凸显素养立意 引领数学教学

2020 年开始，全国新高考 I 卷考试率先在山东省展开，接下来 2021 年又有河北、湖北、湖南、江苏、广东、福建 6 个省份加入。到 2023 年浙江省也要加入新高考，并且大概率加入新高考Ⅰ卷的行列。因此，我们有必要研究近2 年的全国新高考Ⅰ卷数学命题特点，为将来的复习迎考做好准备。

一、新高考数学题型结构的变化

新高考分为四大题型：单项选择题、多项选择题、填空题和解答题。新高考与往年相比，新高考非常注重数学知识的应用性，2020 年一共出现了 7 道应用题：2020 年高考后命题老师们发现对于考生而言，应用题偏多，个别题目篇幅长，文字晦涩难懂，于是 2021 年做出调整，应用题调整为 3 道，契合了命题中心提出的优化情境题情境设计的命题要求，其中单选题 1 道：摸球，填空题1 道：折纸，解答题1 道：“一带一路”知识竞赛，题目更接地气，学生易于理解，着重考查学生的数学建模和数据分析核心素养。

二、新高考数学考点分布情况

6. 解析几何模块

7. 其他模块

仔细研究，我们还会发现，从整体上来说，新高考Ⅰ卷的解答题，虽然与浙江卷固定命题顺序不同，但也有一定的规律性，前三道一个小循环，考查数列、解三角形与概率统计；后三道一个小循环，考查立体几何、解析几何、导数。

三、新高考数学与教材的联系

全国新高考Ⅰ卷另一个鲜明特点是很多题与教材的联系紧密，真正体现了“题在书外，根在书内”，源于教材又高于教材的特点，尤其以解析几何命题表现的最为明显，多数题都能在教材中找到源头。

例 1（2020· 新高考 ·9）已知曲线 C：mx²+ny²=1 .（

A. 若 m>n>0 ，则C 是椭圆，其焦点在y 轴上

B. 若 m=n>0 ，则C 是圆，其半径为

C. 若 mn<0 ，则C 是双曲线，其渐近线方程为

D. 若 m=0 ， n>0 ，则C 是两条直线

此题与新教材选择性必修1 第127 页习题3.2 第7 题相似：

m，n 为何值时，方程 表示下列曲线：⑴圆；⑵椭圆；⑶双曲线？

例 2（2021· 新高考 ·11）已知点 P 在圆 上，点A（4，0） 、 ，则（ ）

A. 点 P 到直线 _AB 的距离小于10 B. 点 P 到直线 _AB 的距离大于2C. 当 ∠PBA 最小时， D. 当 ∠PBA 最 大 时，

此题与选择性必修1 第95 页练习第3 题相似：

在一个平面上，机器人从与点 C（5，-3） 的距离为 9 的地方绕点 C 顺时针而行，在行进过程中保持与点 C 的距离不变，它在行进过程中到点 A（-10，0） 与 B（0，12） 的直线的最近距离和最远距离分别是多少？

例 3（ 2020⋅ 新高考 ·13）斜率为 的直线过抛物线 C：y²=4x 的焦点，且与C 交于 A ，B 两点，则 |AB|=-

此题与新教材选择性必修1 第138 页习题3.3 第5 题相似：

是抛物线 y²=4x 上一点，F 是抛物线的焦点，以 Fx 为始边、FM 为终边的角 ∠xFM=60^∘ ，求 |FM| . 另与新教材选择性必修 1 第 136 页练习第 3 题相似：

过点 M（2，0） 作斜率为 1 的直线 l ，交抛物线 y²=4x 于 ^A，B 两点，求

|AB| .

例 4（2020· 新 高 考 ·22） 已 知 椭 圆 C ： 的离心率为 且过点 A（2，1）．（1）求 C 的方程：（2）点 M，N 在 C 上，且AM ⊥AN，AD ⊥MN，D 为垂足．证明：存在定点Q，使得|DQ| 为定值

此题与新教材选择性必修1 第146 页复习参考题第10 题相似：

已知直线与抛物线 y²=2px（p>0） 交于 A ，B 两点，且 OA⊥OB ，OD⊥AB 交AB 于点D，点D 的坐标为（2，1），求p 的值.类似的情况还有，有些虽然不能在教材中找到类似原题，但也是平时遇到的常规题目。教学中要对教材引起足够重视，并作适当变形、拓展研究。

四、新高考数学与往年高考试题的联系

新高考试题诚然有很多创新之处，但与往年高考也有一定联系，有部分题目甚至能找到原来高考题的影子。

例 5（2021· 新高考Ⅰ卷 ·21）在平面直角坐标系 xOy 中，已知点 、 ， |MF₁|-|MF₂|=2 ，点 M 的轨迹为 C .

（1）求 C 的方程；

（2）设点 T 在直线 上，过 T 的两条直线分别交 C 于 A 、 B 两点和P ， 两点，且 |TA|⋅|TB|=|TP|⋅|TQ| ，求直线 _AB 的斜率与直线 PQ 的斜率之和.

本题本质上是极点、极线的性质应用，与2018 年的全国Ⅰ卷第20 题相似：

设椭圆 的右焦点为 F ，过 F 的直线 l 与 C 交于 ^1，B 两点，点 M 的坐标为 （2，0） .（1）当 l 与 x 轴垂直时，求直线 AM 的方程；

（2）设 o 为坐标原点，证明： ∠OMA=∠OMB .

这两个题表面上不一样，但证明的关键都在于证明斜率之和为 0，本质上都是极点、极线性质的应用。

五、新高考试卷启示

通过以上研究发现，全国新高考Ⅰ卷深入贯彻“五育并举”的方针，将立德树人的育人根本任务融入考试评价过程，凸显高考数学命题的素养立意。试卷与往年比题型结构变化较大，有很多创新之处，但突出主干知识，考点分布均衡，分值稳定，难度适中，注重对四基四能与核心素养的考查，整体上离教材较近，离竞赛较远，这与浙江卷离教材较远，离竞赛较近的风格完全不一样。这就启示我们在平时的教学中，要重视教材，研究教材，并对教材中的例题、练习尤其是解析几何、导数部分做适当的拓展研究，培养学生核心素养的同时引导学生发现数学知识间的内在联系，激发学生学习数学的兴趣。

参考文献：

[1] 任子朝 . 基于高考评价体系的数学科考试内容改革实施路径 [J]. 中国考试，2019（12）：27-31.

[2] 章建跃，李增沪. 普通高中教科书 数学 选择性必修 第一册[M]. 北京：人民教育出版社，2020.

王宏宇（1978 年—），大学本科学历，中学一级教师，从事高中数学教学研究，曾荣获富阳区论文二等奖荣誉。

陈国清（1981 年—），大学本科学历，中学高级教师，从事高中数学教学研究，曾荣获富阳区学科带头人、富阳区中小学能手奖等荣誉。