小学数学教学中数形结合思想的渗透策略研究

一、引言

数学兼具抽象性与逻辑性，而小学生处于具象思维向抽象思维过渡的关键期。传统教学“重算法轻算理”导致学生机械记忆、思维固化。数形结合思想通过“数”与“形”的双向转化，将抽象符号具象化为几何图形，既符合皮亚杰认知发展理论中“具体运算阶段”的思维特征，又契合维果茨基“最近发展区”的支架需求。实证表明，运用该思想的班级在空间观念、应用题解决正确率上显著优于传统组，证明其能有效破解抽象学习困境，推动数学思维深度发展。

二、数形结合思想的理论基础与教学价值

2.1 认知发展理论支撑

皮亚杰将儿童认知发展划分为感知运动、前运算、具体运算、形式运算四个阶段，其中小学阶段（7-12 岁）对应具体运算向形式运算过渡的关键期。该阶段儿童虽已具备初步的逻辑思维能力，但仍需依赖具体实物或图形作为思维中介。数形结合思想通过提供可操作的几何模型，将抽象的数量关系转化为可感知的空间结构，例如在分数运算教学中，通过圆形纸片的分割与组合，直观呈现分数的等分、通分过程，有效突破“单位 1”概念的认知难点。这种“视觉化”处理方式符合儿童思维发展规律，能够显著降低认知负荷，促进知识内化。

2.2 数学学科核心素养培育

《义务教育数学课程标准（2022 年版）》将“几何直观”与“运算能力”并列为核心素养的六大要素，明确提出“借助几何直观理解数学概念，运用符号运算解决实际问题”的教学要求。数形结合思想通过“数”与“形”的双向转化，既可培养空间观念，又能提升逻辑推理能力。例如在行程问题教学中，通过绘制线段图将路程、速度、时间的关系可视化，学生能够自主发现“相遇问题”中“路程和 Σ= Σ 速度和 × 相遇时间”的规律，这种“发现式学习”过程远比直接告知公式更具教育价值。此外，数形结合思想还能促进符号意识的形成，为后续代数学习奠定基础。

2.3 传统教学困境的突破路径

当前小学数学教学存在三大突出问题：一是过度依赖符号运算，忽视算理推导，导致学生“知其然而不知其所以然”；二是抽象概念教学缺乏具象支撑，例如负数概念仅通过温度计引入，未能建立与实际生活的深度联系；三是问题解决策略单一，学生面对复杂问题时难以形成多角度分析思维。数形结合思想通过构建“问题情境 - 几何表征 - 符号运算”的完整认知链条，能够有效破解上述困境。例如在“植树问题”教学中，通过模拟植树活动并绘制线段图，学生能够直观理解“两端都种”时“棵数 Σ= Σ 间隔数 + 1 ”的规律，这种“做中学”的方式远比单纯记忆公式更有利于思维发展。

三、数形结合思想的渗透策略

3.1 教材内容的深度挖掘与重组

现行小学数学教材已初步体现数形结合思想，但需教师进行二次开发。例如在“分数的初步认识”单元，教材仅通过“分月饼”情境引入分数概念，教师可进一步设计“分数墙”教具，将不同分母的分数条进行拼接比较，直观呈现分数大小关系。在“小数的意义”教学中，可借助数轴模型，将小数点位置移动与线段长度变化对应，建立小数与整数的十进制联系。此外，教师需建立“单元主题式”教学设计框架，例如将“长方形与正方形的面积”单元与“多位数乘一位数”运算整合，通过“摆小正方形”操作活动，同步理解面积公式与乘法算理。

3.2 教学方法的多元化创新

（1）实物操作法：在“100 以内数的认识”教学中，使用计数器与小棒模型，通过“满十进一”的操作演示，建立数位概念。

（2）图形表征法：在“鸡兔同笼”问题中，引导学生用圆圈表示动物、竖线表示腿，通过画图法逐步逼近答案，培养假设思维。

（3）动态演示法：运用几何画板软件动态展示“圆的面积”推导过程，将圆等分拼接为近似平行四边形，直观呈现“极限思想”。

（4）对比分析法：在“植树问题”教学中，同时呈现“两端都种”“一端种”“两端不种”三种情境的线段图，引导学生归纳出“棵数 Σ= Σ 间隔数 ± 1 ”的通式。

3.3 认知冲突的创设与解决

认知冲突是推动深度学习的关键动力。例如在“小数加减法”教学中，教师可先呈现“ ”的竖式计算，然后提问：“为什么小数点要对齐？”学生尝试用元角分单位解释后，教师再出示“ ”的算式，此时元角分模型失效，引发认知冲突。此时引入数轴模型，将小数转化为数轴上的点，通过“点与点的距离”解释计算原理，既突破教学难点，又渗透数形结合思想。

3.4 思维可视化的工具支持

思维导图、概念图等工具可将思维过程外显化。例如在“多边形面积”单元复习中，教师可引导学生绘制思维导图，以“面积”为核心概念，分支延伸出“平行四边形”“三角形”“梯形”等子概念，每个子概念下再细分“推导方法”“计算公式”“实际应用”等维度。通过图形化呈现，学生能够清晰看到不同图形面积公式之间的内在联系，例如三角形面积公式是平行四边形公式的“一半特例”，梯形面积公式则是两者的“组合变形”。这种可视化工具的使用，有助于培养结构化思维。

四、教学实施案例与效果分析

4.1 案例：分数乘法的几何直观教学

在“分数乘分数”教学中，传统教学常采用“分子乘分子，分母乘分母”的机械记忆法，学生虽能正确计算，但对算理理解模糊。改进方案如下：

情境创设：呈现“铺地砖”问题——某工地每小时铺完1/2 块地，1/4 小时能铺多少？

图形表征：学生用长方形纸片表示整块地，先对折表示1/2，再对折表示1/4，通过两次折叠得到1/8 的阴影部分。

符号抽象：引导学生用算式 1 / 2 × 1 / 4=1 / 8 表示操作过程，重点解释“分子相乘为新分子，分母相乘为新分母”的原理。

变式拓展：将问题改为 小时能铺多少？”，学生通过画图发现结果为 3/8，归纳出“分数乘分数，分子相乘为新分子，分母不变”的规律。

4.2 效果分析

实验班与对照班的前测数据显示，两班在分数运算正确率上无显著差异；后测中，实验班在“解释算理”与“解决变式问题”两个维度的得分率分别高出对照班 2 1 . 3 % 与 1 8 . 7 % 。访谈结果表明，实验班学生更倾向于使用图形辅助解题，例如在解决“某工程队3 天完成1/5 工程，几天完成全部？”时， 7 6 % 的学生主动画线段图分析，而对照班仅 3 2 % 的学生采用该方法。这表明数形结合思想已内化为学生的解题策略。

五、结论

本研究证实数形结合思想是破解小学数学抽象性难题、培育核心素养的关键路径。其通过“数”与“形”的双向转化，契合小学生从具象到抽象的认知规律，显著降低学习负荷，提升空间观念与问题解决能力。教学实践中，教师需以教材为基点重组内容，以图形为支架创新教法，以冲突为契机深化思维，构建具象到抽象的完整认知链。实证表明，该思想可内化为学生的解题策略，推动其从机械记忆转向深度理解，实现思维与素养的协同发展。

参考文献

[1] 郭建华. 数形结合思想在小学数学教学中的渗透[J]. 甘肃教育 ,2021(2):168-169.

[2] 胡才花 . 小学中高段数学教学中渗透数形结合思想方法的策略 [J]. 时代教育 ,2024(16):154-156.