初中数学动态几何问题解题障碍与对策分析

前言：

在中学数学教学中，动态几何主要研究对象是图形的运动与变化的本质与规则。相对于传统的静几何，动态几何的难度更大，对学生的思考、解题的能力提出了更高的要求。通过对中学数学课程的研究，发现很多初中学生对动态几何的理解有较大的难度。因此，通过对初中学生在学习中遇到的困难进行剖析，探索出相应的应对策略，是提高学生学习效率的关键所在。本文主要目的是探讨影响初中学生学习几何问题的主要原因，并就如何提高学生的学习能力进行了深入探讨。

一、动态几何问题的特点与重要性

在中学数学中，动态几何是一种非常有意义的问题，其主要是对物体在运动状态下所具有的一些基本特性以及它们之间的定量关系进行研究，此类问题打破以往静止几何中的限制，让学生用动态的观点来认识这些图形的变换。而动态几何问题常常涉及各种不同的移动方式，如位置变化、形状变化、尺度变换等，可以综合考查学生的几何直觉与空间想象力。在中学数学教学中，对学生进行了一系列的探究。首先，从运动的角度来理解和发展数学的辩证思想，有利于学生从运动的角度来理解和理解几何。其次，它可以使几何中的一些概念变得清晰和直观，从而减少了学生的学习困难。第三，此类问题往往有许多不同的解决方案，有利于发展学生的发散性和创造力。另外，动态几何和实际生活中的很多问题都有着紧密的联系，通过对这些问题的研究，可以帮助他们更好地认识到数学的实际意义。

二、初中生解决动态几何问题的主要障碍

初中学生在处理动态几何难题时，往往会遇到各种不同的认知困难。最根本的阻碍是对概念的深刻了解，很多学生只对一些基本的几何概念与定理进行了机械地记住，没有对它们的实质含义有深刻的认识，这就造成了他们不能将它们运用到动态环境中。缺乏空间想像力也是一个常见的问题，学生很难在头脑中建立起图示的运动顺序，更难对其转变的关键点及关键位置进行预判。另外，由于缺乏动态性思维，导致了对几何问题的静态分析，在面对复杂的运动图像时，常常不能准确地掌握各参数间的联系与变化。解题策略的单一还会限制学生的问题求解，大部分的同学都没有一种系统化的解题方式，只会使用一种一成不变的方式，在面对一些新奇的问题的时候，他们会变得手足无措。另外，由于数学语言转换困难、计算能力差以及心理恐惧等原因，这些都是影响其解题能力的主要原因。

三、教学对策研究

（一）概念教学的深化与拓展

在学习动态几何时，要克服认识上的困难，首先要加强对概念的认识。传统的观念教育多局限于对概念的记忆与单纯的运用，而动态几何的特点则需要对其进行更为深刻的、灵活的认识。在课堂上，要突破单一的概念讲授方式，运用概念网络的方式，使有关的概念之间形成一个整体。在对类似三角形进行教学时，既要使学生了解类似的概念，又要使其与全等、比例、面积等概念结合起来，从而构成知识网络。通过设计概念变式题组，让学生在图形运动变化中识别相似关系的保持与破坏，从而深化对概念本质的理解。

很多的几何概念，在静止的条件下是可以被学生接受的，而对于动态的改变则会造成混乱。在课堂上，老师可以通过循序渐进的方式，让学生对静止图中的概念运用进行观察、分析，再逐渐地引进动作要素，让他们考虑动作中的各种表达方式。比如，在讲授圆的性质的时候，可以首先让他们研究定圆中的弦、切线等要素之间的联系，再用几何图板演示随着圆心的改变和半径的改变而保留的这种联系，从而使他们对这个问题有一个动态的认识。

（二）空间想象能力的系统培养

在数学教学中，空间想象力是学生学习和掌握数学知识的一个重要方面。

在中学数学教学中，小学生的空间思考能力处在一个高速发展的时期，要把握好这个时期，进行有计划的培养。在此过程中，学生可从认识图像、确定空间位置等方面入手，例如利用透视图进行空间变换。随著水平的提高，可逐渐进行较高难度的作业，例如对旋转物体进行多角度投影，预测断面形状等。

在教学中，要注意运用“几何画图板”等图形学软件的视觉功能，把抽象的几何变形过程形象化地表现出来。学习二次函数的图像特性时，可以通过调整参数，让学生去看抛物线的开口方向和顶点的位置等，这样的动态过程展示既有利于对抽象的知识的掌握，又有利于增强他们的空间思考能力。同时，要将应用程序和思想教育有机地联系起来，以防止对知识的依赖性。教学结束后，要让学生从程序中解脱出来，并在脑海中进行模拟。

（三）动态思维模式的构建

动态几何问题的解决要求学生具备不同于静态几何的思维模式。在传统的几何学习中，重点是对给定的图形进行研究，而在动态几何中，要求学生养成良好的动作改变思考方式。在数学教学中，要注意指导学生由静止式思考到动态思考，以发展的观点思考问题。在课堂上，通过一系列的问题让学生去体会在不断改变的情况下，图形之间的几何关系是如何演化的，并从中找到一些不变的规则。

许多动态几何问题本质上反映了变量之间的函数关系。在教学中，要引导学生认识到几何量和变量的关系，学会从功能角度进行几何变换。学习三角形的面积变化时，用一个变量的函数来表示一个区域，并在对该区域进行分析的过程中，掌握该区域的变化。这样既可以加快解决问题的速度，又可以更好地整合各个学科的数学知识。

结语：在初中数学教学中，如何提高学生的动态几何问题解析能力是一个非常关键的问题。通过对数学问题解决过程中存在的问题进行系统性的剖析，并提出相应的解决策略，可以使其在数学上获得更好的发展。在课堂上，老师要重视对基本概念的理解，培养空间能力，培养动态思维，丰富解决问题的策略，采取多种教学手段和评估手段，营造一个有利于学生的学习氛围。后续研究可针对不同认知方式的学生进行动态几何的研究，并探索资讯科技与动态几何课程的深度整合方式。只有不断优化教学方法，才能更好地促进学生几何思维的发展，提高其数学问题解决能力。

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