高中数学函数概念深度理解与教学策略研究

摘 要：高中数学函数作为重要的知识模块，贯穿整个高中数学学习过程。函数概念较为抽象，学生在理解和掌握上存在一定难度。本文通过对函数概念的深度剖析，结合实际教学案例，提出了一系列有效的教学策略。活用多媒体教学，实现优化展示。多媒体教学工具能动态展示函数知识，帮助学生更好地理解函数概念。教师应开发多媒体教学工具的作用，设计有效的展示流程，提高教学效果。通过深入理解高中数学函数概念，采用有效的教学策略，能够提高学生的函数学习效果，培养学生的数学思维能力和综合素养。

关键词：高中数学、函数概念、深度理解、教学策略

一、函数概念深度理解

1.1函数概念本质

高中函数规范概念中，从集合角度来看，函数是建立在非空数集 A 和 B 之间的一种对应关系。集合 A 中的每一个元素 x，都按照确定的对应关系 f 在集合 B 中有唯一确定的数 f （x） 与之对应。这种对应关系体现了函数的本质，它不仅仅是数字之间的运算，更是一种规则和映射。通过集合的定义，我们可以更清晰地理解函数的定义域、值域以及对应关系。例如，给定函数 y = 2x，当 A 为 {1，2，3} 时，通过对应关系 f （x）=2x，得到 B 中的元素为 {2，4，6}。这里，集合 A 就是函数的定义域，集合 B 中的部分元素组成了函数的值域，而对应关系 f 就是将 A 中的元素映射到 B 中的规则。

函数相等的三要素 —— 定义域、对应关系和值域至关重要。首先，定义域决定了函数的输入范围，不同的定义域可能导致函数的性质和图像发生巨大变化。例如，函数 y = 1/x，当定义域为实数集时，函数在 x = 0 处无定义；而当定义域为除 0 以外的实数时，函数具有不同的性质。其次，对应关系是函数的核心，它决定了如何将定义域中的元素转化为值域中的元素。相同的定义域和值域，但对应关系不同，函数也不相等。最后，值域是函数输出的范围，它由定义域和对应关系共同决定。只有当两个函数的定义域、对应关系和值域都完全相同时，这两个函数才相等。

1.2深度理解方法

有界区间通常用闭区间 [a，b] 表示，其中 a 和 b 是两个实数，函数在这个区间内的值域是有界的。例如，函数 y = x² 在区间 [-1，1] 上的值域为 [0，1]，是有界的。无界区间可以用开区间 （a，b）、半开半闭区间等表示，函数在无界区间上的值域可能是无界的。

在函数定义中，任意性是一个重要易错点。集合 A 中的任意一个元素必须在集合 B 中有元素与其相对应，这意味着不能有任何一个元素在对应关系中被遗漏。例例如，对于函数 y = |x|，当 x = ±1 时，函数值都为 1，体现了多对一的关系，但不能出现一个 x 值对应多个不同的 y 值的情况。函数三要素 —— 定义域、对应关系和值域同样容易出错。对于一个函数来说，只要定义域和对应关系确定，则该函数就确定了，而值域是由定义域和对应关系共同决定的。在解题过程中，容易忽略值域包含于集合 B 这一易错点。

二、教学策略研究

2.1概念引入策略

在高中函数概念的教学中，教师引导学生回顾初中函数知识是一种有效的引入方式。例如，教师可以先提问学生在初中学习过哪些函数，如一次函数、反比例函数、二次函数等。学生回答后，教师可以进一步引导学生回忆这些函数的定义和性质。接着，教师可以通过具体的例子，如简单的一次函数 y = 2x + 1，让学生分析其中的自变量、因变量以及函数的对应关系。通过回顾初中知识，学生能够在已有认知的基础上，更好地理解高中函数概念的深度和广度。这

2.2教学方法策略

采用数形结合思想的优势主要体现在以下几个方面：首先，它能够将抽象的函数概念转化为直观的图像，降低学生的理解难度。其次，数形结合能够帮助学生更好地记忆和掌握函数信息，提高学习效率。最后，通过数形结合的训练，能够培养学生的形象思维和逻辑思维，提高学生的综合素养。多媒体在函数教学中具有优化展示的作用。首先，多媒体教学工具可以动态展示函数的图像变化过程，让学生更加直观地感受函数的性质。例如，通过几何画板等软件，可以动态演示函数 y = sin （x） 的图像随着 x 的变化而变化的过程，让学生深刻理解函数的周期性和对称性。其次，多媒体教学可以通过动画、视频等形式，展示函数在实际生活中的应用案例，增强学生的学习兴趣。

三、结论与展望

3.1研究结论总结

函数概念深度理解方面，从集合角度解读了函数概念，明确了函数是建立在非空数集之间的一种对应关系。强调了函数相等的三要素 —— 定义域、对应关系和值域的重要性。通过区间表示与函数的结合，更好地理解了函数的性质和行为。同时，剖析了函数定义中的易错点，如任意性、唯一性以及函数三要素的关系。

教学策略方面，采用了回顾初中知识引入和创设情境引入的概念引入策略。在教学方法上，渗透数形结合思想，将抽象的函数概念转化为直观的图像，降低学生理解难度，提高学习效率，培养学生的综合素养。活用多媒体教学，通过动态展示函数图像变化过程和展示实际应用案例，增强学生学习兴趣，优化教学展示。

3.2未来研究方向展望

创新方法方面，可以进一步探索项目式学习在函数教学中的应用。例如，设计函数相关的项目任务，让学生以小组合作的方式进行探究，培养学生的实践能力和团队合作精神。还可以引入数学建模的方法，让学生通过建立函数模型来解决实际问题，提高学生的数学应用能力和创新思维。未来的高中函数教学研究可以在创新方法和个性化教学等方面不断探索，以提高函数教学的质量和效果，培养学生的数学核心素养。

参考文献

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