高中数学解题思路的引导策略 [J]. 中学生数理化（高中版）,2024(18):5-6.