公募基金投资结构与通货膨胀

一、引言

基于共同基金分散风险等优点的存在，中国共同基金市场虽远低于世界发达国家，但近年来中国共同基金资产规模不断发展，共同基金投资者人数增加，人们对共同基金的关注程度也持续走高。新入市的共同基金投资者正积极地寻求更高的投资收益方式，关注着如何获取超越市场的投资回报，他们将注意力放在了影响投资回报的各种因素上，例如本文研究的基金股票市场投资比例等。本文从消费者与共同基金二者效用最大化的角度，选择通货膨胀作为影响共同基金投资比例的宏观代理变量，运用面板回归的方法来研究二者之间关系。

二、模型

本文提出了一个稳定的均衡模型来描述通货膨胀与基金在股票市场投资比例之间的关系。首先假设一个离散时间下的经济，t期出生人数为Lt，人口增长率为n。每人仅生活两期，即青年期t与老年期t+1。因而t期存在数量的年轻人与数量的老年人。政府通过增发货币的形式获取铸币税，设t期货币供给为，货币增长速度为，则铸币税收入为。假设新增货币均用于政府购买而非分配给老年人，且政府发行货币的增长速度与经济增长速度相同。在经济稳态中，使得货币供需相等下的通胀水平为。

同时经济中存在一个代表性基金，基金金可将其资金用于两种类型的投资，即股票市场和国债（无风险利率），基金能够自行调整的只有在二者之间投资的比例，即股市投资占总资本的比例。基金在t期用于投资的资本为，但并不是基金自己持有的，而是来源于居民的委托。股票市场具有高风险高收益的特征，内在期望收益为常数，风险为股票收益率的标准差。同时由于股票价格时刻波动，因而股市收益随价格水平变动，t期实际期望投资收益为。国债收益为常数，但不存在风险。股市收益与国债收益二者不相关，且存在如下关系：。由此可得出基金在t期投资期望收益为：，并且投资风险为。

假设人在年轻与年老时均进行消费，但只有年轻时能获得数量为y的禀赋。将代表人效用函数设定为常相对风险厌恶效用函数（CRRA）：。

其中为t期出生的年轻人在t期消费，为t期出生的老年人人在t+1期消费，也即代表人的效用是仅关于消费的增函数，且假设人们更加重视当期消费产生的效用，因而当时，。年轻人除消费外还可选择投资，并在年老期取回本金与收益。假设投资存在规模效应与进入门槛，使得代表人只能通过委托基金的形式进行投资。于是t期基金资金。基金对委托代理收取费用分为两个部分，即依据本金收取的保管费和依据业绩收取的分红，其费用分别为和，代表人在t+1期总共可取回。由上述假设支撑下，代表人与基金实现最优化分别是效用最大化与夏普比率最大化。代表人第二期消费为投资收入，因而可以表示成的函数如下：。其中为t期货币价值，等于价格水平的倒数，且。

现在求解二者最优化，其中代表人仅能决定第一期消费，基金仅能决定投资于股票市场比例，因而此处可将简化为c。这实际上是一个领导者模型。整个流程结构如下：首先基金决定投资结构，再对代表人宣布；然后代表人才能决定第一期消费与对基金委托资本。在无信息不对称前提下基金知道消费者最优化选择，具有先发优势因而占据主导。可解得：。代入后化简得：。

式中存在许多无用系数，在较为合适的假设后，可见二者成明显的正相关关系，但在通胀率大于0.5时，这种增长的比例极其细微，通胀率从1提升1%的同时，投资占比仅提升0.1%，影响较小。在极端通缩时，其影响系数突变。但实际市场中，并不存在上述情况。因而本文仅对温和通胀通缩环境下二者非线性关系进行探究。

三、数据

数据来自CSMAR国泰安数据库，选取采用中国2013至2022十年间季度数据，包括以消费者价格指数衡量的通货膨胀率、公募基金股票投资占总投资比例、基金账面总值、GDP增长率，且存量数据选取季度末数据。其中，公募基金的选取排除了债券型基金、QDII、货币市场型基金、多空基金和商品型基金，这种排除的标准在于债券型基金投资比例恒定为0；QDII投资海外市场，影响其收益的通胀率与国内市场不一致，无法统一回归；货币市场型基金和商品型基金投资标的并非股票；对冲基金追求套利，与通胀无关。

四、实证

本次回归主要采用了面板数据回归的方法，探究通胀水平与基金投资股票比重之间的关系。通过回归系数正负与显著性水平（本文中显著性水平均采用依照基金分类的聚类稳健标准误衡量），判断二者之间关系。回归选择固定效应回归而非混合回归主要考虑到，基金大多都有一个目标的风险水平，而一旦选择风险水平，则股票投资占比也会相应确定一个范围，因而不同基金很可能存在个体固定效应。下图为针对面板数据做出的描述性统计。

表格描述回归中主要用到变量的数字特征，type区分特征范围，1指整体特征，2指组间特征（即按照个体对时间求均值的特征）。Obs一项表明总体数据包含来自4761支基金的79776个观测值。且持股比例、比例变化与通胀率均*100以避免控制变量系数过大。首先在股票投资比例中，type1最小值为0，最大值为99.82，这体现选取数据的广泛，同时包含有高低投资比例基金；type2中最小值不为0，最大值不为100，表明选取基金中并不含有完全不投资股票或全部资产投资股票，导致股票投资比例不随时间变化的基金。比例变化中，type1的极值区间几乎覆盖正负100，表明基金在股票投资比例上季度调整明显，可能产生从无到有，从有到无的极端变化。在实际实证检验中，基准回归模型如下：；;在上式中，希腊字母含义与前文一致，ε为扰动项。股票投资比例随时间、个体变化，通胀率随时间变化，固定效应通过表示，扰动项随时间个体变化。回归结果如下：系数为0.539，t检验为8.24显然回归结果与理论推导一致，截距项p值为0.213，并不显著。通胀水平系数为0.539，即通胀率每上升1个基点，基金投资股票上升0.539个基点。结合描述性统计中，通胀水平极值差也仅有约5%，股票投资比例受其影响上升2.5%。这与我们理论中，当通胀率在1附近时，对持股比例影响较小相一致。考虑将通胀水平的低于1次方项加入回归式中增加其拟合效率。加入通胀率的平方根项后，各项数值显著性水平明显提高，拟合优度也从0.001上升至0.009。就统计结果而言应当认为，股票投资比例与通胀率水平之间存在非线性关系。但非线性关系回归中存在两个问题，一是各项解释变量系数过大，难以分析其经济学含义；二是常数项项也表现出高度显著大于0，与理论并不相符，可能存在过拟合的问题。此外，理论模型中二者虽为非线性关系，但在通胀水平为1附近时，由于通胀水平对股票投资比例影响较小，而这可用线性关系近似，因而此处再进行一次回归，用股票投资比例的一阶差分项作为被解释变量，探究其与通胀率之间关系。回归系数为0.02，常数项为-1.75，均在统计上不显著；且系数为0.02，即通胀率每上升1个基点，基金投资股票约上升0.03个基点，经济意义也不显著，因而采用线性模型对非线性模型替代是可行的。

五、稳健性检验

在理论推导中，因非线性模型难以得出解析解，因而采用设定冗余参数并进行函数图像绘制的数值解形式替代。这种形式虽然能够直观反映出被解释变量和解释变量之间的关系，但也会忽略式中其他可能对股票投资比例产生影响的变量变化产生的影响。其次则是模型设定中存在一些限制性较强的假设，如产出水平不变、长期稳态无外生冲击等，在下文回归中也对其放宽假定。

首先考虑产出水平不变的假设，这条假设问题在于依据理论，总产出增长时通胀水平会相应缩减，且股票市场波动随经济周期变化趋势明显，因而股票收益率不变的假设也会相应变化，这使得产出增长可能会对基金的股票投资比例产生不确定的影响。其次考虑基金规模的问题，由于存在规模效应。国内一些研究显示，二者间可能存在非线性关系，。主要的原因可能是当基金规模较小时，资金便于管理，规模的小幅度提升也更有利于基金经理的研发热度，也有利于资金的获取，也有会促使基金经理抓住有限的投资机会，从而使得投资结构调整较为灵活；而基金规模过大时，会给基金管理带来困难，产生阻碍作用，也会使投资机会受到限制，从而使得投资比例变化较小。最后是外生冲击的问题，由于样本范围涵盖新冠疫情发生的时间，因而需要考虑新冠疫情对基金投资结构的影响。新冠对股市收益的影响可能改变基金对未来股市收益的期望，进而调整其股票投资比例。

基于上述考虑，因而需要在回归中加入控制变量，产出水平变量采用GDP增长率；基金规模变化考虑到其数值较大，因而采用对数形式；新冠冲击的影响采用虚拟变量形式（考虑到疫情发生时间，生成虚拟变量令其对所有在2019年第四季度及之后的观测值为1）。回归式分别在基准回归式中依此加入了对数账面总资产、外生冲击、GDP增速作为控制变量。首先从回归系数的角度而言，通胀率较为稳定，一直大于0，其经济学含义未发生根本变化，但当加入对数账面总资产、外生冲击时，其系数发生两次明显下降，即从0.539到0.236，下降约50%；从0.236下降至0.0283，下降约90%，且第二次下降后，系数不再显著。从这点而言，温和通胀对股票投资比例的影响远远不如基金规模与疫情产生的外生冲击来的更为剧烈。意味着如同理论模型中所言，当价格水平未发生极端变化时，温和的通胀几乎不会对基金投资股票比例产生明显影响。其次基金规模对投资比例的影响系数显著为负，且即使后面加入的两种控制变量，系数变化甚微，这说明在我国市场上，基金规模或许对基金投资影响在于选择更小的风险水平。GDP增长率显著为正说明经济增长对股市收益影响确实超过对减轻通胀率进而间接影响基金投资比例。但外生冲击显著为正出乎预料，疫情期间经济发展受挫，股市作为经济的晴雨表，收益受挫才符合常识。这其中的原因推测可能为基金对股票投资并不完全受整体市场行情限制，疫情期间医疗、互联网等板块反而利好，可能对这些板块增加投资表现为整体投资比例的上涨。其次从拟合优度的角度出发，两次较大的提升分别是在回归式中加入对数总资产与疫情外生冲击时出现，使得调整拟合优度分别从0.001上升至0.043；从0.043上升至0.125。说明温和通货膨胀对基金决策影响甚微，主要还是其他因素发挥了决定性的作用。

六、结论

本文主要通过理论推导与实证研究相结合的方式，研究通货膨胀与基金在股票市场投资比例之间的关系。理论推导采用两期消费者效用最大化与基金夏普比率最大化的方法，推测二者之间可能存在非线性的正相关关系。随后通过2013-2022十年间公募基金数据，对二者之间关系进行检验，得出结论如下：（一）通货膨胀与基金在股票市场投资比例确实存在正相关非线性关系，但考虑到在温和通胀下通货膨胀对投资比例影响较小，二者可采用简单的线性关系进行拟合。（二）在放宽理论假设，考虑到产出增长、疫情外生冲击等情况下，这种结论仍然是稳健成立的，只是通货膨胀的影响再一次被其他因素稀释，虽然影响系数仍大于0，但失去统计显著性。本文仍存在一定优化空间，首先理论推导部分出于简化计算考虑未将控制变量的因素加入其中，因而难以得知通货膨胀与控制变量共同决定投资比例的方式，在实证检验中也仅作为线性关系加入回归式；其次由于选择数据区间均为温和的通货膨胀，最高也未超过5%，因而实证检验结果仅检验理论中通胀水平在1附近的区域，对恶性通货膨胀或通货紧缩的情况未能加以研究。