数学建模思想渗透于高中数学教学的方法

前言：

在信息时代这一大背景之下，数学作为既是基础学科又充当解决实际问题的工具，然而随着社会对于创新以及实践能力的需求不断增加，那种传统的数学教学法因其自身的局限性而无法满足学生全面发展的情形逐渐凸显，在此种状况下，将数学建模思想渗透于高中数学教学之中就显得极为重要了，要知道数学建模乃是把现实问题转化成为数学问题这样一个过程，其能够帮助学生去理解数学与实际生活之间存在的紧密联系，通过建模这一方式，学生对于数学概念的理解能够得到提高，分析以及解决问题的能力也得以培养，将数学建模引入高中数学教学，对激发学生学习兴趣以及增强创新和实践能力均有所助益，本文旨在探讨怎样能够有效把数学建模思想融入到高中数学教学里。

一、挖掘教材隐性建模素材，搭建知识与应用的桥梁

高中数学教材中包含许多数学建模素材，教师必须深入挖掘各知识点背后的实际背景，进而将那些抽象的概念巧妙地转化成为能够进行建模的问题情境。就像在“函数”这一单元里，“一次函数图像与性质”完全可以与“手机套餐资费比较”相关联，以此引导学生把套餐费用主动转化为一次函数模型，通过对函数图像交点的仔细比较来确定最优选择，从而让学生充分意识到函数乃是一种用于刻画变量关系的极为重要的建模工具。而在“数列”教学过程中，又可紧密结合“贷款还款”这样的情境，在学习等差数列之前引入“等额本金还款”的具体问题，学生通过认真分析还款规律从而抽象出等差数列模型，进而深入理解“首项”以及“公差”所具有的实际含义，毕竟从生活问题到数学模型的这一转化过程，相比单纯讲解通项公式而言，更能够让学生切实体会到建模思想所蕴含的意义。

在“空间几何体表面积与体积”的知识教学中，可以开展“包装设计优化”的项目，在这一过程中，教师通过展示快递包装盒这种方式，进而提出了诸如“长方体包装盒在容积被确定为一定数值的时候，究竟怎样才能实现用料最少”的问题，此问题引导着学生去构建像 ⁴S=2(ab+bc+ac) ， V= abc”这般的模型，而学生在构建模型之后，需运用基本不等式或者导数的方法来求解其中的最值，最终得到了“正方体的表面积在该情况下最小”这样的结论，整个教学过程既巩固了关于几何体计算方面的知识，又让学生得以掌握从“实际问题”出发，经过“变量设定”“模型构建”，直至“求解验证”这样一整套建模流程。

二、设计递进式建模活动，培养分阶段解决问题能力

数学建模能力的形成，其实是需要严格遵循“认知—模仿—独立—创新”这样一种规律的，基于此，教师理当设计那种阶梯式的活动，以此来助力学生能够有效地掌握建模方法。就比如说在高一阶段，可考虑开展被称之为“识别型建模”的相关活动，通过提供一些半成品的模型，让学生去进行补充完善，例如在“统计”这一单元当中，给到“某小区居民月用水量数据”之后，要求学生去填写相应的建模步骤，从而达到训练其数据处理能力的目的。而在高二的时候，则可进行“模仿型建模”的训练，选择类似于教材例题的实际问题，以引导学生参照已有的模型结构来进行迁移。像是在学习了“三角函数”之后，设计出“摩天轮高度与时间关系”这样的问题，让学生去模仿“简谐运动的三角函数模型”，完成设定变量、确定周期以及振幅等一系列操作，进而体会建

模的思路。

在高三开展“独立型建模”的项目，学生们全程参与到建模流程里。就“导数及其应用”这个单元而言，布置下了名为“饮料瓶最优设计”的这样一个任务，即饮料厂要生产容量为 500mL 的圆柱形饮料瓶，那究竟该如何去确定其底面半径以及高，以此使得制作饮料瓶的材料也就是表面积能够达到最少呢？学生们需要独自去完成一系列步骤，首先是针对饮料瓶的尺寸进行测量，也就是进行数据收集。接着要设定 r 与 h，并建立起诸如 πrh 以及V=πr²h=500 这样的模型，这其实就是进行变量关联。然后运用导数来求解 S的最小值，此为模型求解。最后还得考虑到类似“半径过小将导致瓶身过细不易握持”这样的约束条件，即进行模型修正。而这样一种完整的建模体验则致力于培养学生那种综合运用知识去解决复杂问题的能力。

总结：

综上所述，将数学建模思想渗透于高中阶段数学教学中，这毋庸置疑是提升学生综合素养以及实践能力的重要途径，而借助数学建模这一有效方式，学生们便能够在深入理解数学知识所蕴含的丰富内涵及其广泛应用范围的同时，逐步培养起自身的分析、解决各类复杂问题的能力，还有团队协作以及创新思维等方面的素养，在可预见的未来，数学建模思想得以顺利融入高中数学教学之中，必将为其注入全新的活力，从而助力学生们在高考以及未来的学习过程里拥有更强的适应以及创新的能力。

参考文献：

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