基于小学数学核心素养下建模思想的培养

数学作为一门逻辑严密的学科，对学生而言具有一定难度，要想学好数学，单纯地理论灌输、照本宣科是不够的，还必须对学生建模思想予以培养。数学课程标准指出：要注重发展学生的模型思想。到底什么是模型思想，就是用数学的语言概括地或近似的描述现实世界事物的特征，数量关系、空间形式的一种数学结构。在小学数学教学中培养学生的建模思想，可以有效提升学生的数学素养，提高教学质量，数学的建模思想也是新课改理念所倡导的一种创新性能力的培养。那么，怎样在小学数学课堂教学中培养学生的建模思想？本文结合自己的教学实践作了如下几方面的探究。

一、 积累表象，感知数学模型、建立建构意识

感性材料是学生建立数学模型的基础，因此教师首先要给学生提供丰富的感性材料，多侧面、多维度、全方位感知某类事物的特征或数量间的相依关系，为数学模型的准确构建提供平台。如“表内乘法”模型构建的过程就是一个不断感知、积累的过程。首先学习“2 － 6 的乘法口诀”的算法，初步了解乘法的意义，学会能用找规律的方法算出几个相同加数的和，感知乘法口诀的来源及编制的方法；接着采取半扶半放的方式学习“7、8 的乘法口诀”，进一步引导学生感知归纳法、演绎法更广的适用范围；最后学习“9 的乘法口诀”，运用以前已有的思想和方法灵活解决相关的计算问题。在此过程中，学生经历了观察、操作、实践等活动，充分体验了“表内乘法”的内涵，为形成“表内乘法”的模型奠定了坚实的基础。也在学生的探究中无形的建立一种建构意识。又如：教学“加法交换律”时，当学生已经初步感知规律后，教师提问：你能用自己喜欢的方式表示加法交换律吗？学生纷纷用自己喜欢的符号来表示，并重点提出 a+b=b+a 这种形式，引导学生讨论 a 和 b 可以是哪些数，这样不仅关注学生运算定律的形式化表达，还培养了学生的抽象能力和模型思想。在小学数学教材中很多内容设置多以问题情境――建立模型――解释应用等方式为主要模式，此种方式为小学数学教学过程中的建模提供了可靠的基础，便于从整体上强化学生的数学建模思想，帮助学生形成建构意识。

二、通过实际操作，激发建模兴趣，建立建模思想

在小学数学课堂教学中，数学建模所面临和解决的问题都是复杂的，建模的过程应该分为四个环节，即表述、求解、解释、验证，每一环节都会遇到一定的障碍，出现意想不到的问题。小学生这个年龄段具有好奇心强的特点，他们对感兴趣的问题充满着探究的动力。因此，我认为在教学中要激发学生进行数学建模的兴趣，充分运用学生这种积极性进行实践操作活动。

比如，我在教“认识角”的知识时，很多小学生都感性地认为一个角的大小与角的两条边的长度是相关的，边越长，角就越大，反之则越小。对此，我引导学生们经过自己动手实际操作，获得了正确的认知。我首先在黑板上悬挂一个纸板做成的固定的角，分给学生一个可活动的角，让学生实际操作一下，能否将自己手中的角变得比这个固定的角大，或者比这个固定的角小。然后，让学生来总结自己的实际操作所得出的结论，即角的大小与两条边的关系，即两条边叉开的越大，角就越大，反之越小，而与边的长短没有关系。学生通过这种实际操作，感受到了数学建模实际操作的乐趣。在这个操作的过程中，抽象的概念被形象化地展现出来，使学生对数学建模的兴趣逐步增强，数学建模的能力也得到有效的提升。

三、拓展应用数学模型解决问题

用所建立的数学模型来解答生活实际中的问题，让学生能体会到数学模型的实际应用价值，体验到所学知识的用途和益处，进一步培养学生应用数学的意识和综合应用数学知识解决问题的能力，让学生体验实际应用带来的快乐。解决问题具体表现在两个方面：一是布置数学题作业，如基本题、变式题、拓展题等；二是生活题作业，让学生在实际生活中应用数学。通过应用真正让数学走入生活，让数学走近学生。用数学知识去解决实际问题的同时拓展数学问题，培养学生的数学意识，提高学生的数学认知水平，又可以促进学生的探索意识、发现问题意识、创新意识和实践意识的形成，使学生在实际应用过程中认识新问题，同化新知识，并构建自己的智力系统。

如在学生掌握了速度、时间、路程之间关系后，先进行单项练习，然后出示这样的变式题：

1、汽车4 小时行驶了240 千米，12 小时可行驶多少千米？

2、火车的速度是每小时 130 千米，火车早上 8：00 出发， 14：00 到站，两站之间的距离是多少千米？

学生在掌握了速度乘时间等于路程这一模型后，进行变式练习，学生基本能正确解答，说明学生对基本数学模型已经掌握，并能够从 4 小时行驶了 240千米中找到需要的速度，从8 ：00至14 ：00中找到所需时间。虽然两题叙述不同，但都可以运用同一个数学模型进行解答。掌握了数学模型，学生解答起数学问题来得心应手。

又如学习了圆的周长后设计这样的题目：怎样利用你的自行车测量学校到家里的实际距离。这一问题的设计既考虑与学生生活的真实情景相结合，又能引起学生的猜测、估计、操作、观察、思考等具体的学习活动，并能使学生在具体的学习活动中学会搜集资料、分析问题。在解决实际问题中，学生需要搜集大量的信息，并从信息中剔除无用信息，留下有用信息，构建起数学模型，并运用数学模型进行计算、解决问题。在这一过程中，学生易于形成实事求是的态度以及进行质疑和独立思考的习惯，激发学生的创新精神。因此，我们在教学过程中，应注重学生建模思想的形成与运用。

总之，在小学数学的课堂教学中，我们教师要结合新课改的教育理念，将小学数学的建模思想渗透于教学的过程之中，使学生逐渐形成善于运用数学模型来解决问题的习惯和技能，提升学生的数学素养。同时，作为小学数学教师，我们要懂得让学生获得数学模型的学习能力，不是轻而易举的，需要经过一个不断研究、实践、深化的教学过程。在我们的课堂教学过程中，要不断总结数学的建模方法，让学生自己将抽象的知识转化为形象的数学模型运用，也只有重视小学生建模思想的培养，才能更好引导小学生更好地应用数学模型来解决实际生活中的问题。