计量中的不确定度理论与误差分析

摘要：计量是实现单位统一、量值准确可靠的活动，在科学研究、工业生产、日常生活中扮演着举足轻重的角色，其结果的准确性直接关系到整个社会科技水平和人民生活质量的提升。然而，计量过程中不可避免地存在误差，这些误差可能源于人员、设备、方法、环境等多方面因素。为了准确地评价测量结果的质量，就需要引入不确定度的概念。不确定度是对测量结果可靠性的度量，它是与测量结果相关联的参数，表征合理地赋予被测量值分散性的大小。在计量领域，对不确定度的合理评估和误差的有效分析，是提高测量准确性的关键。

关键词：计量；不确定度；误差分析

引言

计量作为现代科技和工业领域不可或缺的一部分，其准确性和可靠性对于实验结果和产品质量具有至关重要的影响。测量不确定度与误差分析作为计量中的关键环节，不仅有助于我们深入理解测量结果的可靠性，还能为实验设计和数据分析提供有力的指导。

1.计量中的不确定度理论

计量中的不确定度理论是确保测量结果可靠性和可比性的核心，不确定度是对测量结果分散性的定量描述，它反映了测量结果的可靠性。不确定度理论包括了不确定度的来源分析、评定方法以及传播规则。不确定度的来源可能包括被测量定义不完善、复现被测量定义的方法不理想、测量取样的代表性不够、对测量过程中影响环境的认识不周全、仪器计量特性上的局限性、赋予测量标准和标准物质的标准值不准确、测量方法和测量程序的近似性、引入的修正值和修正系数不准确等。评定不确定度的方法主要有A类评定方法和B类评定方法。A类评定方法基于概率论和数理统计学，通过测量获取一组样本数据，再通过统计的方法计算样本的标准偏差，用标准偏差作为被测量的不确定度；B类评定方法则依赖于以前的测量数据、测量经验、校准证书或制造商给出的仪器技术规格等。不确定度的传播规则是根据被测量的获得方式建立被测量的数学模型，并根据数学模型确定被测量的合成标注不确定度与各不确定度分量之间的函数关系，最后根据各不确定分量和其与被测量的合成标准不确定度之间的函数关系计算出被测量两点测量不确定度。在计量中，正确理解和应用不确定度理论，对于提高测量结果的准确性和可信度至关重要，它有助于确保测量数据在科学研究和工程应用中的有效性。

2.计量中的误差分析

2.1数据处理技术

数据处理技术在计量中扮演着至关重要的角色，它涉及从原始测量数据中提取有用信息，并对其进行分析以减少误差和提高精度。数据处理技术包括异常值的判定与剔除、数据修约规则（包括误差的修约和不确定度的数据位数和数据修约）、有效数字的运算规则、数据转换、数据分析和数据呈现等多个环节。异常值的判定与剔除旨在去除测量数据中的异常值，确保数据的质量，其常用方法有3σ准则、格拉布斯准则和狄克逊准则，不同的准则有其不同的适用范围。对误差的数据修约规则是四要舍，六要入，五后有数需进一，五后为零看左边，若是奇数加上一，若是偶数全舍去。对不确定度的数据位数和数据修约是数据位数一般保留1到2位，多余的部分应该截断或进位，当保留2位有效数字时，按照不为零即进位的原则，当保留1位有效数字时，按照1/3法则进行，舍弃的小数位大于1/3时进位，小于1/3时舍去。有效数字的运算规则是在数据计算过程中必须遵循有效数字的运算规则，合理取用有效数字的位数并对其进行修约，包括在加法和减法的运算规则、乘法和除法的运算规则、乘方和开方的运算规则以及对数的运算规则，所有的计算必须先运算后修约。数据转换涉及对数据进行归一化、标准化处理或变换，以便于后续的分析处理。在数据分析阶段，常用的技术包括统计分析（确定概率分布并通过样本数据计算期望和方差）、回归分析（应用最小二乘法拟合自变量和因变量之间的线性关系，计算斜率）、相关性分析（分析对测量结果有影响的变量之间的相关性，更准确地的计算测量不确定度）等，这些方法有助于识别数据中的模式、趋势和异常，以及评估测量结果的不确定度。数据呈现则是将分析结果以图表、报告等形式清晰地展示出来，便于理解和决策。

2.2误差模型建立

误差模型建立是计量中的一项关键技术，它旨在通过数学模型来描述和预测测量过程中可能出现的误差。误差模型通常基于对测量系统的深入理解，包括测量设备、测量方法、环境条件、操作过程等因素的影响。建立误差模型的过程首先需要识别误差的来源，这些来源可能包括系统误差、随机误差以及未知的偏差。系统误差通常可以通过校准、调整、使用修正值或修正因子来减少，而随机误差则需要通过统计方法来处理。在模型建立阶段，计量人员会采用数学表达式来描述误差与各影响因素之间的关系，这些表达式可能包括线性模型、非线性模型或更复杂的统计模型。建立误差模型后，还需要通过实验数据来验证模型的准确性和可靠性。误差模型的建立不仅有助于理解测量过程中的误差特性，还能为优化测量方法、提高测量精度提供理论依据。随着计算能力的提升，误差模型建立越来越多地结合了数值模拟和优化算法，以实现更精确的误差预测和控制。

3.不确定度与误差在计量中的应用

通常在校准结束后，需要给出校准结果的测量不确定度，一般指的是扩展不确定度，它是由合成标准不确定度乘以扩展因子得出的，而要计算合成标准不确定度需要先建立被测量的误差模型，根据误差模型计算各影响量的不确定度传播系数即灵敏度系数和它们之间的相关系数，再通过不确定度的传播公式计算被测量的合成标准不确定度。计算出合成标准标准不确定度和误差后，如果根据期望值和误差限的要求，还需要进一步给出该结果是否合格的判定结论的话，则需要进行以下分析，如图1所示：

测量结果可以用坐标图上的一个“条形带”来描述，Xs是被测量的最佳估计，U是被测量测量结果的扩展不确定度；期望值及其误差限可以用纵坐标上的区间（X-Δ，X+Δ）来描述。于是，测量结果是否合格的各种情况可以归纳为A、B、C、D、E、F、G、H等八种情况，如表1所示：

A、D、E、F四种情况，是否合格的判定是很容易的。对于B、C、F、G的情况，若：U≤（1/4-1/10）×|Δ| （k=2）

则可以判定测量结果合格；若不满足上式的要求，则判定合格有一定的风险。

结束语

计量中的不确定度理论与误差分析为我们提供了一套科学的工具和方法，使我们能够系统地评估和控制测量过程中的各种不确定性，从而提高测量结果的准确度和可信度。这对于科学研究、工业生产和日常生活具有重要意义，确保了计量结果的质量和精度，为我国科技发展和经济社会进步提供了有力的技术保障。

参考文献

[1]JJF 1001-2011《通用计量术语及定义》

[2]JJF 1059.1-2012《测量不确定度评定与表示》

[3]《计量技术基础》国防科工委科技与质量司组织编写 原子能出版社出版

[4]曹莉君.电学计量检定和测量的系统误差因素分析[J].产品可靠性报告，2023（06）：88-89.